07 分式的基本性质一次方程组初一培优学生版

1 / 6 第七讲 公式法公式法& &一次一次方程（方程（组组） 1. 已知：034 yx，则 6 _ 32 xy xy ； 2. 方程组 82)(3)3(2 87)2(4)2(3 yxyx yxyx 的解是 （ ） A、 7 1 y x B、 24 1 y x C、 23 13 y x D、 13 23 y x 3. 如果一个两位正整数的十位上的数字与个位上的数字的和为6， 那么符合这个条件的两位数的个数 是 （ ） A、7个 B、6个 C、5个 D、4个 4. 方程组 22 1 345 xyyzzx 的解为_； 5. 方程组： )4(62 )3(112 )2(82 ) 1 (52 xu uz zy yx 的解为_； 2 / 6 （一）分式的基本性质 分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，即 AA MAN BBMBN ， 其中 M、N 为整式，且 B0，M0，N0 注意：1、根据分式的基本性质可以任意改变分子、分母和分式本身这三处的符号中任意两处的符号， 使分式的值不变 2、 （1）判断一个式子是不是分式，要看它原来的形式，不能看它化简后的形式如 2 1 1 x x 可化为 1x，但原式仍是分式，而不是整式 （2）在考虑分式的意义时，也必须对原分式进行判断例 如，求当 x 为何值时，分式 2 1 1 x x 有意义可知当 x1 时有意义但将其化成 x1，则 x 可取任 意数，这就不对了 （二）约分与最简分式 1、约分：把一个分式的分子与分母中相同的因式约去的过程，叫做约分 2、最简分式：如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1 除外） ，那么这个分式叫做最间分式 注意：根据分式的基本性质可以约去分子、分母中的公因式约分时如果分子、分母都是单项式，则约 去它们系数的最大公因数和相同因式的最低次幂如果分子、分母是多项式，则先分解因式，再 约分要注意：约分的最后结果必须是最简分式或整式 例 1 等式 1 111 x yx xxy 成立的条件是 例 2 （1） 2 2 2 32 n m m ； （2） 2 2 abbab abb 例 3 不改变分式的值，把下列各式中的分子与分母的各项系数化为整数 （1） 0.030.2 0.080.5 xy xy ； （2） 1 3 2 2 5 mn mn 3 / 6 例 4 不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含负号 （1） 3 2 b a ； （2） 3 2 b a ； （3） 3 2 b a ； （4） 3 2 b a 例 5 不改变分式的值，使分子和分母中最高次项的系数为正数，并按 x 的降幂排列 （1） 2 21 32 xx x ； （2） 3 2 31 2 xx x 例 6 下列等式一定成立的是 （ ） A、 1 2 1 2 22 ba b a B、 1 2 1 2 22 ba b a C、 ba b a) 1( 2 1 2 22 D、 ) 1)(1( ) 1(2 1 2 22 2 2 ba b a 例7 如果分式 yx x 中的x和y都扩大到原来的3倍， 那么分式的值 （ ） A、扩大到原来的 3 倍； B、不变； C、缩小到原来的 3 1 倍； D、缩小到原来的 6 1 倍 例 8 约分： （1） 3234 224 24 8 a b c d a b cd ； （2） 2 5 2 8 mn m n ； （3） 2 2 219 31827 x xx ； （4） 2 2 32mm mm ； （5） 22 xy axbyaybx 例 9 当 1x2 时，化简 22 21 21 xx xxx 例 10 已知 2x2xyy20，求 22 2xy xy 的值 4 / 6 1. 若243 124953 nmnm yx是关于x、y的二元一次方程，则 n m 的值等于_； 2. 方程组 8325 432 zyx zyx 的解为_； 3. 方程组 3424(1) 4242 (2) 352 xyz xyyzzx 的解为_； 4. 方程组 5 4 3 2 1 yxv xvu vuz uzy zyx 的解为_； 5. 不改变分式的值，将下列分式的分子、分母中的最高次项的系数化为正，且各项系数均为整数 （1） 11 24 1 1 3 a a ； （2） 0.50.3 0.010.32 pq qp ； （3） 2 2 1 2 3 20.5 tt t ； （4） 2 2 0.750.5 0.252 xx x 5 / 6 6. 约分 （1） 5 24 27 42 xy x y z ； （2） 2 23 32 49 aba a bb ； （3） 2 42 6 a aa ； （4） 22 ab axbyaybx 7. 下列分式中，最简分式为 （ ） A 2 27 12 a b B ba ab 2 )(2 C yx yx 22 D yx yx 22 8. 已知 3a4b，求 22 22 23aabb ab 的值 7、已知 a3，b 3 4 ，求分式 2 4 22 a abba 的值 9. 分式 3 2 32 211 11 xx xx 的值为正整数，则 x 为整数 10. 若 2a3bc0，且 a3