七年级下简单的轴对称课件.ppt

数学(北师大.七年级下册),简单的轴对称图形,第七章生活中的轴对称,复习,问题:轴对称和轴对称图形有什么不同?它们可以转换吗?常见的几何图形:长方形正方形圆等腰三角形等边三角形的对称轴有几条,分别是什么?全等的两个图形一定对称吗?成轴对称的两个图形一定全等吗?什么是两点之间的距离，点到直线的距离呢？,思考：角是轴对称图形吗？,A,O,B,你能用折纸的方法折出角的对称轴吗？,你能找出它的一条对称轴吗？,做一做,（1）在一张纸上任意画一个角AOB，,A,O,B,沿角的两边剪下,将这个角对折，使角的两边重合。,（2）在折痕(即角平分线)上任意取一点C;,(3)过点C折OA边的垂线，,得到新的折痕CD，,其中点D是折痕与OA的交点，,即垂足。,(4)将纸打开，,新的折痕与OB的交点为E。,E,A,O,B,（1）角是轴对称图形吗？,如果是，请找出它的对称轴；,角的对称轴是,角的平分线所在的直线。,角平分线的性质,（2）在上述的操作过程中，你发现了哪些线段相等？说说你的理由。,CE=CD,角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,E,在折痕上另取一点，再试一试。,随堂练习,1、如图，在RtABC中，,角平分线的性质，为我们证明两线段相等又提供了新的方法与途径。,A,B,C,BD是B的平分线，,DEAB，垂足为E，,E,DE与DC相等吗？,答：,DE=BC。,DCBC，垂足为C，,DEBA，垂足为E，,BD是ABC的平分线（D在ABC的平分线上）,DE=BC(角平分线的点到角的两边距离相等)。,为什么？,接拓展练习,想一想,如图,在ABC中,AD是BAC的平分线,DEAB于点E,DFAC于点F,那么图中相等的线段有哪些?说明理由.,做一做,1、验证：线段是轴对称图形吗？,如果是，你能找出它的一条对称轴吗？,2、我们一起动手做一做、想一想：,（1）取一张有完整边长的长方形纸片，在纸片上画一条线段AB,对折AB使点A、B重合，,折痕与AB的交点为O；,O,（2）在折痕上任取一点C，,沿CA将纸折叠；,（3）把纸展开，,A,O,得到折痕CA和CB。,2）AO与BO相等吗？,CA与CB呢？,能说明你的理由吗？,在折痕上另取一点，再试一试。,试验后的小结,1、线段是轴对称图形。,试验后的小结,对折后能使之完全重合的那条折痕；,2、线段的对称轴过线段AB的点,中,O,3、线段的对称轴与线段AB（位置关系）,垂直,4、线段的对称轴上的任意一点C,到线段AB的两端点A、B的距离,相等,你能给线段的对称轴命一个名称吗？,线段,的对称轴,是这条线段的中垂线。,垂直平分线,垂直且平分线段的一条直线,线段的垂直平分线,上的点到这条线段两个端点的距离相等。,练一练P731,1.如图，ABC中，AD垂直平分边BC，AB5，那么AC_，如果BC8，那ABC周长_.,18,中垂线,5,新知应用：,4cm,6cm,26,E,D,B,C,A,解：DE是线段BC的垂直平分线，,EC=EB,BCE的周长=EB+EC+BC=6+6+10=22。,ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE=6，求BCE的周长,拓展练习,拓展练习,6,=6,拓展练习,拓展练习,如图，在ABC中，C等于900，AB的中垂线DE交BC于D，交AB于E，连接AD，若AD平分BAC，找出图中相等的线段，并说说你的理由。,C,B,E,你能找到图中特殊的三角形吗?,你能找到图中相等的角吗?,解：AB的中垂线DE交BC于D，交AB于E，,EB=EA，,DB=DA；,AD平分BAC，,DCAC、,DEAB，,DC=DE。,RtAcD、,RtAED、,RtACB、,RtBED、,等腰DBA。,如图，已知ABC中，AD平分BAC，且BD=CD，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，B与C相等吗？为什么？,证明：B=CDEAB，DFAC（已知）DEB=90，DFC=90（垂直的定义）又AD平分BAC，DEAB，DFACDE=DF（角平分线上的点到这个角两边的距离相等）在RtBED和RtCFD中，DE=DF（已证）BD=CD（已知）RtBEDRtCFD（HL）B=C（全等三角形的对应角相等）,试一试如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方,才能使从A、B到它的距离之和最短？,街道,A,B,C,D,E,街道,居民区A,居民区B,A,C,试一试如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短？,D,某一个星期六，凌霄中学初一段的同学参加义务劳动，其中有三个班的同学分别在M、N两处参加劳动，另外三个班的同学分别在道路AB、AC两处劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM=PN，请你找出点P的位置，并说明理由。,课外延伸,A,M,B,N,C,拓展练习,拓展练习,P,如图,直线a,b,c表示三条相交叉的公路,A.B.C表示公路的交叉点.若在ABC内部修建一处加油站,使加油站到三条公路a,b,c的距离相等,则加油站应建在何处.,我来设计,如图,直线a,b,c表示三条相交叉的公路,A、B,表示公路b与c、a与c的交叉点.若在三条公路围成的区域内修建一处加油站,使加油站到三条公路a,b,c的距离相等,则加油站应建在何处？,用一用,a,b,c,A,B,C,感悟与反思,小结,角的平分线