职高数列知识点及例题(有答案)

数列一、数列的定义： 按一定顺序排列成的一列数叫做数列 记为：a即a: a, a, , a二、通项公式：用项数n来表示该数列相应项的公式,叫做数列的通项公式。1、本质：数列是定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数2、通项公式: a=f(n)是a关于n的函数关系三、前n项之和：S= a+a+a注 求数列通项公式的一个重要方法： 例1、已知数列100-3n，（1）求a、a；（2）此数列从第几项起开始为负项例2 已知数列的前n项和，求数列的通项公式：（1） =n+2n； （2） =n-2n-1.解：（1）当n2时，=-=(n+2n)-(n-1)+2(n-1)=2n+1；当n=1时，=1+21=3；经检验，当n=1时，2n+1=21+1=3，=2n+1为所求.（2）当n2时，=-=(n-2n-1)-(n-1)+2(n-1)-1=2n-3；当n=1时，=1-21-1=-2；经检验，当n=1时，2n-3=21-3=-1-2，=为所求注：数列前项的和和通项是数列中两个重要的量，在运用它们的关系式时，一定要注意条件 ，求通项时一定要验证是否适合例3 当数列100-2n前n项之和最大时，求n的值分析：前n项之和最大转化为等差数列1.如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示即：2.通项：，推广：3.求和：（关于n的没有常数项的二次函数）4.中项：若a、b、c等差数列，则b为a与c的等差中项:2b=a+c5.等差数列的判定方法(1)定义法: (2)中项法:(3)通项法: (4)前n项和法:练习：已知数列 a满足：a=2,a= a+3,求通项a例1 在等差数列中,已知解:设首项为,公差为,则例2（1）设a是递增等差数列，它的前3项之和为12，前3项之积为48，求这个数列的首项分析2：三个数成等差数列可设这三个数为：a-d，a，a+d拓展：（1）若n+m=2p，则an+am=2ap推广：从等差数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等差数列。如：（下标成等差数列）（2）等和性：（3）组成公差为的等差数列.（4）a=a+（n-m）d例1 （1）已知a+a=20，求a（2）已知+450, 求+及前9项和解 由等差中项公式：+2， +2由条件+450, 得：5450, 2180.810等比数列1定义与定义式：从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数的数列称作等比数列.2通项公式：,推广形式:3前n项和：注:应用前n项和公式时,一定要区分的两种不同情况,必要的时候要分类讨论4等比中项：如果在与之间插入一个数，使，成等比数列，那么叫做与的等比中项即（）5等比数列的判定方法：定义法：对于数列，若，则数列是等比数列. 等比中项：对于数列，若，则数列是等比数列例1 等比数列中=2, =8，求通项公式；解：例2 在等比数列an中，S41，S83，则a17a18a19a20.解 解方程组可得：q4=2，解法2 由，成等比数列计算在等比数列中有如下性质: （1）若n+m=2p，则aa=(a)。推广：从等比数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等比数列。如：（下标成等差数列）（2）等积性:（）（3）a=aq例1 在等比数列中，（1） 求；（2）若，求.解（1）（2）例2 ，求.解：设an的公比为q，由题意知解得或或数列综合运用例1 公差不为零的等差数列的第二、三、六项成等比数列,求公比q 解: 设等差数列的通项an = a1+(n-1)d (d0).根据题意得 a32 = a2a6 即(a1+2d)2 = (a1+d)(a1+5d),解得 . 所以例2 有四个数，其中