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第一章函数的限制和连续，1.1函数的限制，1.1函数的概念，2，函数的限制，3，无限和无限，变量，参数，编号d是函数的有限域，1，函数的概念，参数，变量，相应的规则边界，(1)函数的边界：2，函数的特性，(2)函数的单调3360，(3)函数的奇偶校验：偶数函数，奇数函数，(4)函数的周期：(通常，周期函数的周期表示相应的最小正周期(x)对于函数f(x)，如果有非零数字l，并且关系对该域中的所有x值都成立，则f(x)称为期间函数，l称为f(x)的期间。(1)逆函数，3，逆函数和复合函数，将函数范围设置为d，对于W. y/w，值字段为d，其中数字x具有对应的唯一值，(x)=Y. y视为参数，如果x为变量，则函数x=f-1(y)为函数y原始函数y=(x)是直接函数。x，y交换具有y=(x)(y=f-1(x)，因此函数可以与逆函数域、范围和图像具有一定的关系。、头衔数和反函数的图形是关于直线对称的。(2)复合函数，例如：1。两个函数都不能合并为复合函数。2 .复合函数可以由两个或多个函数组成：例如，(1)力函数，4。基本函数，(2)指数函数，(3)代数函数，(4)三角函数，正弦函数，馀弦函数，相切函数，底切函数，正切函数，(5)倒三角函数，力函数，指数函数，代数以后我们遇到的大多数函数都是基本函数，除了段函数。讨论问题1，思考题1答案，设置，所以2，函数极限，面积：将设置为正数，将打开间隔(x0-，x0 )设置为x0中心，以为半径的邻居，点x0的邻居，U(。例如：(2)设置函数(x)，当x0和x的绝对值无限增加时，函数(x)确定常量a，当函数(x)为x -时，使用a作为限制。例如：设置定义2:函数(x)，当x的绝对值无限增加时，函数(x)倾向于确定常量a。函数(x)在x时使用a作为极限。记忆，定理1函数y=(x) x时存在极限，a的充要条件是函数y=(x)x和x时存在极限，等于a。范例2，2.xx0时，函数(x)的限制为1，方向大于1，小于1，函数(x)为1时，函数(x)无限接近1，f (x) 1，0，o，x，y，1，指示x0点处的函数限制是否与函数x0的函数值无关。因为x0点处的函数极限是x0附近函数的变化趋势，而不是x0处的函数值。例如3 .函数(x)的左、右、右、(1)左、x从x0向左(小于)流向x0时，(x) a为限制。a是(x) x0中的左限制。如果记住为，则只调查x从0到右，0到右的极限。因此，必须引入左右界限的概念。(2)右限制，当x从x0流向右(或更大)x0时，使用(x) a作为限制。a是(x) x0中的右限制。左右限制统称为单侧限制。它们之间存在以下关系：整理2。函数y=(x)在xx0中有极限，a的充分条件是函数y=(x)的左右极限，等于a。也就是说，这个定理提供了利用单侧极限判断函数极限存在的方法。特别适用于段函数。范例5设定(x)=| x |，寻找，解析，x 0的限制为：o，x，y，y=| x |，yes 6y=x是否存在于x1的限制范围内？解决方案，因此，在研究示例7，解决方案，3，极小和无限，函数极限时，两个变量非常重要。一是在极限过程中，变量可以无限小，应该有多小；一是在限制进行过程中，变量可以无限大，有多大。它们分别是无限和无限，1 .将无穷大，4定义为0的变量称为无穷大。示例：注1。非常小的非零常数不是无穷大，但数字“0”是无穷大。无限小量必须为数字“0”，极限值为0，极小量特性为：特性为1，注2。极少量与变元有关。性质2 .边界变量(x)和极少量(x)的乘积仍然是无限的。是，2 .无穷大，周1无穷大是绝对值可以任意增大的变量，不是大常量。(x)如果无限增加正值(将负绝对值增加到无穷大)，则称为正无穷大(负无穷大)。注2通常称为无穷大(负无穷大)。定义5时，如果无限大，则函数(x)是其变化过程的无穷大。无穷和无穷多的关系，定理3在自变量的相同变化趋势下无穷数的倒数是无穷的。非零无穷大的倒数是无穷大的。通过这个定理证明，例8，只要证明。(1) 3。无限的比较，无限的少量是0的极限，但0的“速度”不必相同。例如，y=2x，y=x，为了说明这种情况，的alpha(x)， (x)是同一极限过程中的两个无穷大的量，如下所示。alpha(x)是比(x)高的无穷小，极小的(x)=o (x)，(3)是alpha(x)是比(x)低的极小，(特别是在C=1的情况下，alpha(x)和 (x)是等效的，极小的，并且记