古典概型（二）.ppt

,高中数学必修3人教A版,3.2古典概型3.2.1古典概型,学习目标1了解基本事件的特点2理解古典概型的定义3会应用古典概型的概率公式解决实际问题,知识链接1如果事件A与B为互斥事件，则P(AB)_若A与B为对立事件，则P(A)_P(AB)_，P(AB)_2在区间0，10上任取一个实数，有_取法；若任取一个正整数，有_种不同的取法3已知圆的方程为x2y21，点P(x0，y0)，当x02y021时，点在_；当x02y021时，点在_；当x02y021时，点在_,P(A)P(B),1P(B),1,0,无数种,10,圆外,圆上,圆内,预习导引1基本事件的特点(1)任何两个基本事件是_的；(2)任何事件都可以表示成基本事件的_2古典概型的概念如果某概率模型具有以下两个特点：(1)试验中所有可能出现的基本事件_；(2)每个基本事件出现的_；那么我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型,互斥,和,只有有限个,可能性相等,3古典概型的概率公式对于任何事件A，P(A)_.,要点一基本事件的计数问题例1列出下列各试验中的基本事件，并指出基本事件的个数(1)从字母a，b，c中任意取出两个字母的试验；(2)从装有形状、大小完全一样且分别标有1，2，3，4，5号的5个球的袋中任意取出两个球的试验解(1)从三个字母中任取两个字母的所有等可能结果即基本事件分别是Aa，b，Ba，c，Cb，c共3个,(2)从袋中取两个球的等可能结果为：球1和球2，球1和球3，球1和球4，球1和球5，球2和球3，球2和球4，球2和球5，球3和球4，球3和球5，球4和球5.故共有10个基本事件规律方法1.求基本事件的基本方法是列举法基本事件具有以下特点：不可能再分为更小的随机事件；两个基本事件不可能同时发生2当基本事件个数较多时还可应用列表或树形图求解,跟踪演练1做投掷2颗骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示第一颗骰子出现的点数，y表示第2颗骰子出现的点数写出：(1)试验的基本事件；(2)事件“出现点数之和大于8”；(3)事件“出现点数相等”；(4)事件“出现点数之和等于7”,解(1)这个试验的基本事件共有36个，如下：(1，1)，(1，2)，(1，3)(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6),(2)“出现点数之和大于8”包含以下10个基本事件：(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)(3)“出现点数相等”包含以下6个基本事件：(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)(4)“出现点数之和等于7”包含以下6个基本事件：(1，6)，(2，5)，(3，4)，(4，3)，(5，2)，(6，1),要点二利用古典概型公式求概率例2甲、乙两人参加法律知识竞答，共有10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4道，甲、乙两人依次各抽一道题(1)甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？(2)甲、乙两人中至少有1人抽到选择题的概率是多少？解甲、乙两人从10道题中不放回地各抽一道题，先抽的有10种抽法，后抽的有9种抽法，故所有可能的抽法是10990(种)，即基本事件总数是90.(1)记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件A，下面求事件A包含的基本事件数：,甲抽到选择题有6种抽法，乙抽到判断题有4种抽法，所以事件A的基本事件数为6424.,(2)先考虑问题的对立面：“甲、乙两人中至少有一人抽到选择题”的对立事件是“甲、乙两人都未抽到选择题”，即都抽到判断题记“甲、乙两人都抽到判断题”为事件B，“至少一个人抽到选择题”为事件C，则B包含的基本事件数为4312.,规律方法1.古典概型求法步骤：(1)确定等可能基本事件总数n；(2)确定所求事件包含基本事件数m；,2使用古典概型概率公式应注意：(1)首先确定是否为古典概型；(2)A事件是什么，包含的基本事件有哪些,跟踪演练2一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球求：(1)基本事件总数；(2)事件“摸出2个黑球”包含多少个基本事件？(3)摸出2个黑球的概率是多少？解由于4个球的大小相等，摸出每个球的可能性是均等的，所以是古典概型(1)将黑球编号为黑1，黑2，黑3，从装有4个球的口袋内摸出2个球，所有基本事件构成集合(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑1，白)，(黑2，黑3)，(黑2，白)，(黑3，白)，其中共有6个基本事件,要点三较复杂的古典概型的概率计算例3有A、B、C、D四位贵宾，应分别坐在a、b、c、d四个席位上，现在这四人均未留意，在四个席位上随便就坐时，(1)求这四人恰好都坐在自己的席位上的概率；(2)求这四人恰好都没坐在自己的席位上的概率；(3)求这四人恰好有1位坐在自己的席位上的概率,解将A、B、C、D四位贵宾就座情况用下面图形表示出来：,规律方法1.当事件个数没有很明显的规律，并且涉及的基本事件又不是太多时，我们可借助树状图法直观地将其表示出来，这是进行列举的常用方法树状图可以清晰准确地列出所有的基本事件，并且画出一个树枝之后可猜想其余的情况2在求概率时，若事件可以表示成有序数对的形式，则可以把全体基本事件用平面直角坐标系中的点表示，即采用图表的形式可以准确地找出基本事件的个数故采用数形结合法求概率可以使解决问题的过程变得形象、直观，给问题的解决带来方便,跟踪演练3先后抛掷两枚大小相同的骰子(1)求点数之和出现7点的概率；(2)求出现两个4点的概率；(3)求点数之和能被3整除的概率解如图所示，从图中容易看出基本事件与所描点一一对应，共36种,1下列试验中，是古典概型的有()A种下一粒种子观察它是否发芽B从直径为250mm0.6mm的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径dC抛一枚硬币，观察其出现正面或反面D某人射击中靶或不中靶答案C解析古典概型有两大特征，即(1)有限性，试验中所有可能出现的基本事件有有限个；(2)等可能性，每个基本事件出现的可能性相等上述选项中，只有C具有上述特征,2甲、乙、丙三名同学上台领奖，从左到右按甲、乙、丙的顺序排列，则三人全都站错位置的概率是()答案A,3某校高二年级的学生要从音乐、美术、体育三门课程中任选两门学习，则所有可能的结果共有()A2个B3个C4个D5个答案B解析选学的所有可能情况是：音乐，美术，音乐，体育，美术，体育，所以共有3个,4甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是()答案C,5