人教版第一章_有理数复习课_课件.ppt

有理数的复习课,有理数,整数,分数,正整数零负整数,正分数负分数,数轴,相反数,绝对值,比较大小,减法加法,乘法除法,加法,乘法,运算律,乘方,科学记数法,近似数有效数字,应用题,知识结构图,考点一：正负数的意义,具有相反意义的量,1.下列语句中，含有相反意义的两个量是（）A.盈利1千元和收入2千元B.上升8米和后退8米C.存入1千元和取出2千元D.超过2厘米和上涨2厘米,存入1千元和存入-2千元,那零下6。c记作？,2.如果零上6。c记作+3，则这个问题中，基准是（）A.零上3。cB.零下3。CC.0D.以上都不对,C,A,-2,判断题:不带“”号的数都是正数,正负数的概念,一个有理数不是正数就是负数,表示没有温度,如果a是正数，那么a一定是负数,不存在既不是正数，也不是负数的数,带“+”号的数都是正数,增加20%，实际的意思是甲比乙大表示的意思是,正数、负数在实际生活中的应用外国语学校对七年级女生进行了仰卧起坐的测试，以能做36个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名女生的成绩如下（1）这8名女生的成绩分别是多少？（2）这8名女生的达标率是多少？（3）她们共做了多少个仰卧起坐？,有理数的应用,1、某公交车上原有乘客22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正、下车为负）（6,+3），（5,+4），（3,+1），（4,+1），问此时车上还有多少乘客2、市话费在3分钟内一次计费0.22元，超过3分钟的每分钟0.11元，小华一次打了12分钟，问这次通话费多少元？,3、一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶某天从A地出发到晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天记录如下（单位千米）：9.5,+7.1,14,6.2,+13,6.8,8.5,请根据计算回答：（1）B地在A地何方，相距多少千米？（2）若汽车每千米耗油0.35升，那么这一天共耗油多少升？（结果保留三个有效数字）,考点二：有理数的分类,_统称整数，试举例说明。_统称分数，试举例说明。_统称有理数。有理数的分类表：,正整数、零、负整数,正分数、负分数,整数、分数,把下列各数填在相应额大括号内：1，0.1，-789，25，2，0，-20，-3.14，200%，6/7正整数集负整数集正分数集负分数集正有理数集负有理数集自然数集有理数集,非负整数集,有限小数、无限循环小数都是分数,填空：最小的自然数是_，最大的负整数是_，最小的正整数是_，最大的非正数是_。,判断：（1）整数一定是自然数（）（2）自然数一定是整数（）,0,-1,1,0,考点三：(数轴)、相反数、绝对值,规定了原点、正方向和单位长度的直线,数轴是一条直线,直线是数轴,1._叫数轴。,1）在数轴上表示的数,右边的数总比左边的数大,2）正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数,3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。,2.与原点的距离为三个单位的点有_个，他们分别表示的有理数是_和_。,+3,-3,3.与+3表示的点距离2000个单位的点有_个，他们分别表示的有理数是_和_。,1.两个有理数表示较大的数的点离原点的距离较近（）,2003,-1997,4.+3表示的点与-2表示的点距离是_个单位。,5,数轴,选择题：1、在数轴上，原点及原点左边所表示的数（）整数负数非负数非正数2、下列语句中正确的是（）数轴上的点只能表示整数数轴上的点只能表示分数数轴上的点只能表示有理数所有有理数都可以用数轴上的点表示出来3、若两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧，则这两个数相除所得的商()A.一定是正数B.一定是负数C.等于零D、正、负数不确定,数轴,D,D,B,相反数,代数意义：只有符号不同的两个数，叫做互为相反数其中一个是另一个的相反数。,1）数a的相反数是-a,2）0的相反数是0.,-2,2,-4,4,3）若a、b互为相反数，则a+b=0.,几何意义：位于原点两侧且到原点的距离相等的两个数，叫做互为相反数。,1.一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（）A.1B.1C.1D.0,A,3.