控制系统的频率特性.ppt

控制系统的频率特性,频率特性频率响应的Nyquist图频率响应的Bode图控制系统的闭环频率响应,时域分析法研究系统的各种动态与稳态性能比较直观、准确,缺点是：1.当某些系统工作机理不明了时，数学模型难以确定，因而无法分析系统性能。,2.当系统的响应不能满足技术要求时，也不容易确定应该如何调整系统来获得预期效果。,频域法是利用频率特性研究自动控制系统的一种古典方法1)应用Nyquist(奈奎斯特)稳定性判据，可以根据系统的开环频率特性，研究闭环系统的稳定性，而不必求特征方程的根。2)对于二阶系统，频率响应和瞬态响应的性能指标之间有确定的对应关系，而高阶系统也存在类似的关系。因为系统的频率特性与系统参数、结构之间有着密切关系，所以可以利用研究频率特性的方法，把系统的参数、结构变化和瞬态响应性能指标之间联系起来。3)频率特性有明确的物理意义，很多元件的这一特性都可以用实验的方法确定，这对难于分析其物理规律来列出微分方程的元部件和系统，有很重要的工程实际意义。4)频率特性分析法不仅适用于线性系统，而且可以推广到某些非线性系统。5)当系统在某些频率范围存在着严重噪声时，应用频率法，可以设计出能够很好抑制这些噪声的系统。,频率特性,一.频率特性的基本概念,RC网络的传递函数为,输入信号,输出信号,系统稳态输出,定义：,RC网络幅频特性,RC网络相频特性,将s以j代入RC网络传递函数，即得RC网络频率特性,RC电路的这一特性，对于任何稳定的线性网络都成立,虽然在前面的分析中，设定输入信号是正弦信号，然而频率特性是系统的固有特性，与输入信号无关，即当输入为非正弦信号时，系统仍然具有自身的频率特性。,频率特性定义为输出量的Fourier变换与输入量的Fourier变换之比，即,频率特性是一个复数，有三种表示：,代数式,极坐标式,指数式,频率特性的矢量图,二.频率特性的几何表示,1.幅相频率特性（Nyquist图）当频率从0到无穷大变化时，向量G(j)的端点在复平面上的运动轨迹。规定极坐标图的实轴正方向为相角零度线，逆时针转过的角度为正，顺时针转过的角度为负。,2.对数频率特性（Bode图）由两张图组成：一张是对数幅频特性，另一张是对数相频特性。,RC网络的幅相曲线绘在s平面上,频率响应的Nyquist图,一.典型环节的Nyquist图1.放大环节,频率特性,幅频特性,相频特性,2.积分环节,频率特性,幅频特性,相频特性,3.微分环节,频率特性,幅频特性,相频特性,4.一阶惯性环节,频率特性,幅频特性,相频特性,一阶惯性环节的幅相频率特性曲线是一个半圆。,5.一阶微分环节,频率特性,幅频特性,相频特性,实频特性,6.二阶振荡环节,频率特性,幅频特性,相频特性,振荡环节的Nyquist曲线不仅与频率有关，而且与阻尼比也有关。越小，幅频越大。当小到一定程度时，幅频将会出现峰值：,r为谐振频率Mr为谐振峰值,7.二阶微分环节,8.延迟环节,频率特性,幅频特性,相频特性,二.Nyquist图的一般作图方法,1分别写出开环系统中各个典型环节的幅频特性和相频特性。,2写出开环系统的A()和()表达式。,3分别求出=0和为无穷时的G(j)。,4求Nyquist与实轴交点，交点可用ImG(j)=0求出。,5求Nyquist与虚轴交点，交点可用ReG(j)=0求出。,6必要时再画出中间几点。,7勾画大致曲线，,极坐标图举例,频率响应的Bode图(对数坐标图),幅相频率特性的优点：在一张图上把频率由0到无穷大区间内各个频率的幅值和相位都表示出来。,缺点：在幅相频率特性图上，很难看出系统是由哪些环节组成的，并且绘图较麻烦。,对数频率特性能避免上述缺点，因而在工程上得到广泛的应用。