6-1空间解析几何基础.ppt

微积分A（下）,授课教师：李保奎联系方式：henan_lbk68912581,注意：,谢绝拷贝课件，有需要上教学平台下载上课不迟到，不早退，不旷课（10分）按时交作业（10分）有事课前请假，三次以内不记旷课建议课前预习，五分钟走马观花按照以前答疑安排，每周一下午,第六章空间解析几何与向量代数,6.1空间直角坐标系,6.2向量及其线性运算,给出了几何问题的统一,笛卡儿(15961650),法国哲学家,数学家,物理学家,解析几何奠基人之一.,1637年他发,表的几何学论文分析了几何学与,代数学的优缺点,进而提出了“另外,一种包含这两门科学的优点而避免其缺点的方法”,从而提出了解析几何学的主要思想和方法,恩格斯把它称为数学中的转折点.,把几何问题化成代数问题,作图法,横轴,纵轴,竖轴,定点,空间直角坐标系,三个坐标轴的正方向符合右手系.,一、空间直角坐标系,面,面,面,一个中心、三个轴、,三个面、,八个卦限,空间的点,有序数组,特殊点的表示:,坐标轴上的点,坐标面上的点,二、空间两点间的距离,特殊地：若两点分别为,解,原结论成立.,解,设P点坐标为,所求点为,思考题,在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？,A:;B:;C:;D:;,6.2向量及其线性运算,一、向量的概念,二、向量的加减法,三、数与向量的乘法,四、向量的投影,五、向量的坐标表示,六、向量的方向角与方向余弦,向量：,既有大小又有方向的量.,向量表示：,模长为1的向量.,零向量：,模长为0的向量.,向量的模：,向量的大小.,单位向量：,或,或,或,一、向量的概念,自由向量：,不考虑起点位置,只考虑大小方向的向量.,相等向量：,大小相等且方向相同的向量.,负向量：,大小相等但方向相反的向量.记为：,向径：,平行向量：,方向相同或相反的向量.记为：,1加法：,（平行四边形法则）,特殊地：若,分为同向和反向,（有时也称为三角形法则）,二、向量的加减法,向量的加法符合下列运算规律：,（1）交换律：,（2）结合律：,（3）,2减法,三、数与向量的乘法,数与向量的乘积符合下列运算规律：,（1）结合律：,（2）分配律：,两个向量的平行关系,按照向量与数的乘积的规定，,上式表明：一个非零向量除以它的模的结果是一个与原向量同方向的单位向量.,例2试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形必是平行四边形.,证,结论得证.,空间两向量的夹角的概念：,类似地，可定义向量与一轴或空间两轴的夹角.,特殊地，当两个向量中有一个零向量时，规定它们的夹角可在0与之间任意取值.,四、向量的投影,空间一点在轴上的投影,空间一向量在轴上的投影,注：投影的结果是一个数量值，可正可负可为零。,关于向量的投影定理（1）,定理1的说明：,投影为正；,投影为负；,投影为零；,(4)相等向量在同一轴上投影相等；,关于向量的投影定理（2）,（可推广到有限多个）,五、向量的坐标表示,向量在轴上的投影,向量在轴上的投影,向量在轴上的投影,按基本单位向量的坐标分解式：,在三个坐标轴上的分向量：,向量的坐标：,向量的坐标表达式：,特殊地：,向量的加减法、向量与数的乘法运算的坐标表达式,解,由题意知：,非零向量的方向角：,非零向量与三条坐标轴的正向的夹角称为方向角.,六、向量的方向角与方向余弦,由图分析可知,向量的方向余弦,方向余弦通常用来表示向量的方向.,向量模长的坐标表示式,当时，,向量方向余弦的坐标表示式,方向余弦的特征,特殊地：单位向量的方向余弦为,解,所求向量有两个，一个与同向，一个反向,或,空间直角坐标系,空间两点间距离公式,（注意它与平面直角坐标系的区别）,（轴、面、卦限）,小结,向量的概念,向量的加减法,向量与数的乘法,（注意与标量的区别）,（三角形法则、平行四边形法则）,（注意数乘后的方向）,向量在轴上的投影与投影定理.,向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标.,向量的模与方向余弦的坐标表示式.,（注意分向量与