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13.1.2线段的垂直平分线的性质,河口镇中学孙凤荣,通过前面的研究我们就可以得到图形轴对称的性质：,如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。,1.什么是线段的垂直平分线？2.线段是轴对称图形吗？你能找出线段的对称轴吗？3.线段的对称轴与这条线段有什么关系？说明理由,提问,下面我们来探究线段垂直平分线的性质,猜想：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等即AP1=BP1，AP2=BP2，,能用我们已有的知识来证明这个结论吗？,P3,A,B,l,P2,P1,演示,直线l是AB的垂直平分线，观察P1A和P1B，P2A和P2B，P3A和P3B之间的关系？,证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”,已知：如图，直线lAB，垂足为C，AC=CB，点P在直线l上求证：PA=PB,已知：如图，直线lAB，垂足为C，AC=CB，点P在直线l上求证：PA=PB,证明：lAB，PCA=PCB又AC=CB，PC=PC，PCAPCB（SAS）PA=PB,线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,用几何语言表示为：CA=CB，lAB，PA=PB,理解了吗？,1、因为AD为BC的中垂线，所以。理由：,ABAC,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,2、如图，NM是线段AB的中垂线,下列说法正确的有：。ABMN,AD=DB，MNAB，MD=DN，AB是MN的垂直平分线,例题,如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求BCD的周长。,D,C,B,E,A,BD=AD,AD+DC+BC,AC+BC,12+7=19,练习1.如图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？,证明：ADBCBD=DCAD在线段BC的垂直平分线上AB=AC点C在AE的垂直平分线上AC=CEAB=AC=CEBD=CDAB+BD=CE+CD=DE,练习2、如下图ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线，BCE的周长为26cm，求BC的长。,C,总结,本节课我们学习了：线段垂直平分线
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