初二数学不等式部分知识点及练习题

初中数学不等式的几点知识点和练习不等式部分1.一般来说，由符号“”、“”或“8800”连接的表达式称为不等式。问题1:列不等式下面的陈述用不等式表示(1)A的一半的反数不是负数；(2)x的三倍大于x与5之差；(3)A和2的差值不是正数；(4)x与-2的5倍之差大于x与1之和的3倍；问题2:不平等的含义下面列出的不等式是正确的()A.a不是负数，可以表示为a0B.x不大于3，可以表示为x3；m和4之间的差是负的，可以表示为m-40；D.x和2的和是非负的，可以表示为x20；2.不等式一的基本性质：在不等式的两边加上(或减去)相同的代数表达式，并且不等式的方向不变。(强调)不等式的基本性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，并且不等式的方向不变。(强调)不等式3的基本性质：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，并且不等式的方向改变。(重点和难点)问题1:利用不等式的性质将不等式转化为xa形式根据不等式的基本性质，将下列不等式转化为xa形式(1)x/3-2x/3-2；(2)-3x 22x 3；(3)(6-x)/2x/2；(4)-5x/2 - 1；问题2:不等式基本性质的应用(1)如果ab和c0，ac d_bc d(4)如果acbc和c0，a _ _ b；(5)如果aa 1，则a的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _将不等式-3x1变形为_ _ _ _ _ _ _ _ _从x1得到(a 1)xa 1，则a的取值范围为_ _ _ _ _ _。如果存在方程2x y=1 3m，x 2y=1-m且满足x y0，则m的取值范围为_ _ _ _ _ _。是非判断：5x6x()因为56多项选择(1)如果，下列不等式中的误差是()交流电/直流电-交流电(2)如果xy，下列公式是错误的()A.x-3y-3 B.3-x3-y C. x 3y 2 D. x/3y/3(3)如果k0，下列不等式不能成立的是()A.55k C3-k1-k dk/6-k/9(4)如果是xy，下列情况为真()A.3-x3-y b . | x | | y | c . x2y2 d.a2xa2y5如果x-y，那么下面的不等式必须为真()A.xy b . x-y c . x y0 d.m2x-m2y3.可以作为不等式基础的未知量的值称为不等式的解。为了判断某个数是否是不等式的解，可以直接将该值带入不等式的左右两边，看不等式是否成立，如果成立，如果不成立，则不成立。一般来说，不等式有不止一个解，有时有许多甚至是无穷多个解。4.包含未知数的不等式的所有解的集合构成了该不等式的解集。一个不等式的解集必须满足两个条件：(1)解集内的每个数都可以建立不等式；(2)所有能建立不等式的解都在解集内5.解不等式解集的过程叫做解不等式。问题1:判断未知的价值是否是不等式的解(1)不要判断x=7，5，9是否是不等式x-25的解(2) x=5、6、8能使不等式x5成立吗？问题2:解不等式，用数轴表示不等式的解。3xx 252(1-x)-1/3x2/3-x2x-5x/2 1函数y=x-7中自变量x的取值范围是多少？不等式x-4的负整数解的求解综合改进问题：x2的最小值是a，x 5的最大值是b，那么a b的值是多少6.表示不等式的解集有两种方法：(1)用不等式表示(注意 和之间的区别)和(2)用数轴表示(特别注意画等号的实心点和不带等号的空心点)方程的左右两边都是代数表达式，只包含一个未知数，最大的未知数是1。像这样的不等式叫做一元和一元不等式。(有关主题，请参见完整培训)解决一元不等式的一般步骤(有些步骤可根据实际情况省略)(1)分母去除，(2)括号去除，(3)项目移位(注意编号变化)，(4)将相似项目(5)系数合并为一问题1:填空题(1)当x _ _ _ _ _ _时，代数表达式(2 x)/2为正数(2)当x _ _ _ _ _ _时，1-2x的值为正数(3)不等式2x-27有_ _ _ _ _ _ _ _ _个解，其中非负整数解为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(4)如果方程3(x-2a) 2=x-a-1的解适用于不等式2(x-5)8a，则a的取值范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _(5)如果三个连续的正奇数之和小于15，则三个连续的正奇数为_ _ _ _ _ _ _ _ _。问题2:解决下列不等式2x-1(10x 1)/6xx/3 13x (13x-1)-22(x-1)3(x 1)-23-(x-1)/42 3 (x 1)/85x-122(4x-3)6(x-1)3 4xx/5 10)用图像法求解ax b0(或ax b0)型不等式(1)将一元线性不等式转换成标准形式ax b0(或ax B0)；(2)在平面直角坐标系中绘制主函数y=ax b的图像，以确定图像与x轴的交点；(3)对应于x轴以上图像部分的自变量的值是一元不等式ax b0的解集；对应于x轴以下图像部分的独立变量的值是单变量不等式axbo的解集。问题1:画一幅图像并确定x的取值范围(I)画一个主函数y=3x/2-3的图像，并尝试通过图像回答以下问题：(1)当x取哪个值时，3x/2-30？当x取哪个值时，3x/2-30？(二)已知主函数y=kx b的图像通过(2，4)和(1，3/8)(1)询问k和b(2)绘制一元函数图像(3)当y，x0的值是多少？(4)当x是什么值时，y=0？当x是什么值时，y0？问题2:填空(1)对于主函数y=-2x-3，当x_，y=0；当x_，y0；当x_，y0；当x_时，函数图像在x轴上方；当x_时，函数图像位于x轴下方。已知y 5与3x 4成正比，当x=1，y=2时，记下Y与X的函数关系为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；当x=_ _ _ _，y=_ _ _ _。当-1时，x=_ _ _ _ _ _ _当x满足_ _ _ _ _ _，y0；当x满足_ _ _ _ _ _ _ _时，y=0；当x满足_ _ _ _ _ _，y0；(3)已知y1=3x 6，y2=30-3(x-4)，当x_，y1=y2当x _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，y1y2(4)如果初等函数y=2x-b与x轴的交点的坐标是(2，0)，那么一元初等不等式2x-b的解集是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(5)如果函数y=kx b通过点(3，0)和k0，则当x_，y0。问题3:应用问题一个单位计划组织工作人员旅行。参与者的人数估计为10-25人。旅行社甲和乙的服务质量是一样的。旅行社甲说可以给每位游客15%的折扣，旅行社乙说可以免除一位游客的费用，剩下的20%的折扣。哪个旅行社应该少付钱？(二)当公司想生产一批宣传材料时，甲公司建议每批材料收取20元，设计费3000元，乙公司建议每批材料收取30元，不收取设计费。(1)什么时候选择甲公司更经济？(2)什么时候选择B公司更经济？(3)在什么情况下甲公司和乙公司的成本相同？8.几个关于同一个未知数的一般一元和一元不等式组合成一元和一元不等式组。在理解一元和一元不等式组的概念时，应注意：(1)不等式组中的所有一元和一元不等式只包含相同的未知数；(2)不等式系统中一元初等不等式的个数是两个或更多。9.一维一次不等式组中每个不等式的解集的公共部分称为一维一次不等式组的解集。每个解集的公共部分可以由数字轴决定(数字被转换成形状)。求解一元线性不等式的解集方法数轴法公式法(记忆公式“大小相同取大，大小相同取小，大小取中，大与小得不到”)，数轴用于加深记忆。)单变量不等式和单变量不等式解集的区别一元不等式的解集由能够建立所有不等式的解组成。一元不等式的解集是不等式集中每个不等式的解集的公共部分。不