数学人教版八年级上册角平分线性质.ppt

角平分线的性质,第一课时,一、教学目标：,1、知识与技能：（1）掌握用尺规作已知角的平分线的方法。（2）理解角的平分线的性质并能初步运用。2、能力：通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力。3、情感与态度：充分利用多媒体教学优势，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情。,1、知识与技能：（1）掌握用尺规作已知角的平分线的方法。（2）理解角的平分线的性质并能初步运用。2、过程与方法：通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力。3、情感与态度：充分利用多媒体教学优势，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情。,二、教学重点、难点：,教学重点：1、掌握角平分线的尺规作图；2、理解角的平分线的性质并能初步运用。教学难点：1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；2、对于性质定理的运用。,1创设情景生活中有很多数学问题：小明家居住在一栋居民楼的一楼，刚好位于一条自来水管和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与自来水管道和天然气管道相连.问题1：怎样修建管道最短？问题2：新修的两条管道长度有什么关系，画来看看.,自来水,天然气,教学过程,如图是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=CD.将点A放在角的顶点,AB,CD沿着角的两边入放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?,思考：你能得到作已知角的平分线的方法吗？,在ADC和ABC中AD=ABAC=ACDC=BCADCABC(SSS)DAC=BACAE平分BAD,证明：,探索,尺规作角的平分线,观察领悟作法，探索思考证明方法：,A,画法：,以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于N,分别以，为圆心大于1/2的长为半径作弧两弧在的内部交于,作射线,射线即为所求,提示:作角平分线是最基本的尺规作图,这是中考新增题型。,A,为什么OC是角平分线呢？,O,想一想：,已知：OM=ON，MC=NC。求证：OC平分AOB。,证明：在OMC和ONC中，OM=ON，MC=NC，OC=OC，OMCONC（SSS）MOC=NOC即：OC平分AOB,探索,将角AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得到什么结论?,O,A,B,操作测量题:OC是AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，,1.操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PDOA，PEOB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：,2.观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论：_,C,O,B,A,PD=PE,角的平分线上的点到角的两边的距离相等（角平分线的性质）,结论：,PDO=PEO=90,PDOPEO（AAS）,PDPE,角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,点Q在AOB的平分线上，QDOA,QEOBQDQE,用数学语言表示为：,判断正误，并说明理由：（1）如图1，P在射线OC上，PEOA，PFOB，则PE=PF.（2）如图2，P是AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF.,图1,（3）如图3，在AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离为3cm.,例题讲解例1如图，在ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F.求证：EB=FC.,A,F,C,D,B,E,证明：,DE=DF，DEA=DFA=900,RtBEDRtCFD(HL),EB=FC,变题1：如图，ABC中，AD是BAC的平分线，C90，DEAB于E，F在AC上，且BD=DF，求证：CF=EB.,变题2：如图，ABC中，AD是BAC的平分线，C90，DEAB于E，BC=8，BD=5，求DE.,A,F,C,D,B,E,让学生运用本节课所学的知识回答课前引例中的问题：问题：引例中两条管道的长度有什么关系？理由是什么？,自来水,天然气,2、角平分