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文档简介

第一讲 韦达定理(1)【一元二次方程根与系数的关系】（韦达定理）设一元二次方程的两根为，则反之，若两数满足，则这两数是方程的两根. 【韦达定理的应用】利用根与系数的关系求解的问题大致有以下几个方面：（1） 已知方程，求关于方程的两根的代数式的值；（2） 已知方程的一个根，求方程的另一个根以及确定方程参数的取值范围；（3） 已知两数，求作以这两数为根的一元二次方程；（4） 当已知等式具有相同的结构时，就可以把某两个变元看成是某个一元二次方程的两根，以便利用根与系数的关系. 【第一类】1. 设方程的两根为，不解方程，求下列各式的值. ， 2. 已知，是方程的两个实数根，不解方程，求的值. 3. 若是二次方程的两根，试求的值. 【第二类】4. 为何值时，方程的两个根互为相反数？5. 已知关于的方程的两个实数根的平方和是4，求k的值6. 若方程的两根之差为，试求的值. 7. 已知方程的两实数根是，同时方程的两实根是，则的值是多少.1. 已知如图1，在ABC中，BC边在直线l上，ACBC，且AC=BCEFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AP与AB所满足的数量关系和位置关系；（2）将EFP沿直线l向左平移到图14-2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将EFP沿直线l向左平移到图14-3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗?若成立，给出证明；若不成立，请说明理由2. 在中，AB=AC，CGBA交BA于延长线于点G。一等腰直角三角尺按图1所示位置摆放，该三角尺的直角顶点F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B。（1）猜想图1中BF与CG长度关系并说明理由；（2分）（2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示，作DEBA，猜想DE+DF与CG的关系，并说明理由；（4分）（3）当三角尺沿AC方向平移到图3所示，（2）的猜想是否成立？说明理由；（4分） 3. 如图所示，点，且满足。（1）求的面积；（2分）（2）如图1所示，若为等边三角形，在边OA上取一点C，联接BC，以BC为边作，交AB于点E，联接AD，求证：AD/OB；（3分）（3）如图2所示，若为等边三角形，在x轴负半轴上取一点F，作的角平分线，在上面取一点P，以点P为顶点作分别交OF、OA于点M、N，求证：PM=PN；（4分）；（4）如图
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