,对数坐标图(logarithmicplot)伯德图（Bodediagram）如将系统频率特性G(j)的幅值和相角分别绘在半对数坐标图上,分别得到对数幅频特性曲线（纵轴：对幅值取分贝数后进行分度；横轴：对频率取以10为底的对数后进行分度）和相频特性曲线（纵轴：对相角进行线性分度；横轴：对频率取以10为底的对数后进行分度），合称为伯德图(Bode图)。对数幅频特性记为，单位为分贝（dB)。对数相频特性记为，单位为弧度(rad)。,一.对数频率特性的坐标,对数幅频特性是对数值20lgA()和频率的关系曲线。,对数相频特性是相角()和频率的关系曲线。,这两条特性曲线画在半对数坐标纸上，采用同一个横坐标作为频率轴。横坐标采用对数分度，但标写的却是实际值，单位为弧度/秒（rad/s).,Bode图的特点（1）横坐标按频率取对数分度，低频部分分辨率高，而高频部分分辨粗略。与对实际控制系统（一般为低频系统）的频率分辨要求吻合。（2）幅频特性取分贝数20Lg|G（s）H（s）|后，使各因子间的乘除运算变为加减运算，在Bode图上则变为各因子幅频特性曲线的叠加，大大简化了作图过程.（3）可采用由直线段构成的渐近特性（或稍加修正）代替精确Bode图，使绘图十分简便。（4）在控制系统的设计和调试中,开环放大系数K是最常变化的参数。而K的变化不影响对数幅频特性的形状,只会使幅频特性曲线作上下平移。,【例】绘制G(s)H(s)=1/(Ts+1)系统的对数幅频和对数相频特性曲线(Bode图)。解：由,得出其幅频特性和相频特性：,得：当从0变化到时，分别绘制Bode图如下：工程实践中，一般采用分段直线（渐近线）来绘制系统对数幅频特性曲线L()，用取有限个频率点计算相角并描绘曲线的方法绘制()曲线。必要时在一些特殊频段进行修正。,在低频时，即时，可以近似认为，则有：,低频时的对数幅值曲线是一条0分贝的直线。,在高频时，即则有：,高频时的对数幅频特性曲线是一条斜率为-20分贝/十倍频程（20dB/Dec，即频率每增加10倍，幅值就下降20dB）的直线。=1/T时，前述两条直线相交，=1/T称为转折频率。,精确曲线,惯性环节的对数频率特性（渐近线及精确曲线）,用上述近似方法产生的最大误差发生在转折频率处，为,典型环节的频率特性,一、比例环节比例环节的频率特性为：相应的对数幅频特性和相频特性为：,K=10时的Bode图见左图，nyquist图是一个与频率无关的常量,幅值为K(实轴上一点)，相角为零。,比例环节的Bode图,比例环节的极坐标图,积分环节与微分环节积分环节的频率特性为：相应的对数幅频特性和相频特性为：微分环节的频率特性为：相应的对数幅频特性和相频特性为：可见，积分环节和微分环节的对数幅频特性和相频特性均只相差一个负号。,相频特性,对数幅频特性,积分环节图的Bode图,Matlab绘制bode图：bode(tf(1,1,0),微分环节的Bode图,Matlab绘制bode图：bode(tf(1,0,1),积分微分环节的nyquist图（matlab绘制）,积分、微分环节的极坐标图,积分环节的幅相频率特性与负虚轴重合,由0到变化时,幅值由到零,相角始终为-90o。微分环节的幅相频率特性与正虚轴重合，由0到变化时,幅值由0到,相角始终为90o。Matlab绘制nyquist图：nyquist(tf(1,1,0)或nyquist(tf(1,0,1),依此类推，可以得到n阶积分或微分环节的频率特性：这些幅频特性曲线将通过点,的对数频率特性曲线如图所示。,的bode图,三、惯性环节四、一阶微分环节一阶微分环节的传递函数为频率特性为：相应的对数幅频特性和相频特性为：近似处理：低频时：高频时：,一阶微分环节的bode图,一阶微分环节的幅相频率特性是一条平行于正虚轴的射线,当由0到变化时，幅相频率特性起于10点指向90o,一阶微分环节的nyquist图,二阶振荡环节,频率特性,对数幅频特性,在低频段，很小，T1，,二阶振荡环节幅频特性的Bode图可用上述低频段和高频段的两条直线组成的折线近似表示，两条渐近线交于无阻尼自然频率,相频特性,在低频段，很小，()约等于0，高频段，很大，()，转折频率处，,振荡环节的对数幅频特性,振荡环节的对数相频特性,幅值误差与,关系,令对求导：求得称为谐振频率，相应的谐振峰值为,当,幅值曲线不可能有峰值出现，即不会有谐振峰值。