凉山州2017届高中毕业班第一次诊断性测试题 理科数学参答

数学（理科）参考答案及评分意见 第 1 页 （共 4 页） 凉山州 2017 届高中毕业班第一次诊断性检测 数学数学（理科理科）参考答案及评分意见参考答案及评分意见 一一、选择题选择题（每题每题 5 分分，共共 60 分分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B A B A C C C D B B 二二、填空题填空题（每题每题 5 分分，共共 20 分分） 13. 2 3 14. -2,2 15. p20 16. ) ln e , ln e 32 32 （ 三三、解答题解答题（共共 70 分分） 17. （12 分）解：(1)由 n nn aaa21 11 = + ，得422 432 =aaa， )xsin(A)x(fj+=2 在 6 p =x时取得最大值5 2分 即 A=5，Zk ,k+=+ 2 2 6 2 p pj p 则 6 2 p pj+= k，又pj+-)k()k(解得 4 1 2 k 且 2 21 2 21 43 4 43 16 k xx , k k xx + = + -=+ 7 分 2 2 2 2 2 2 2121 2 2121 43 1212 4 43 32 43 4 4222 k k k k k k )xx(kxxk)kx)(kx(yy + - =+ + - + =+=+= 2 2 2 2 2 2121 43 1216 43 1212 43 4 k k k k k yyxxOBOA + - = + - + + =+= 10 分 3 43 25 2 - + = k 4 1 2 k 4 25 43 25 0443 2 2 + + k ,k ， 4 13 3 43 25 3 2 - + - k 即 4 13 3)x( g，当 x(e,+)时，00 由 lnx1-kx1=0,lnx2-kx2=0 得 lnx1+lnx2=k(x1+x2), lnx1-lnx2=k(x1-x2)， 21 21 21 21 xx xx xlnxln xlnxln - + = - + 2 1 2 1 2 1 21 21 21 21 1 1 x x ln x x x x xlnx(ln xx xx xlnxln - + =- - + =+） 要证 lnx1+lnx22 ,只需证 2 1 2 1 2 1 1 1 x x ln x x x x - + 2 即证 1 12 2 1 2 1 2 1 + - x x x x x x ln ）（ 令 2 1 x x t =，则 t1，设 1 12 + - -= t )t ( tlnt (h ），则 2 2 2 1 1 1 41 )t ( t )t ( )t (t )t (h + - = + -= t1 时0)t ( h，）t (h在(1,+)上单调递增，故）t (h）1(h=0 t1 时 1 12 + - t )t ( tln恒成立，即 x1x20 时 1 12 2 1 2 1 2 1 + - x x x x x x ln ）（ 恒成立 lnx1+lnx22 12 分 22. 解： （1）由 += += 14 1 ty tx C 2-3 :消去参数 t 可得 4x+3y-11=0 r=2sinq qrrsin2 2 =其直角坐标方程为yyx2 22 =+即 11 22 =-+）（yx 故 C1的普通方程为 4x+3y-11=0；C2的直角坐标方程为11 22 =-+）（yx 5 分 (2)曲线 C2是以（0,1）为圆心，半径 r =1 的圆， 圆心到直线的距离 5 8 34 1130 22 = + -+ =d,故MN的最小值为 d-r= 5 8 -1= 5 3 .10 分 23. (1) axxxf+-+=1）（ 的最大值 1+a 由不等式的解集为空集知的最大值 1+a0 解得 a -1 a 的取值范围是(-,-1) 4 分 (2)由 f(x)=x 得xxxa+-=1 设 -+ - - =+-= ），（ ），（ ），（ 11 011 01