考前归纳总结导数中常见的分类讨论

导数中的分类讨论问题分类讨论思想就是根据所研究对象的性质差异，分各种不同的情况予以分析解决.分类讨论题覆盖知识点较多，利于考查学生的知识面、分类思想和技巧；同时方式多样，具有较高的逻辑性及很强的综合性，树立分类讨论思想，应注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧、做到“确定对象的全体，明确分类的标准，分层别类不重复、不遗漏的分析讨论.”一、参数引起的分类讨论 例1.：已知函数, 当时，讨论函数的单调性。练习1：已知函数，求函数的单调区间； 二、判别式引起的分类讨论 例2：已知函数，讨论在定义域上的单调性。 3、 二次函数对称轴与给定区间引起的分类讨论例3：已知函数，令，若在 上单调递增，求实数的取值范围. 4、 二项系数引起的分类讨论例4.已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)设a2，求证：对任意x1，x2(0，)，|f(x1)f(x2)|4|x1x2|.三、针对性练习 1.已知函数 （）求函数的单调区间；（）当时，设函数，若在区间上至少存在一个， 使得成立，试求实数的取值范围 2.已知函数,求函数的单调区间； 3.若函数，求函数的极值点。变式1：若函数，试讨论函数的极值存在情况。变式2：若函数，求函数的单调区间。变式3：若函数，求在区间2，3上的最小值。三、小结：在利用导数求函数极值、最值及单调区间等问题时，若函数中含有参数，我们需对参数进行讨论。1）若导函数的二次项系数为参数，需对二次项系数为正、负或零进行分类讨论；2）若需考虑判别式，需对0、 =0、 0在（1，）恒成立，所以的增区间（1，）.若，故当， 当时，所以a0时的减区间为（），的增区间为.3.解：因为，所以令得（舍）或列表如下：（0，1）1（1，+）0+极小值由上表知：是函数的极小值点。变式1解：法一：令，因为对称轴，所以只需考虑的正负，当即时，在（0，+）上，即在（0，+）单调递增，无极值当即时，在（0，+）是有解，所以函数存在极值。综上所述：当时，函数存在极值；当时，函数不存在极值。法二：令即，当即时，在（0，+）单调递增，无极值当即时，解得：或若则列表如下：（0，）（，+）0+极小值由上表知：时函数取到极小值，即函数存在极小值。若，则，所以在（0，+）单调递减，函数不存在极值。综上所述，当时，函数存在极值，当时。函数不存在极值变式2 解：设1当时，因为，若时，在上即，所以在（0，+）单调递减。若时，或列表如下：（0，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+）0+0极小值极大值由上表知： 的减区间为，增区间为：。2当时，即，所以在（0，2）单调递减即，所以在（2，+）单调递增3当时，因为，4所以有一正一负两根，解得：或列表如下：（0，）（，+）0+极小值由上表知： 的减区间为，增区间为：。综上所述：时，的减区间为，增区间为：。 时， 递减区间为（0，2），递增区间为（2，+） 时，的递减区间为，增区间为：变式3 解：设，解得：或1当时，即，所以在（0，1）单调递增即，所以在（1，+）单调递减所以在2，3上单调递减，所以。2当时，若即时， 即，所以递增，所以 若即时， 即，所以递减；， 即，所以递增，所以 若即时， 即，所以递减，所以综上所述：近些年年高考模拟题及真题1.解析：当a0时，在x3,2上，当x2时取得最大值，得a. 答案：D2.解析：本题是不等式恒成立问题，可以构造函数，把函数转化为yx型，通过求解函数的最值得到结论由不等式x2a|x|10对一切实数恒成立当x0时，则10，显然成立；当x0时，可得不等式a|x|对x0的一切实数成立令f(x)|x|2.当且仅当|x|1时，“”成立f(x)max2，故af(x)max2. 答案：B3.解:函数的定义域为,. ()当时, , 在点处的切线方程为, 即. ()由可知: 当时,函数为上的增函数,函数无极值; 当时,由,解得; 时,时, 在处取得极小值,且极小值为,无极大值. 综上:当时,函数无极值 当时,函数在处取得极小值,无极大值.4. 【答案】解:(), 在处切线方程为, , ,. (各1分) (). 当时, 0-0+极小值的单调递增区间为,单调递减区间为 当时,令,得或 ()当,即时,0-0+0-极小值极大值的单调递增区间为,单调递减区间为,; ()当,即时, 故在单调递减; ()当,即时,0-0+0-极小值极大值在上单调递增,在,上单调递减 综上所述,当时,的单调递增区间为,单调递减区间为; 当时,的单调递增区间为,单调递减区间为 当,的单调递减区间为 当时,的单调递增区间为,单调递减区间为、5. 【答案】解:(1)因为,故, 函数在处的切线垂直轴,所以 (2)函数在为增函数,所以当时,恒成立,分离参数得:,从而有: (3) 令,因为函数的定义域为,所以 (1)当,即时,函数在上递减,在上递增; (2)当,即时,函数在上递增, 在上递减,在上递增 (3)当,即时,函数在上递增; (4)当,即时,函数在上递增,在上递减,在上递增 6. 解：（1）求导可得，函数的递增区间是，递减区间是。 （2）当时，函数在单调递增，此时函数的最小值为；当时，由（1）可知，函数在上单调递减，在上递增，所以在上的最小值为；当时，函数在单调递减此时的最小值为。7. 【解析】 ，又所以且， 4分（I）因为为的极大值点，所以当时，；当时，；当时，所以的递增区间为，；递减区间为7分（II）若，则在上递减，在上递增恰有两解，则，即，所以；若，则，因为，则，从而只有一解；若，则, 则只有一解.综上，使恰有两解的的范围为15分8. 解:（）函数的定义域为， 当