南京市2015-2016学年度第一学期期末高二数学(文)调研

南京2015-2016学年第一学期高中第二学期调查数学论文(文科)2016.01注意：1.本试卷共4页，包括两个部分：填空(问题1至14)和解题(问题15至20)。该试卷满分为100分，考试时间为100分钟。2.在回答问题之前，请在答题卡的密封行写上你的名字、学校、班级和学生编号。问题的答案写在答题卡上相应问题的答案栏中。考试结束后，交回答题卡。1.填空：这个大问题有14项，每项3分，共42分。请在答题纸上相应的位置填写答案1.命题：“$xQ，x2-8=0”负数是。2.在平面直角坐标系xOy中，如果抛物线y2=2px通过点(4，2)，则实数p=。3.在平面直角坐标系xOy中，圆x2 y2-6x 8y 21=0的半径为。4.在平面直角坐标系xOy中，双曲线X2-Y2=1的渐近线方程为。xOyABCD(问题8)5.假设p: 0 m 0)包围的OAB的面积xOyABy=x(问题12)对于S(t)，S(t)在t=2时的瞬时变化率为。13.在平面直角坐标系xOy中，直线l: x y m=0并且是已知的圆m: x2 y2=9。如果在圆m上有一个点p，把p变成线l如果距离为2，则实数m的取值范围为。14.如果已知函数y=x3-3x在区间a，a 1(a0)中的最大值和最小值之差为2，则满足该条件的实数a的所有值都为。2.回答问题：这个主要问题有6项，共58分。请在答题卡的指定区域回答。回答时，你应该写下书面解释，证明过程或计算步骤。15.(本主题的满分为8分)在平面直角坐标系xOy中，椭圆c的通过点(0，2)是已知的，其焦点是f1 (-，0)，F2(，0)。(1)求出椭圆c的标准方程；(2)假设点p在椭圆c上，pf1=4，求PF1F2的面积。16.(本主题满分为10分)已知集合a=x | 1 x 3，集合b=x | x2-ax 0)的偏心率为。(1)求出m的值；(2)设定点a为椭圆c的上顶点，并询问椭圆c是否有弦AB，这样直线AB与圆(x-1) 2 y2相切=R2 (r 0)，并且切点p正好是线段AB的中点？如果是，找到满足条件的所有直线的方程和相应的R值；如果不存在，解释原因。南京2015-2016学年第一学期高中第二学期调查数学参考答案和评分标准(文科)2016.01描述：1.本解决方案中给出的解决方案仅供参考。如果考生的答案与本答案不同，可以根据试题的主要考试内容和评分标准制定相应的评分规则。2.对于计算题，当考生的答案在某一步出现错误时，如果下面部分的答案没有改变问题的内容和难度，分数可以根据影响程度决定，但由于部分答案正确，不得超过分数的一半；如果下面几节的答案有严重的错误，就不会再给分了。3.回答右边的分数，表明考生已经正确地达到了这一步的累积分数。4.只给出整数分，对于填空题不给出中间分。一、填空(共14项，每项3分，共42分)1.xQ，x2-80 2。3.2 4.y=x5.充电6.y=2x7.28. 19.10.x2+y2+2x-3=0 11.3 12.213.-5，5 14.0和-1第二，回答问题(这个大问题总共有6项，共58分。答案应该包括书面解释、证明过程或计算步骤)15.解(1)根据问题的含义，C=，B=2，所以A2=B2C2=9，2分所以椭圆c的标准方程是=1。4分(2)方法(1)从(1)可以看出，F1 F2=2，PF1 PF2=6，PF1再次=4，所以PF2=2，6分所以PF12 PF12+PF22=F1F22，所以PF1PF2，所以PF1F2的面积是pf1f2=4。8分方法(2) E=，从(1)中设置P(x0，y0)，因为pf1=4，所以3 x0=4，解是x0=，.6分将=1代入方程得到| y0 |=，所以PF1F2的面积是2=4。8分16.解(1)当a=2时，b=x | 0 x 2.3分所以ab= x | 1 x 2 。 5分(2)当a=0，b=，当a 0，b=x | a x 0，b=x | 0 x a。七点因为“xA”是“xB”的一个充分条件，所以a3，也就是说，实数a的取值范围是3，)。.10分17.解(1)方法(1)让圆的方程m是x2 y2 dx ey f=0。然后2分我能理解。所以圆m的x2 y2-4x-4y 3=0。4分方法(2)线段交流的垂直平分线方程为y=x，线段交流的垂直平分线方程为x=2。从解m (2，2).2分所以圆的半径r=am=，所以圆m的方程式是(x-2) 2 (y-2) 2=5.4分(2)因为=0，pmq=。同样，MP=MQ=r=(1)，所以距离d=0。从点m到直线l有8个点根据点到直线的距离公式，=，获取M=。 10分18.解决方案(1)由问题的含义可知Y=(250)=300 () (0 0，然后f (v)=-，由f (v)=0，v=50获得，6分当0 v 50，f (v) 0，当50 v 0时，8分所以当v=50时，f(v)得到最小值，也就是说，y得到最小值。答：为了将全程的运输成本降到最低，汽车应该以每小时50公里的速度行驶.10分19.解决方案(1)方法(1)F(x)=。如果切点的坐标为(x0，lnx0)，则=2，x0=，所以切点的坐标是(，-ln2)，代入直线y=2x p，解p=-1-ln2。四点方法(2) f (x)=，将切点的坐标设置为(x0，lnx0)、那么切线方程是y-lnx0=(x-x0)，即y=x lnx0-1。正切方程是y=2x p，然后p=-1-ln2。4分(2)函数g(x)的定义域是(0，)，g(x)=1-=。6分根据主题，x的方程x2-2x m=0具有两个不相等的正根x1，x2，八点所以解是0 m 1。也就是说，实数m的取值范围是(0，1)20.解(1)包含的意思是A2=m 8，B2=m，所以C2=A2-B2=8。椭圆的偏心率是，所以=，M=4。3分(2)从(1)，我们知道椭圆的方程是=1，所以A (0，2)。假设椭圆c的弦长AB满足条件。方法(1)当AB的斜率不存在时，AB的方程为x=0，这显然符合问题的含义。此时，p (0，0)，r=1。4分当AB的斜率存在时，直线AB的方程为y=kx 2，P(x0，y0)，通过消除y，精加工，(1 3k2) x2 12kx=0，获取x=0或x=-，.6分所以x0=-，y0=。从k=-1，得到3k2 4k 1=0。结果是k=-1或k=-1.9分直线ab: y=-x 2，r=，或者直线ab: y=-x 2，r=。总而言之，有这样一个和弦ab。直线ab: x=0，r=1；线ab: y=-x 2，r=；直线ab: y=-x 2，r=.10分方法(2)设置P(x0，y0)，然后设置B(2x0，y0-2)。因为b在椭圆c上，(2x0) 2 3 (2y0-2) 2=12，也就是说，x 3 (y0-1) 2=3，所以x 3y-6y0=0.1.5分让m (1，0)，然后MPAB，所以=0。也就是说，2x0 (x0-1) (2y0-4) y0=0，x y-x0-2y0=0.2.7分从(1)