章建跃 讲座(教学PPT)

1、数学学习和智慧的发展，人民教育出版社张建月gjy ，2，1，构建数学核心素养，数学核心素养是数学课程目标的集中体现，在学生的自主发展中起着不可替代的作用，在数学学习过程中逐步形成。数学素养包括具有数学基本特性的必备思维品格和核心能力，是数学知识、技术、能力和情感、态度、价值的综合表现。数学核心素养是数学素养中最基本、最重要的组成部分，制约课程内容干线，关注课程目标要求，集中反映学业质量要求。中学阶段包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、计算能力、直观想象和数据分析。3，2，教师专业发展的三大基石，数学理解学生理解教学，尤其是“反映内容的数学思维方式”的理解水平，决定了数学理解的高度，同时决定了教育能达到的水平和效果。4，3，理解数学知识的意义，知识的意义是包含知识的价值，知识的精神，知识的感情等知识的合理意义。那是知识的定义和主题。数学知识很抽象，她的语言(尤其是数学符号、图表语言)高度概括和简洁。数学作为连接现实世界和人类智慧的桥梁，数学语言成为表达客观世界结构的唯一正确语言，这就是这种高度抽象。因此，数学知识的意义在于它的高度抽象中。5，只有认识和认识数学知识的意义，才能理解数学的基本思想，理解数学思想的奥秘，掌握数学的基本方法。因此理解数学知识的意义是形成数学学科核心素养的前提。数学知识的蕴涵与数学的文化价值、美育价值和自然关系。数学知识的蕴涵是开始、维持、深化认识活动的动力，是促进数学知识出现的内在力量。因此，从数学学习的角度让学生认识到数学知识的意义，是培养学生在数学上理解问题和解决问题的能力的基础。6，从培养创新人才到“数关系”、“空间形态”、“数形结合”和“功利思想”的四条主要路线紧密围绕，能够理解和理解学生触发特定数学分支创立的基本问题，创立过程中出现的瓶颈和突破的核心思想，以及从定型到正确量的基本过程等。数学对象如何抽象，哪些问题值得研究，如何构建研究路径，如何获得研究方法，如何利用现有知识解决问题，开发新知识；等一下。7，对一些“简单”概念的理解，8，“位置”作为外层空间最基本的元素，位置标记为“点”；直线段是连接两个点的最短路径，两个点的位置差异用垂直段的长度表示。两个“方向”的差异以角度表示。直线的“直线”使用点和直线之间的位置关系进行特性化。平面的“平面”使用点、直线和平面之间的位置关系进行特性化。9、理解数学知识的三个领域，知道为什么，但给学生们灵感，展示思想的声音！10，4，数学思维的重新命名，思维是指理性认识或理性理解的过程。它是人类大脑对客观事物(包括逻辑思维和形象思维)的主动、间接、概括的反映，但通常指逻辑思维。思维的工具是语言。思维的形式包括概念、判断、推理等。思维的方法有抽象、归纳、演绎、分析、合成等。11，数学理解事物基本结构的结构：概念定义归纳特性联系方式练习应用。首先从数字，形状的角度抽象事物的本质属性，定义概念，以明确数学对象。探索物件的元素和图征、元素和环境等之间的关系和互动，以取得性质。建立相关知识的联系，形成知识体系。应用掌握的知识解决数学内外的问题，深化认识，扩大新知识。这是螺旋上升，逐渐加深的过程。12，两个方向(侧)，数学思维有两个互补方向或侧推导和解释。在对某个数学领域或事物的探索的过程中，一方面要从具体实例的实验、分析中总结其本质，得到数学猜想、命题等。另外，通过逻辑推理、数学分析，已经探索了认知的本质，证明了猜测，发现了新的性格，直到形成其他学科统一性的认识为止，发现了认知相关概念的联系性和一致性。在数学思维中，归纳和演绎合作往往会为对方，相互补充，产生意想不到的效果。13，3种语言，数学思维的工具：符号语言、图形语言和普通文字语言。数学有自己的符号体系和表达方式，人们可以方便而简单地提出数学思想和成果。数学符号是意义丰富的“信息块”，因此成为数学思维活动的理想载体。另外，数学符号语言缩短了数学思维过程，使其简单干练。14，4种形式，数学思维的基本形式：逻辑推理代数运算几何直观数字组合，15，逻辑推理，逻辑推理是数学思维的主要形式，是从一些数学事实、概念、定理出发，根据逻辑规则得出结论的思维过程。理解问题的关键是抓住本质，发现问题。解决问题的任务是利用“已知”性质推断“未知”性质。