位于原点两旁的数是互为相反数（）,5.表示相反意义的量的两个数互为相反数（）,2.互为相反数的两个数在数轴上位于原点两旁（）,4.只要符号不同，这两个数就是相反数（）,8,-4,别忘了0,相反数,乘积是1的两个数互为倒数,1）a的倒数是（a0）；,3）若a与b互为倒数，则ab=1.,2）0没有倒数；,例：下列各数，哪两个数互为倒数？8，-1，+（-8），1，,倒数,3、如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商是零，那么这两个有理数()A.互为相反数，但不等于零B.互为倒数C.有一个等于零D.都等于零,4、下列各式中，是互为倒数的是()A、ab和baB、(1)(1)和(11)C、1m和m1D、26和,A,C,选择题：,1、若a+b=0，则ab的值为()A、1B、0C、无意义D、1或无意义,D,2、a、b互为相反数且都不为0，则的值()A、1B、0C、1D、2,B,互为相反数的是？,倒数,绝对值的几何意义是：,四绝对值,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记着|a|,1,1,.,a,|a|,绝对值的代数意义是（1）_；（2）_（3）_；（4）|a|_0.,一个正数的绝对值是它本身,一个负数数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0,大于或者等于,绝对值,一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。,1）数a的绝对值记作a;,a,-a,0,3)对任何有理数a,总有a0.,3.填空:若|a|3，则a_；|a+1|0，则a_。若|a+1|3，则a_,1.化简（1）-|-2/3|_；（2）|-3.3|-|+4.3|_；（3）1-|-1/2|=_；（4）-1-|1-1/2|=_。2、填空：(1)当a0时，|2a|_(2)当a1时，|a1|_(3)当a2时，|a2|_,-2/3,-1,1/2,-3/2,3,-1,2，-4,练习,求一个数的绝对值，必须遵循“先判后去”的程序,2a,a-1,-a-2,求数的绝对值,由绝对值求数,绝对值,判断：(1)|5|5|(2)|0.3|0.3|(3)|3|0(4)|1.4|0(5)有理数的绝对值一定是正数(6)若ab，则|a|b|(7)若|a|b|，则ab(8)若|a|a，则a必为负数,互为相反数的两个数的绝对值相等,绝对值的非负性,绝对值,6)若=1，则a_0，若=1，则a_0。,1）一个正数的绝对值一定是正数(它本身)(),5）任何数的绝对值都不是负数（）,绝对值等于它本身的数是正数,2）一个负数的绝对值一定是它的相反数(),绝对值等于它的相反数的数是负数,3)正数的绝对值大于负数的绝对值(),4)绝对值较大的数较大（）,或0,或0,绝对值,例:在数轴上表示绝对值不少于2而又不大于5.1的所有整数；并求出绝对值少于4的所有整数的和与积,-5,4,3,2,5,-2,-3,-4,绝对值少于4的所有整数的和:,绝对值少于4的所有整数的积:,(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3=0,0,(-3)(-2)(-1)0123=0,绝对值,练习,若（x-1)2+|y+4|=0,则3x+5y=_X-1=0,y+4=0,x=1,y=-43x+5y=31+5(-4)=3-20=-17若|a-3|+|3a-4b|=0,则-2a+8b=_|7|=（），|-7|=（）绝对值是7的数是（）若|3-|+|4-|=_,1,绝对值,计算,绝对值,想一想：,等于本身的数？,绝对值等于本身的数相反数等于本身的数倒数等于本身的数平方等于本身的数立方等于本身的数,正数和零,0,1,-1,0,1,0,1,-1,乘方,幂的性质：,口答练习1）在中，12是数，10是数，读作；2）的底数是，指数是，读作；,7,的7次方,底,指,12的10次方,12的10次幂,科学记数法、近似数与有效数字,1.把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法.,2.一个近似数，从左边第一个不是0的数字起到，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。,1.用科学记数法表示:605000,50302,2.说出下列各数的有效数字:78.50.130493.6万,一只苍蝇的腹内细菌多达2800万个，你能用科学记数法表示吗?2800万个=2.8103（万个)或2800万个=28000000个=2.8107个,例7下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有几位有效数字？