数学人教版八年级下册三角形的中位线.ppt

三角形的中位线,19.1.2平行四边形的判定（3）,现有一张三角形纸片，你能通过裁剪，将它拼成一个平行四边形吗？,创设情境,问题1：需要把三角形剪成几块？,问题2：如何将剪开的部分拼成一个平行四边形？,A,B,C,F,A,B,C,D,E,F,DE=EF、AED=CEF、AE=ECADECFE,证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.,AD=FC、A=ECFABFC,又AD=DBBDCF且BD=CF所以，四边形BCFD是平行四边形,还有另外的证法吗？,DFBC，DFBC,又,即DEBC,例1、如图，点D、E分别是ABC的边AB、AC的中点，求证DEBC且DE=BC,位置关系,数量关系,2DE=BC,F,证明：延长DE到F，使EF=DE，连接FC、DC、AF。,AE=EC，又EF=DE,四边形ADCF是平行四边形,CFDA，即CFBD,四边形DBCF是平行四边形。,DFBC,又DE=DF，,DEBC，且DE=BC,例1、如图，点D、E分别是ABC的边AB、AC的中点，求证DEBC且DE=BC,证法二,还有另外的证法吗？,连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线,DE是ABC的中位线,定义：,三角形中位线定理,三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半,F,E,1、一个三角形有几条中位线？,D,思考：,2.三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？,三条中位线把原三角形分成了几个小三角形？这些三角形有什么关系？,B,中位线是两个中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。,C,A,F,E,D,A,C,B,三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？,思考：,三角形的中位线,连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。,画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别.,D,E,F,中位线是两个中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。,三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半,三角形中位线定理,B,C,D,E,A,三角形中位线定理有何作用？,证明平行问题证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2,练习,三角形各边的长分别为6cm、8cm和10cm，求连接各边中点所成三角形的周长.,AB=10cm,BC=8cm,AC=6cm,EF=5cm,DF=4cm,DE=3cm,12cm,证明：连接DE、DFAD是ABC的中线，EF是中位线，点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点DE、DF也是ABC的中位线DEAC，DFAB（三角形的中位线的定理）四边形AEDF是平行四边形（平行四边形的定义）AD与EF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）,1、已知，如图AD是ABC的中线，EF是中位线，求证：AD与EF互相平分,练一练,（1）ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，BC=10cm，则DE=_.,A,E,D,C,B,(1),（2）ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，A=50,B=70,则AED=_.,练一练,2、填空题,5cm,10,5,60,50,70,60,60,（4）三角形的周长为18cm，面积为48cm2，这个三角形的三条中位线围成三角形的周长是，面积是.,（3）如图，E是平行四边形ABCD的AB边上的中点，且AD=10cm，那么OE=cm.,5,练一练,2、填空题,9cm,10,5,12cm2,图中有几个平行四边形？,图中有几个三角形？它们有什么关系？,思考:,（5）如图：如果AD=AB，AE=AC，DE=2cm，那么BC=cm。,A,C,D,B,E,（6）在ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、BD、AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是。,8,11,练一练,2、填空题,2,4,8,3,8,1.5,1.5,4,4,四边形EFGH是平行四边形吗?,顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形,已知：E、F、G、H分别是四边形ABCD中AB、BC、CD、DA的中点。求证：EFGH是平行四边形。,例2、求证：,实践应用,任意四边形四边中点连线所得的四边形一定是平行四边形。,A,B,C,测出MN的长，就可知A、B两点的距离,M,N,应用,在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，,连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.,若MN=36m，则AB=,2MN=72m,如果，MN两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？,3、如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？,A,B,C,练一练,例2：已知:E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点,且CE=DC,连结AE,分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连结OF.求证:AB=2OF,A,D,B,C,E,G,F,O,提示:证明ABFECF,得BF=CF,再证OF是ABC的中位线.,如图，l1/l2，线段AB/CD/EF,且点A、C、E在l1上，B、D、F在l2上，则AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？,猜一猜,夹在两平行线间的平行线段相等。,如图，l1/l2，点A、C、E在l1上，线段AB、CD、EF都垂直与l2，垂足分别为B、D、F，则AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？,一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。,平行线间的距离处处相等,它与点与点的距离、点到直线的距离的联系与区别,小结,1、三角形中位线的定义,2、三角形中位线定理,连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半,3、两条平行线间的距离,一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离,平行线间的距离处处相等,1.三角形的中位线定义.,2.三角形的中位线定理.,3.在三角形中给出一边的中点时，通常要转化为中位线来解题.,4.线段的倍分要转化为相等问题来解决.,5.三角形的中位线定理的发现过程所用到的数学方法（包括画图、实验、猜想