函数的基本性质.ppt

函数的基本性质,大同铁一中白维勤老师,思考1：观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是。,增函数与减函数：,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是。,增函数,减函数,新知识,函数f(x)=x2:,则f(x1)=,f(x2)=,x12,x22,函数f(x)=x2在(0,+)上是增函数。,都有,x,y,0,x1,x2,f(x1),f(x2),在(0,+)上任取x1、x2,因此在f(x)在（0,+）上,当x增大时,函数值y相应地随着增大。这与观察图象所得结果是一致的。所以f(x)在（0,+）上是增函数。,x12,x22,对任意x1x2,即对任意x1x2，,都有f(x1),x22,对任意x1x2,即对任意x1f(x2),x,由此得出单调增函数和单调减函数的定义.,x,设函数y=f(x)的定义域为I,区间DI.,设函数y=f(x)的定义域为I,区间DI.,那么就说在f(x)这个区间上是单调增函数，D称为f(x)的单调增区间.,单调区间,那么就说在f(x)这个区间上是单调减函数，D称为f(x)的单调减区间.,如果对于属于定义域I内某个区间D，对任意的x1,x2D,如果对于属于定义域I内某个区间D，对任意的x1,x2D,如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做函数f(x)的单调区间。,单调性与单调区间：,注意：函数是增函数还是减函数，是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上不是增函数;,函数的单调区间是其定义域的子集。,例1：下图是定义在区间-5，5上的函数y=f(x)，根据图像说出函数的单调区间以及每一单调区间上，它是增函数还是减函数？,解：函数y=f(x)的单调区间有-5,-2),-2,1),1,3),3,5,其中y=f(x)在区间-5,-2),1,3)是减函数，在区间-2,1),3,5上是增函数。,对任意x1,x20，+）,且x1x2，则：,由0x1x2得,于是f(x1)-f(x2)0。,即f(x1)f(x2),函数在区间0，+）上为增函数。,设定,作差,变形,定号,下结论,证明:,例2证明函数在区间0，+）上为增函数。,三判断函数单调性的方法步骤,利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：,1设定：设任意两个实数x1、x2有x1，x2D，且x1x2；2作差：f(x1)f(x2)；3变形：通常是分解因式和配方；4定号：即判断差f(x1)f(x2)的正负；5下结论：即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性,3.利用定义证明函数单调性的步骤:,设定,定号,作差,得出结论,2.图象法判断函数的单调性：,1.增函数、减函数的定义；,上升,下降,今天你有什么收获？,课堂小结,变形,4.对于一次函数,二次函数,反比例函数等基本初等函数的单调性要熟记于心,课后作业,1.课本上习题1.3A