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基本不等式MeanInequality,课题引入,基本不等式,比较法：comparisonmethod,如何证明不等式：,当且仅当a=b时取“=”,分析法(analyticmethod),综合法（syntheticmethod）,要证：,只要证：,只要证：,只要证：,（执果索因）,（由因导果）,显然成立,（当且仅当a=b时取“=”）,善于“退”，足够地“退”，“退”到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍华罗庚,抓住目标,反思：,1.不等式成立的条件是什么？,3.你能否从几何直观的角度解释这一定理？,4.你能否将其推广到3个元，推广至一般的情形？,2.不等式等号成立的条件是什么？,直观解释,半径不小于半弦,北京2002年数学家大会的会标，它是我国古代数学家赵爽发明的，这幅图恰到好处地展示了中国人含蓄和典雅的静态美。,一般化(generalization),进一步探究（Furtherinquiry）,基本不等式链(inequalitychain),归纳（summarize）,1.基本不等式,2.不等式证明的三种方法,3.归纳、猜想、证明科学的思维方式,一般化、特殊化发现的重要源泉,Example：,Homework,例1：,解：,已知x3，求y=x,当x为何值时，函数有最小值，并求其最小值。,当且仅当x3时取“”号。于是x4或者x2（舍去）,答：最小值是3，取得最小值时x的值为2,例2:,通过加减项的方法配凑成基本不等式的形式.,例3、已知,求函数的最大值.,小结：,基本不等式的应用,应用基本不等式求最值的问题,(1)利用基本不等式求函数最值的步骤:,一正,二定,三相等,(2)先
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