初二数学专题班

1 / 8 第十三讲 八年级综合题训练 1 【例题1】 已知一直角三角形纸片 ABC 中，90ACB，30B，2AC ，折叠该纸片，使点 B 落在边 AC 上，折痕与边 BC 交于点 M，与边 AB 交于点 N （1）若折叠后点 B 落在边 AC 上的点 P 处，设CPx，CMy，求出 y 关于 x 的函数关系式，并写 出定义域； （2）若BMN是等腰三角形，求 CM 的长； （3）若BMN是直角三角形，求 CM 的长 N M CCCCAAAA BBBB P 2 / 8 【例题2】 在tRABC中，90C，4AC ，3BC ，AD 平分CAB，交 BC 于点 D，点 P 是 边 AB 上的动点（点 P 与点 A、B 不重合） ，设BPx，DPB的面积为 y （1）求 CD 的长； （2）求 y 关于 x 的函数解析式，写出函数定义域并在直角坐标系中画出函数的图像； （3）当DPB是等腰三角形时，求 BP 的长 【例题3】 如图，在tRABC中，90A ，30B，左右移动边长为3cm的等边DEF，使顶 点 E、F 始终在边 BC 上，DE、DF 分别与 AB 相交于点 G、H，当点 F 与点 C 重合时，点 D 恰好 在斜边 AB 上 （1）求 AB 的长； （2）在移动的过程中，求证：CFDG； （3）设CFxDEF与ABC重叠部分的面积为 y，求 y 关于 x 的解析式及定义域 D C A BP G H E D F CB A 3 / 8 【例题4】 已知ABC中，10AB ，6BC ，8AC ，点 D 是 AB 边的中点，将一块直角三角板的 直角顶点放在点 D 旋转，直角的两边分别与边 AC、BC 交于点 E、F （1）取运动过程中的某一瞬间，画出ADE关于点 D 的中心对称图形，点 E 的对称点为E，试判断 BC 与BE的位置关系，并说明理由； （2）设AEx，BFy，求 y 与 x 的函数关系式，并写出定义域 【例题5】 已知3AB ，4BC ，ABBC，AGBC，将一个直角三角形的直角顶点置于嗲 C， 并将它绕着点 C 旋转， 两条直角边分别交射线 AG 于点 D， 交 AB 的延长线于点 E， 联结 DE 交 BC 于点 F，设BEx （1）当60DCB时，求 BE 的长； （2）若ADy，求 y 关于 x 的函数解析式并写出自变量的定义域； （3）旋转过程中，若DCFC，求此时 BE 的长 G G F D E AA BC B C F D B A C E 4 / 8 【例题6】 已知，在ABC中，90C，点 D 在 AC 边上，BD 的垂直平分线分别交 AB、BD 于点 E、F，交射线 BC 于点 G （1）当30A ，BD 平分CAB，2CD 时，求ABD的面积； （2）设BEx，BCy，30A ，BD 平分CAB，求 y 关于 x 的函数解析式； （3）当1CG ，2CD 时，求 BC 的长 【例题7】 已知，在ABC中，90C，2ACBC，在线段 AC 和线段 CB 的延长线上分别有 两个动点 E、F，联结 EF 交 AB 于点 P，且PEPF （1）求证：AEBF； （2）若设AEx，BPy，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）若60FEC，求 AE 的长 E G F DC A B P F C B A E 5 / 8 【例题8】 等腰ABC中，90C，ACBC，点 D 是 BC 边上的一点，BNAD，交 AD 的延 长线于点 N （1）如图 1，若CMBN交 AD 于点 M 直接写出图中所有与MCD相等的角：_ （注：所找到的相等的角可以 直接用于下面的证明过程中，不需要再证明 ） （2）如图 2，若CMAB交 BN 的延长线于点 M，证明2180MDNBDN 图1 D N M C BA 图2 M D N C A B 6 / 8 【作业1】 已知，在ABC纸片中，90C，3AC ，5AB 按图所示的方法将ACD，将沿 AD 折叠，使点 C 恰好落在边 AB 上的点C处 （1）求折痕 AD 的长； （2）点 P 是边 AB 上的动点（点 P 与 A、B 不重合 ） ，设APx，APD的面积为 y求 y 关于 x 的 函数解析式，并写出次函数的定义域 （3）在（2）的条件下，当APD是等腰三角形时，求 AP 的长 【作业2】 如图，点3,0A，0,4C，四边形 OABC 为矩形，反比例函数 k y x 的图像过 AB 的中点 D，且和 BC 相交于点 E，F 为第一象限的点，12AF 13CF （1）求反比例函数 k y x 和直线 OE 的函数解析式； （2）求四边形 OAFC 的面积 D C AB C 7 / 8 【作业3】 已知，在ABC中，90C，30B，6AC ，点 D 在边 BC 上，AD 平分CAB， 点 E 为 AC 上的一个动点（不与点 A、C 重合） ，EFAB，垂足为 F （1）求证：ADDB； （2）设CEx，BFy，求 y 关于 x 的函数解析式； （3）当90DEF时，求 BF 的长 【作业4】 已知平面直角坐标系内的三个点分别为0,0O、2,1A、10,Bm，正比例函数ykx 的图像经过点 A，正比例函数 1 10 yx的图像经过点 B （1）求 k 和 m 的值； （2）直线 EF 垂直于 x 轴，交边 AB 于点 E，交边 OB 于点 F，且将ABO的面积平分求点 E 的横坐 标； （3）若点 C 在直线 OA 上，并且使得ABC为直角三角形，求出点 C 的坐标 D F CB A E x y F O ABE 8 / 8 【作业5】 如图，在直角ABC中，90ABC，30C，4AC ，点 D 是边 AC 上的一个动 点（不与点 A、C 重合） ，过点 D 作 AC 边的垂线，交线段 BC 于点 E，点 F 是线段 EC 的中点，作 DHDF，交射线 AB 于点 H，交射线 CB 于点 G （1）求证：GDDC； （2）设ADx，用含 x 的代数式表示 HG 的长 【作业6】 已知，在ABC中，90C，30B，6AC ，点 D、E、F 分别在边 BC、AC、AB 上（点 E、F 与ABC的顶点不重合