国赛论文修改1

论文标题摘要一、问题重述利用吴勇1构造抛物型方程的有效解。计算机断层成像(Computed Tomography)可以利用样本的辐射能吸收特性对生物组织和工程材料样本进行断层成像，而不损伤样本，从而获得样本的内部结构信息。典型的二维CT系统如图1所示。平行入射的x射线垂直于检测器平面，并且每个检测器单元被视为接收点并且等距布置。X射线发射器和探测器的相对位置是固定的，整个发射-接收系统围绕固定的旋转中心逆时针旋转180次。对于每个X射线方向，在具有512个等距单位的检测器上测量被待检测的固定位置二维介质吸收的衰减辐射能量，并且在诸如增益的处理之后获得180组接收信息。CT系统的安装经常会出现误差，影响成像质量。因此，有必要校准已安装的CT系统的参数，即通过具有已知结构的样本(称为模板)来校准CT系统的参数，并相应地对具有未知结构的样本进行成像。问题1:将由两种均匀固体介质组成的校准目标放在方形托盘上。模板的几何信息如图2所示。相应的数据文件见附录1。每个点的值反映了该点的吸收强度，在此称为“吸收率”。与此模板对应的接收信息见附件2。根据此模板和收到的信息，请确定方形托盘中的CT系统旋转中心的位置、探测器单元之间的距离以及CT系统使用的180个X射线方向。问题2:附件3是通过上述CT系统获得的未知介质的接收信息。使用问题1中获得的校准参数，确定未知介质在方形托盘中的位置、几何形状和吸收率。另外，请说明图3中给出的10个位置的吸收率，相应的数据文件见附件4。问题3:附件5是通过上述CT系统获得的另一种未知介质的接收信息。使用在问题1中获得的校准参数，给出未知介质的相关信息。此外，请指定图3中给出的10个位置的吸收率。问题4:分析问题1中参数校准的准确性和稳定性。在此基础上，设计了新的模板，建立了相应的标定模型，提高了标定的准确性和稳定性，并说明了原因。图1。CT系统示意图图2。模板示意图(单位：mm)图3。10个位置示意图第二，问题假设1.假设焦点是无穷小的，轨道是精确的。2.假设辐射光谱是单一的。3.假设光线没有宽度，每次输出的能量不会波动。4.假设探测器完全没有尺寸，并且能够准确和真实地测量投影值。5.假设采样几何图形是平行光束，并且这些投影在通道方向和投影方向上都是完全连续的。6.图像和投影测量在轴向上无限薄。7.假设图像的最外侧总是与光线相切。三。符号描述四.问题分析4.1问题1的分析问题1要求根据附件1和2中给出的信息确定方形托盘上的CT系统旋转中心的位置。因此，我们需要对给定的图形进行几何分析，结合附件2中的吸收率，找出旋转中心与给定图形之间的几何关系，通过几何证明和解析函数得到旋转中心的位置。其次，对附件2进行颜色处理，找到小圆的吸收率轨迹，通过小圆跨越的检测单元数和小圆的直径长度得到检测单元之间的距离。然后，对附件2中图表的数据进行逐列分析，并与椭圆的弦长进行比较，获得了CT系统使用的180个方向的X射线。4.2问题2的分析对附件2和附件3进行Radon变换，以获得附件3中的投影对象以及位置、几何形状、吸收率和其他信息对附件5中的数据进行氡转换，通过与附件2中的数据进行比较和分析，获得介质的相关信息，并具体给出图3中给出的10个位置的吸收率。4.4问题4的分析根据Radon变换建立的模型，设计了新的模板，建立了相应的标定模型，提高了标定精度和稳定性。五、问题一解决5.1检测单元之间的间距彩色阴影应用于附件，如图1所示，其中很明显，类似正弦变换的曲线是由CT系统下探测器上的一个小圆形成的图像。无论光线射到小圆的什么地方，最长的投影宽度必须是直径，因此曲线宽度上的探测器组合长度就是小圆的直径长度。