概括地说，那就是性格层面上的一种作业和繁杂。逻辑推理是这种简单比喻的实践和阶段。16，代数运算，“代数运算的根本原因是代数，”为了解决问题，有效系统地使用运算法则是代数的基本思想；数字及其运算是所有运算体系的典范，通过与它相比发现需要研究的问题和方法，是基本的、重要的数学思维方式；代数运算的过程和方法可以很容易地发展到高水平的函数观点。17、几何的直觉，几何的直觉，为了得到几何的抽象空间事物，以图形方式说明事物的结构特征，利用点线主体的关系来探索事物的关系，甚至利用图形及其关系来表现事物的本质和关系，几何的直觉是展开逻辑推理的思维基础。18、数字组合，用几何表示数量关系；将几何的定性结果转换为可计算的定量结果。数学思维的灵活性、灵活性、数学发展的强大手段坐标、函数和图像(曲线)、三角函数及圆、矢量方法和几何都是数形结合的思维产物。19，N特定数学问题的特定思维方式：观察、假设、实验方法、确认和其他科学思维方式在数学研究中有用；观察可以从引导思想、事物现象的因果关系、事物的特征和组成部分、以及介入我们想要的变化的方法等观察中得到灵感；综合法和分析法，纯证法和反证法，数学归纳法.是一般的思维方式。20、数学思维、结构、两个方向、三种语言、四种形式的进化，演变成反复无常、愉快的思维方式。数学思维是人类智慧最美妙的花朵。“一种结构，两个方向，三种语言，四种形态”是根和茎，数千种方法是其枝叶。当前课堂教学中最常见的问题是关注“枝叶”的追求，忘记“根和树干”的重要性。21，5，充分发挥一般观念的主导作用，数学教育的高度构想。让学生理解数学思维的要点。22，数学教科书一般为“背景(实际背景，数学背景)定义(包含，显示)分类(要素基准)特性(要素，相关要素相互关系)特殊案例(特性和判断)”该系统具有一般意义，是科学研究的“基本方法”。教师以基本依据设计课堂教学，让学生反复经历这一逻辑过程，是“让学生学会思考”的关键之一。23、如何鼓励学生独立思考，有效数学学习的两个基本条件：一是好的学习资料，二是有效的研究思路和方法。为学生提供典型而丰富的学习资料，让学生独立思考，适当指导思想方向和思维方式，是“让学生学会思考”的另一个关键。24，平面几何研究的思路和方法，平面图形，最简单的三角形，最完美的圆(主要表现在对称上)。因此，在平面几何中，研究三角形和圆的基本特性是有基础的。三角形是最基本的。得到三角形的性质是一个方面，更重要的是得到研究几何的模型。研究其他几何对象可以沿着这种想法展开，也可以得到“工具”，因为它倾向于利用三角形的特性分析其他几何的特性。25，三角形性质的研究思路和方法，三角形元素(三个角、三个内部角)，相关元素(高、中间线、角平分线、外部角等)和几何量(边长、角度、面积等)的相互关系是基本问题，是“形状显然，这是在一般概念的指导下进行的研究。26，思考形象的本质是什么意思？你认为如何构建思想2三角性格的研究框架？如何引导学生独立发现三角形的性质？在思考3类比三角形的研究思路和方法时，你认为学生如何独立构建四边形的研究路径并得到与平行四边形相关的结论？如何研究寺庙？27，5:如何提出“解倒三角形”的主题，首先提出定性、定量的研究课题。正如S.A.S、A.S.A、S.S.S所示，三角形的形状和大小分别由这三组元素唯一确定。这是定性的结论。数学研究往往是先进行定性探索，然后进行定量分析。这是手表和内部、逐渐精密、更好地修整的自然进展。从定量的角度来看，以上三个定理表明，三角形的任意元素可以由这三组元素分别唯一地确定。28、三角形的三边长、三个内角的角度、面积、高、外径、内径等几何量可以分别表示为这三组要素。这种几何量之间存在的基本函数关系是三角定律。那么，如何导出这些基本关系呢？在，29，30，S.S.S中查找3个内部角度，RtABC，c=90，cosB=a/c，cosA=b/c。对于锐角三角形、钝角三角形，如果与直角三角形连接，您将看到以下关系：锐角ABC将RtABC1的直角顶点C1沿BC1方向“向外”c；钝角ABC将RtABC1的直角顶点C1沿C1B方向“内部”移动到c。应该以“内外不同”为由对讨论进行分类。31，可以研究什么问题，(1)如何解决外径、内径、高、中线、角平分线等三角形的其他元素？2)推导两个定理的另一个方法是什么？(？