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文档简介

14.2.1平方差公式,杭锦后旗第六中学教师：毛星,教学目标,（1）会推导平方差公式。（2）了解平方差公式的几何背景（3）能正确熟练得运用公式解决相关数学问题,14.2.1平方差公式,提出问题：,通过运算下列四个小题，你能发现有什么规律？,1、(a+5)(a5)=_，2、(3x+7)(3x7)=_，3、(n+3m)(n-3m)=，4、(x+2y)(x2y)=_.,a225,9x249,n29m2,x24y2,温馨提示:(1)原式中两个多项的特点(2)结果与多项式中单项式的关系(a+b)(ab)=？,平方差公式的语言描述：,两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方的差.,平方差公式的数学表达式：,(a+b)(ab)=a2b2,平方差公式,1、结论：(a+b)(a-b)=a2b2两数的和与它们的差的积，等于这两数的平方差。,3、特点分析：在两个多项式中出现一组相同的数，一组相反的数；重点是观察它们的符号，其中相同项放在前。结果是这两数的平方差，但要注意符号相同数的平方减去符号不同数的平方；,平方差公式的几何背景：,平方差公式,平方差公式的几何背景：,请同学们思考如何用几何图形的面积来解释(a+b)(a-b)呢？,1、当ab0时，我们可能看成是以长为(a+b),宽为(a-b)的长方形的面积。,2、如何解释公式的右端：a2-b2,2、运用平方差公式计算,（1）（3x+2）(3x-2)（2）（-x+2y)(-x-2y）,解（3x+2）(3x-2)=（3x)2_22,=9x2-4,解（-x+2y)(-x-2y）=(-x)2-(2y)2,=x2-4y2,思考：用简便方法计算10298,运用公式，解决问题：,1、口答：(m+n)(m-n)=_,(m-n)(m+n)=_,(-m+n)(-m-n)=_,(-m-n)(-m+n)=_,(a+3)(a-3)=_,(-c+5)(-c-5)=_,(-7-a)(-7+a)=_,(0.5-a)(0.5+a)=_.,m2-n2,m2-n2,m2-n2,m2-n2,a2-b2,c2-25,49-a2,0.25-a2,3、小试牛刀例2计算(3+2a)(-3+2a)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5),小结：为平方差公式在应用过程中，需要注意那些问题？(1)等号左边必须出现一组相同项和一组相反项，相同项放在前边.(2)公式右边共有2项，是平方差的形式.(3)中间项的符号必须是减号.,2、重点知识：平方差的推导过程，准确的理解公式，并能运用公式，解决问题.,1、思想方法：由一般到特殊的认识规律，建立起几何与代数的联接的桥梁.,3、情感态度：在探索过程当中，体验学习数学的快乐，增强学生运用数学的信心.,收获,冒险岛：(1)(xy-5)(-xy-5)(2)(-3a+2b
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