对圆的宽度进行了统计分析，宽度上有值的检测器数量为30个，小圆的直径为8毫米找出探测器单元之间的间距：图15.2 CT系统的旋转中心在托盘的位置如图2所示，以椭圆为中心建立直角坐标系，并对李阳计算进行分析。5.3 CT系统使用180个方向的x光从图1中可以看出，图像是连续变化的，因此CT系统使用的x射线的变化角度是均匀的，并且可以找到具有最大椭圆投影宽度的列和具有最窄投影的列。两列的投影方向相互垂直，每两列之间的夹角差值可以计算如下通过几何关系：初始位置截止位置CT系统使用180个方向范围的x光：六、问题二解决方案6.1建模图像投影意味着图像在某个方向上线性积分(或理解为累加和求和)。如果图像被视为二维函数f(x，y)，则其投影是在特定方向上的线性积分，例如，f(x，y)在垂直方向上的线性积分是其在x轴上的投影；f(x，y)在水平方向上的线积分是它在y轴上的投影。Radon变换，Radon变换(Radon transform)，是数字图像矩阵在指定角度射线方向上的投影变换。这意味着拉冬变换可以沿着任何角度执行。附件23是根据图像投影原理获得的数字图像矩阵。利用Matlab进行Radon变换，得到原始图像。氡转化原理N-1维超平面上的积分值是一个N维函数的Radon变换，相应的Radon逆变换是从这些线积分值中获得原始被积函数。当N=2时，函数f(x，y)在二维空间中沿任意投影射线方向的线性积分就是它的Radon变换。如图3所示，拉东变换表示为：氡逆变换公式是：投影光线方程可以表示为：其中r表示投影光线和坐标原点之间的距离。图3假设在该点处，X射线对介质的衰减系数表示辐射源的强度，即进入介质的X射线的强度，称为入射强度。穿过介质后，X射线的强度变为，即探测器可接受的强度，并可根据附录2中的数据进行计算，该数据基于物理知识。也就是说，L是x光的投影路径。在扫描过程中，通过检测可以得到沿任意直线的线积分，并且可以从所有这些积分中重建函数。图像重建的问题是要测量很多当X射线穿过介质时，衰减系数是不同的，因为介质的每个部分的密度是不同的，所以通过将通过图像重建获得的值与由于截面的每个部分获得的值进行比较，可以获得图形形状。6.2模型解决方案用matlab编程代替附件2的数据进行Radon变换和逆变换来求解问题1的模型，可以得到图4。比较图4和图2。在标题模板示意图中，可以得到两个结论。A.求解坐标变换方程。具体步骤如下：图四根据拉冬理论，通过变换和逆变换得到的362*362矩阵的中心点是旋转中心。建立以两个图形中的旋转中心为原点，椭圆短轴中的小圆方向为x轴的正方向的直角坐标系，其中图形中的四个坐标轴设为x，y；图2。模板图设置为x，y。首先，我们将讨论从x和y坐标系旋转到x，y坐标系所需的角度。我们可以计算对应于图4中的椭圆和圆的行数和列数(x1，y1)、(x2，y2)。通过公式，找到角度。其中，圆中心的行数和列数可以直接读取，椭圆中心的行数和列数()可以通过用两条切线切割椭圆来获得。如图4.1所示，分别读取两条切线的列数，从椭圆的对称性可知椭圆中心的横坐标。同样，纵坐标可以计算为。我能理解。本主题附录4中给出的十个坐标是以正方形左下角为原点的坐标系。将这个坐标系转换到问题1中获得的旋转中心，然后顺时针旋转。相应的坐标是相对于旋转中心的坐标。相对吸收率是相对于矩阵中旋转中心的行数和列数。坐标转换方程为B.获得相对吸收率的比例。图五根据检测单元之间的距离以及附件3中的最大和最小宽度，椭圆的长轴为78毫米，短轴为32毫米图4的坐标是已知的，两个图的坐标根据坐标转换原理进行转换，图5中椭圆的具体位置求解如下图5与图4相同。探测范围是180度。根据第一个问题的解决方案，已知检测器每次偏转1度以获得吸收率的大小。附件4中的坐标被转换成上