接触已经有了知识，提出了不同的证明方法，建立了知识的联系，从而开发了数学认知结构，增进了数学理解。在对其他诱导方法的探索中，自然的想法如下。上述余弦定理的推导需要分类讨论。能避免吗？32，33，方法的改进和智慧的发展，方法的改进源于对现有方法的反思。分析引起分类的原因时，将三种类型的三角形放在一起，以连续的变化来看，结果表明可以用矢量统一三种情况。在这里要好好把握矢量的本质，其中对“方向”的敏感度起着核心作用。f克莱因：“将长度、面积、体积作为绝对值来考虑的普通超登记下学进行比较，有很大的好处。超登记哈学要根据图形提出的情况区分很多情况，现在可以概括为几个简单的一般定理。34、摘要、数学教育的基本任务是开发学生的思维能力。最终，当学生面临问题的时候，总是让他们想办法。重视一般观念的思维主导作用是提高思维的系统性、结构性，有效克服“可以但不能思考”的尴尬局面，使数学的发现更加“必然”，是实现数学教育目标的重要方法。35，6，给学生创造归纳的机会，只有恢复数学知识的探索过程，按照人类认识事物的本面设计教学过程，才能真正实现教学方法的实际变化。在学生们熟悉的背景下，关键是通过具体事例“归纳-演绎”学习数学概念。关键是给学生提供理解概念本质所需的直接经验。这个经验是理解抽象概念的背景和基础，是学生控制自己学习过程的必要条件。要进一步强调归纳。36，示例函数概念的推导过程，四个基本问题(1)函数的实际背景是什么？画了什么样的运动变化？2)什么因素决定了这种运动变化？(？(3)要素之间的相互关系如何？(？(4)可以用什么数学模型来描述？(？37，(1)是明确问题的过程，通过查明这种变化过程的基本特性，明确这种现象与其他现象的区别，正确区分不同的变化现象；(2)、(3)是对这种运动变化现象的深入分析，该现象析出了常数、变量和从属关系。其中，“从属关系”经常通过运算建立对应关系。(4)使用代数、几何中可以表示这些关系的数学公式、表、图形等，指向“从属关系”。38，一阶函数，实际背景：物体是匀速直线运动，运动速度(即位移与时间的比率)是固定值。确定运动状态的特征包括速度v、时间t、位移s。其中v是常数，t和s是变量。速度是特定值。这些运动是区别于其运动的关键点，其实际意义是对象在相同时间段内的位移也相同，是均匀变化。39，元素之间的相互关系，40，数学模型：根据问题的种类，通过从特定案例到一般规则的归纳过程，可以获得各种函数。在此基础上，进行公共归纳，得到函数模型y=k3b。这里特别注意k和b的意思。b是初始条件。函数值y随着自变量x的变化而变化，函数值的变化量与自变量的变化量之比是常数k，k的绝对值越大，变化越快。尤其重要的是，根据实际问题理解k，b的含义。41，思维：二次函数概念的推导过程是如何构成的？反比例函数呢？42，高中阶段的函数概念教育要从中学已经学过的第一函数、第二函数和比例函数开始，反映和细化他们各自的抽象过程，总结他们的共性，形成一般函数概念的认识基础。43，特定进程，特定函数函数类函数概念推广。首先，详细分析了以学生熟悉的运动变化问题为背景的一阶函数、二阶函数及半比例函数概念的归纳过程。问题：这些函数的共同点是什么？如何表达？指导学生递归。利用中学的函数定义，判断“2015年8月6日上证指数图”、“2015年世界游泳锦标赛金盘列表”等是否为函数，提高对函数概念的理解。44，45，在一般概念的指导下，基本初等函数研究在对函数及其性质的概括理解的基础上完成了“个别和一般”归纳过程，继续了“从一般到推和个别”演绎过程。这个演绎过程可以看作是函数的一般概念及其性质的具体应用。也就是说，在一般观念的指导下，解决特定种类运动变化规律的认识问题，获得一类函数的概念和性质。高中阶段是对力函数、指数函数、代数函数、三角函数等基本初等函数的研究。，46，在教学中要平衡函数概念的数学逻辑和学生学习的心理逻辑。其中，从问题开始到归纳和演绎互操作是基本原则。宏观与具体相结合的问题：“对于一个运动过程或一个变化现象需要研究的基本问题是什么？”“一般来说，我们可以怎样开始研读呢？点击等与数学的基本思想、基础活动经验相关，具有引领方向的作用，能大大提高学习和思维的能动性、目标和效果；实际情况中特定现象的问题 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