,（1）43.8（2）0.03086（3）2.4万（4）6104（5）6.0104解：,（1）43.8精确到十分位.有3个有效数字：4，3，8；,（2）0.03086精确到十万分位，有四个有效数字：3，0，8，6；,（3）2.4万精确到千位，有2个有效数字：2，4；,（4）6104精确到万位，有1个有效数字：6；,（5）6.0104精确到千位，有2个有效数字：6，0；,（1）将数13445000000000用科学记数法表示（保留三个有效数字）（2）请你说出1.6与1.60这两个近似数有什么不同？,计算(-0.25)2006(-4)2006,解：,=(-0.25)(-0.25)(-0.25)(-4)(-4)(-4),=(-0.25)(-4)(-0.25)(-4)(-0.25)(-4),2006个(-0.25)(-4),=1111=1,挑战极限,计算(-0.25)2006(-4)2007,观察下列各式：1=2-11+2=2-11+2+2=2-1猜想（1)1+2+2+2+210=_（2）若a是正整数，那么1+2+2+2+2=_,观察下列各式：1=11+3=21+3+5=31+3+5+7=41+3+5+7+9=5则1+3+5+7+9+11=_.猜想:1+3+5+7+(2n-1)=_,一、养成先确定符号的好习惯,有理数运算与小学算术运算的重要区别是多了一个符号问题。因为每一个有理数都是由两部分构成：一是符号，二是绝对值。因此确定符号是有理数运算不可缺少的一部分，所以我们对有理数运算要养成先定符号，再求绝对值的好习惯。,解题方法：,同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加,仍得这个数,有理数加法法则,有理数减法法则,减去一个数等于加上这个数的相反数aba(b),2、有理数减法运算中符号的确定：,1、有理数加法运算中符号的确定：,同号两数相加，取相同的符号；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号。,先把减法统一为加法，再按加法法则确定。,加法和减法,(2)(72)(37)(22)17,(3)（2.48）+4.33（7.52）（4.33）,(4)（）（）+0.25,省略加号和的形式,解题技能,加法四结合,1.凑整结合法2.同号结合法3.两个相反数结合法4.同分母或易通分的分数结合法,A、5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1),C、(+7)-(-15)+(-12)-(+7),D、1-4+7-10+13-16+19-22,6.有理数乘法、除法法则：,两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；零除以任何一个不等于零的数都得零.,两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘任何一个数都得零.,有理数除法法则,除以一个数等于乘以这个数的倒数,a,ab,(b0),负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。,3、有理数乘、除法中运算符号的确定：,（1）两数相乘除，同号取正，异号取负。,（2）多个数相乘除时，偶数个“-”号取正；奇数个“-”号取负。,4、有理数乘方运算中符号的确定：,正数的任何次幂都是正数；,乘法、除法和乘方,1.乘法法则:2.乘法运算律;3.除法法则;4.除法与乘法的关系;5.乘方的概念。,（1）（2）,4（0.25）,0（2）2007,（1）2007,02007,解题技能,乘法三结合,1、积为整数结合2、两个倒数结合3、能约分的结合,有理数混合运算的法则：,先算乘方，再算乘除，最后算加减。如有括号，先进行括号里的运算。,分配律,分配律反着用,73、,分配律计算技巧,真假分配律,下列计算错在哪里？应如何改正？,挑战一,挑战一,(2),(1),挑战二,(4)“三角形”表示运算a-b+c,“方框”表示运算X-y+z-w,则=_,若几个非负数的和等于0,那么这几个非负数都等于0.,-的平方是（）平方是的数是（）,（1）232和（23)2有什么区别？各等于什么？（2）32和23有什么区别？各等于什么？（3）-34和（-3)4有什么区别？各等于什么？,股民小王上星期五买进某股票1000股，每股25元，下表为本周内每日该股票收盘价比前一天的涨跌情况（单位：元）,（1）星期四收盘时，每