高一函数单调性课件.ppt

1.3函数的基本性质单调性,请大家观察教材图1-3-1，说说他们分别反映了相应函数的哪些变化规律？,列表描点，画函数f(x)=x2的图像，并观察,图像在y轴左侧从左往右始终呈“下降”趋势，在y轴右侧从左往右始终呈“上升”趋势。我们称函数在区间上单调递减，在区间上单调递增。,问：根据函数图像的上升或下降如何来定义增减函数？,设函数的定义域为I，区间。在区间D上，若函数的图像从左向右总是上升的，则称函数在区间D上是增函数，区间D称为函数的单调增区间；若函数的图像从左向右总是下降的，则称函数在区间D上市减函数，区间D称为函数的单调减区间。,练习：判断下列一、二次函数，反比例函数的单调性，并指明单调区间,例1：右图是定义在闭区间5,5上的函数yf(x)的图象，根据图象说出yf(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，yf(x)是增函数还是减函数？,-2,3,2,1,-1,-3,-4,4,O,x,2,-2,3,1,-3,-1,5,-5,y,思考：如何用数学的语言来描述函数在定义域内某一区间的单调性，即用自变量的取值X与其所唯一对应的函数值f(x)怎样来描述？,O,x,y,问题探究：,函数在区间上随着x的增大，相应的f(x)反而随之减小。在区间上随x的增大，相应的f(x)也增大。,分析：,当x在（0，+）上从小到大取值时，如：245.16.3，相应函数值的大小变化为2232425.126.32,由特殊到一般显然有：当0x1x2x3x4x5时有0x12x22x32x42x52即0y1y2y3y4y5,问题1：对于函数f(x)，若-12时，有f(-1)f(2),能否说函数f(x)在区间(-1,2)上递增呢？请举例或画图说明理由。,问题2：函数f(x)在区间（0，+）上有无数个自变量的取值x，使得0X1X2X3时有f(0)f(x1)f(x2)f(x3),能不能说明函数在（0，+）上为增函数？请举例或画图说明理由。,问题3：函数f(x)的定义区间为（0，+），对于该区间的任意x都有，f(0)f(x)，能不能说明函数在（0，+）上为增函数？请举例或画图说明理由。,我们取自变量时有必要取那么多吗？但是取1个也不行，那最少应取多少个？,问题4：对函数f(x)=x2在区间（0，+）上随便取两自变量x1，x2，当x1x2时，是否总有f(x1)f(x2)？,问题5：对函数f(x)=x2在区间（-，0）上任意取两自变量x1，x2，当x1f(x2)？,取两个试试,请用数学语言定义函数f(x)=x2的单调性,函数f(x)=x2，对于（0，+）上的任意x1f(x2)，我们就说函数f(x)=x2在（-，0）上是减函数,1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数.2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.,增函数、减函数的概念：,一般地，设函数f(x)的定义域为I.,函数单调性的概念：,例2证明：函数f(x)3x2在R上是增函数,3.判断符号，得出f(x1)，f(x2)的大小关系,4.下结论,1.在给定区间任意取二自变量x1,x2使得x1x2;,2.计算f(x1)f(x2)（或f(x1)/f(x2)）并化简；,归纳小结用定义