基本不等式完整版(非常全面)

基本不等式特别指南一、知识点总结1.基本不等式的原始形式(1)如果是，那么(2)如果是，那么2.基本不等式的一般形式(平均不等式)如果是，那么3.基本不等式的两个重要变体(1)如果是，那么(2)如果是，那么结论：当两个正数的乘积为定殖时，它们的和有一个最小值；当两个正数之和是殖民时，它们的乘积有一个最小值；特别注意：在上述不等式中，当且仅当取“=”4.找到最大值的条件：“一个正相、两个固定相、三个相等。”5.共同结论(1)如果，则(如果且仅当“=”)(2)如果是，(如果且仅当“=”)(3)如果是，(如果且仅当“=”)(4)如果是，那么(5)如果是，那么特别注意：在上述不等式中，当且仅当取“=”6.柯西不等式(1)如果是，那么(2)如果是，有：(3)如果是两组实数，则有二、问题类型分析问题1:用基本不等式证明不等式1.设置所有正数证明不等式：2、称为两个不相等的实数，验证：3、已知、验证：4.已知并已验证：5.已知并已验证：6.(2013新课程标准第二卷数学(科学)选修课4-5:不等式选择让所有的都是正数，并证明：(一)；()。7.(2013江苏卷(数学)选修4-5:不等式讲座选编已知，验证：问题2:用不等式寻找函数值域1.找出下列函数的取值范围(1) (2)(3) (4)问题3:用不等式找出最大值(1)(收集物品)1、已知，求函数的最小值；变量1:已知，求函数的最小值；变量2:已知，求函数的最大值；练习：1。已知，求函数的最小值；2、已知，求函数的最大值；问题4:用不等式求最大值(2)(聚集系数)1、当时的最大值；变式1:当时，找到了最大值；变量2:设置寻找函数的最大值。2.如果找到最大值；变量：如果，要找到的最大值；3.找到函数的最大值；(提示：正方形，使用基本不等式)变量：找到函数的最大值；问题5:用“1”寻找最佳价值1、已知的最小值；方法1:方法2:变型1:已知，找到的最小值；变型2:已知，找到的最小值；变量3:已知，找到最小值。变量4:已知，找到最小值；变式5:(1)如果和，找到最小值；(2)如果是，找到的最小值；变型6:已知正项几何级数满足：如果有两个项，则获得最小值；问题6:分离替代方法以找到最佳价值(理解)1.找到函数的值域；变量：查找函数的值域；2.找到函数的最大值；(提示：替代方法)变量：找到函数的最大值；问题7:基本不等式的综合应用1、已知的最小值2.(2009天津)已知，寻求最小值；变式1: (2010四川)如果，找到表达式的最小值约；变型2: (2012武汉诊断，湖北)已知，当时，函数的图像在固定点上是恒定的，并且如果该点在直线上，则找到最小值；3、已知，为最小值；变体1:已知、满足、搜索范围；变式2: (2010山东)已知，求最大值；(提示：一般或三角交换)变式3: (2011浙江)已知，求最大值；4.(山东(科学)2013)如果满足正实数，最大值为() ()A.学士学位(提示：代入替换，使用基本不等式和函数来寻找最大值)变量：设置为正数，满足并找到最小值；问题8:用基本不等式找到参数范围(2012沈阳试验)已知常数，求正实数的最小值；2、已知和常数，如果，为最大值；(参考：4)(提示：分离参数，替代方法)Variant:如果知道完整的规则，如果规则是常数，将找到的值范围；问题9:用柯西不等式求最大值1.二维柯西不等式如果是，那么2.二维形式的柯西不等式的变化3.二维形式柯西不等式的向量形式4.三维柯西不等式如果是，有：5.一般柯西不等式如果是两个实数，就有：问题类型分析问题1:用柯西不等式的一般形式求最大值1.如果，的最小值为，分析：的最小值是此时此刻，2.设置、的最小值，并在此时找到该值。：3、设置，以找到最小值，此时(分析：)4.(湖南卷(科学)2013)已知的最小值是()5.(