,振荡环节的谐振频率与谐振峰值,时,与,关系曲线,/dB,二阶微分环节振荡环节的传递函数频率特性为：相应的对数幅频特性和相频特性为：二阶微分环节的Bode图与二阶振荡系统的Bode图对称于频率轴。,二阶微分环节,迟后（延迟）环节迟后环节的传递函数频率特性为：相应的对数幅频特性和相频特性为：,迟后环节的Bode图,三.一般系统Bode图作图方法,对于一般系统,系统的对数幅频特性为,系统的幅频特性的Bode图由各典型环节的幅频特性Bode图相叠加。,对数相频特性,相频特性的Bode图也是由各典型环节的相频特性Bode图相叠加。,绘制Bode图的一般步骤1.将系统频率特性化为典型环节频率特性的乘积；2.根据组成的系统的各典型环节，确定转折频率及相应斜率，并画近似的幅频折线和相频曲线；3.必要时对近似曲线作适当修正。4.分析系统的特性时，利用MATLAB语言的强大功能，很快地编出MATLAB程序，对系统进行准确的分析。,例某两个单位反馈的控制系统的开环传递函数分别为,试分析系统的Bode图。,解根据传递函数可得系统的频率特性为,(a)G1(s)、G2(s)的幅频曲线(b)G1(s)的相频曲线(c)G2(s)的相频曲线,两个系统的幅频特性Bode图相同，但相频特性的Bode图不同。其相频特性为,【例】设系统开环传递函数如下，试绘制其开环对数频率特性图。解：(1)系统开环频率特性可写成：(2)将五个环节的对数幅频特性和相频特性曲线分别绘于图中,(3)将L1()L5()叠加，求得开环对数幅频特性曲线L()。(4)将1()5()叠加,得开环对数相频特性曲线()。,系统的开环对数频率特性,（二）顺序斜率叠加法（1）将系统开环频率特性改写为各个典型环节的乘积形式,确定各环节的转折频率（如果有的话）,并将转折频率由低到高依次标注到半对数坐标纸上。(2)绘制L()的低频段渐近线；a.如为0型系统,低频段平行于频率轴,高度为20lgK;b.如为I型以上系统,则低频段（或其延长线）在=1处的幅值也为20lgK,斜率为-20dB/dec(3)按转折频率由低频到高频的顺序,在低频渐近线的基础上,每遇到一个转角频率,根据环节的性质改变渐近线斜率,绘制渐近线,直到绘出转折频率最高的环节为止。最后一段渐近线的斜率应为-20(n-m)dB/dec,可用该公式验证变换过程；(4)必要时应对L()曲线进行修正。,【例】设系统开环传递函数为试绘制开环系统对数频率特性曲线。解：(1)先将传递函数化成Bode图的标准式，则原系统开环传递函数变为：(2)将各环节的转角频率由低到高依次标于轴上,如图所示。,(3)绘制低频渐近线。由于是I型系统,=1处的幅值为20lgK=17.5(dB)。以此点为基准绘制系统低频部分渐近线,是一条斜率为-20dB/dec的直线。(4)由低频到高频顺序绘出对数幅频特性渐近线。在低频渐近线的基础上,每遇到一个环节的转折频率,根据该环节的性质作一次斜率变化,直至最后一个环节完成为止。(5)必要时对渐近线进行修正,画出精确的对数幅频特性。,系统的开环对数频率特性,控制系统的闭环频率响应,一.系统的频域指标,图示为闭环系统的频域特性,为系统的截止频率，定义为系统的对数幅频特性,下降-3dB(或幅值下降为)时对应的频率。,频宽指系统的频率从0开始，对数幅频特性下降-3dB时所对应的频率范围。一般情况下，所求的截止频率就是系统的频宽。,谐振频率：指系统产生峰值时对应的频率。,谐振峰值：指在谐振频率处对应的幅值。,对于二阶系统,系统的谐振频率为,谐振峰值为,系统的频宽为,【例】有两个系统：系统I，C(s)/R(s)