2019考研数学二真题

2019 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、选择题：一、选择题：18 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要 求的 分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要 求的. （1）当0x时，若xxtan与 k x是同阶无穷小，则k=（ ） (A) 1(B) 2(C) 3(D) 4 （2）的拐点是曲线)2 2 (cos2sin xxxxy（ ） (A)2 , 0(B)2,(C) 22 ( ，(D) 2 3 2 3 ( ， （3）下列反常积分发散的是（ ） (A) 0 dxxe x (B) 0 2 dxxe x (C)dx x x 0 2 1 arctan (D)dx x x 0 2 1 （4）已知微分方程 x cebyyay 的通解为依次为则cbaeexCCy xx ,)( 21 （ ） (A)1 , 0 , 1(B)2 , 0 , 1(C)3 , 1 , 2(D)4 , 1 , 2 （5）已知平面区域,sin, 2 ),( 22 2 22 1 dxdyyxIdxdyyxIyxyxD DD 记 dxdyyxI D )cos1 ( 22 3 则（ ） (A) 123 III(B) 312 III (C) 321 III(D) 132 III （6）是两条曲线处连续，则阶导函数在的设函数0 )( )()( lim2)(),( 2 ax xgxf axxgxf ax 相等的对应的点处相切及曲率在axxgyxfy)(),(（ ） (A) 充分不必要条件(B)充分必要条件 (C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件 （ 7 ） 设个向量，的基础解系只有程组的伴随矩阵，若线性方为阶矩阵，是204 * AxAAA则 * Ar（） (A) 0(B) 1(C) 2(D) 3 （8）AxxAEAAEA T ，则二次型且阶单位矩阵，若是阶实对称矩阵，是设4,233 2 的规范为 （） (A) 2 3 2 2 2 1 yyy(B) 2 3 2 2 2 1 yyy (C) 2 3 2 2 2 1 yyy(D) 2 3 2 2 2 1 yyy 二、填空题：二、填空题：914 题，每小题题，每小题 4 分，共分，共 24 分分. （9） 2 0 2lim x x x x （10）轴上的截距为对应点处的切线在在曲线yt ty ttx 2 3 cos1 sin （11） y z y x z x x y yfzuf2),()( 2 则可导，设函数 （12）的弧长为曲线) 6 0(cosln xxy （13） 1 01 2 )(, sin )(dxxfdt t t xxf x 则已知函数 （14） 1211 ),( 4300 1223 1112 0011 AAjiAAA ij 元的代数余子式，则中表示，已知矩阵. 三、解答题：三、解答题：1523 小题，共小题，共 94 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （15） （本题满分 10 分） .)(),(, 0, 1 0, )( 2 的极值并求求已知函数xfxf xxe xx xf x x （16） （本题满分 10 分） . ) 1() 1( 63 22 dx xxx x 求不定积分 （17） （本题满分 10 分） .) 1 ( 2 1 )( 2 2 的特解满足条件是微分方程设函数eye x xyyxy x );(1xy）求（ .,)(0 , 21),(2积轴旋转所得旋转体的体绕求）设平面区域（xDxyyxyxD （18） （本题满分 10 分） .,)( ,),( 22 4322 dxdy yx yx yyxyxyxD D 计算二重积分已知平面区域 （19） （本题满分 10 分） .lim,.)0(sin n n n x n SSxnxxeySn 并求求轴所围图形的面积与为曲线是正整数，记设 （20） （本题满分 11 分） 已知函数的值，使得在变换求满足ba y u x u y u x u yxu, 03322),( 2 2 2 2 byax eyxvyxu ),(),(之下，上述等式可化为函数),(yxv的不含一阶偏导数的等式. （21） （本题满分 11 分） 1 0 , 1)(, 1) 1 (, 0)0(2 1 , 0)(dxxfffxf阶导数，且上具有在已知函数证明： （1）0)(),1 , 0(f使得存在 （2）2)(),1 , 0(f使得存在 （22） （本题满分 11 分） 已知向量组 I： TTT a)3, 2 , 1 (,)4 , 0 , 1 (,)4 , 1 , 1 ( 2 321 II： TTT aaa)3, 3 , 1 (,)1 , 2 , 0(,)3, 1 , 1 ( 2 321 若向量组 I 与向量组 II 等