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文档简介

第二章自动控制系统的数学模型,数学模型:数学表达式微分方程差分方程状态方程等等第一节控制系统微分方程的编写一.线性元件的微分方程,列写微分方程的一般步骤,确定元件的input量和output量,并引入必要的中间变量根据物理或化学定律,列微分方程消去中间变量,得出元件的数学模型,m,F,k,x,弹簧-质量-阻尼器系统,M,J,机械转动系统,+,-,负载,+,-,(1)电枢回路,(2)反电势,(3)电磁力矩,(4)轴上动力学方程,电枢控制的他励直流电动机,二.微分方程的增量和表示三.非线性微分方程的线性化,y,A,B,非线性方程线性化非线性系统,必须连续可导小范围内变化,即某个领域工作点不同,线性比例K值不同不适用与严重非线性场合,如继电特性,四.线性系统微分方程的编写,功率放大,运放I,运放II,反馈联接,测速发电机,减速器,负载,+,+,-,+,+,-,-,转速自动控制系统原理图,X,运算放大器I,运算放大器II,功率放大器,电动机,测速电机,+,-,转速控制系统方块图,运算放大器I:运算放大器II:功率放大器:电动机:测速发电机:合并,清除中间变量:或其中;,(忽略电枢电阻,电抗),第二节传递函数,一.传递函数的概念,i(t),线性系统(或元件)在初始条件为0时,输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比,成为该系统(或元件)的传递函数,记为G(s)。,y(t)-输出量x(t)-输入量,传递函数:,二.用复数阻抗法求电网络的传递函数(符号法),例求如图所示的比例积分控制器的传递函数。,比例积分控制器PI控制器,例,比例微分控制器,PD控制器,例题:证明下面两图具有相同的数学模型,(a),yi,y0,x,f1,f2,k1,k2,(b),a,b,第一次作业,P562-1(a)(c),只适应线性定常系统;由系统(元件)的参数、结构决定,是系统的动态数学模型;nm,n为系统的阶数单输入单输出传递函数写法:,三、关于传递函数的几点说明,有理分式:,零极点形式:,时间常数形式:,四、典型环节典型环节:传递函数的最简单、最基本构成体。基本因子。1.比例环节t0,2.积分环节t0,3.惯性环节t0,T:时间常数,举例:,4.振荡环节,5.微分环节,实现微分环节,纯微分环节,一阶微分环节,二阶微分环节,6.延迟环节时滞环节,滞后环节,时延环节,t,y(t),第三节控制系统的结构图及其等效变换,一.结构图的基本概念,二.结构图的组成和建立,1.结构图的组成,函数方块,信号线,分支点,综合点(比较点,相加点),描述系统各组成元件之间信号传递关系的一种数学图形,步骤:典型环节表示系统中的具体元件按信号传递顺序连接各典型环节,从而构成整个系统结构图,2.系统结构图的建立,例:,K1,K2(s+1),K3,-Km/(TmS+1),Ku/(TmS+1),运算放大器,运算放大器,功率放大器,电动机,测速电动机,Ur,+,-,Uf,Ue,U1,U1,U2,U2,Ua,Mc,Ua,Uf,+,+,三.结构图的等效变换1.环节的合并串联,并联,B(s),+,-,E(s),反馈,2.信号综合点和分支点的移动和互换,综合点后移,综合点前移,+,-,+,-,分支点后移,分支点前移,3.结构图等效变换举例例,例,例,考研挑战题,浙江大学2001年:系统结构如图所示。试用结构图变换求取传递函数C(S)/R(S),+,+,+,-,-,-,第二次作业,P582-8(a)(b),第四节自动控制系统的传递函数,一开环控制函数,二闭环传递函数,B(S),E(S),C(S),第五节信号流图,一、信号流图采用的一些符号及术语,R,N:输入节点C:输出节点E,P,Q:混合节点,REPQC,NPG2QC,PG2QHE为通路REPQC,NPG2QC前向通路EPQHE回路,二、信号流图的等效变换法则同结构图,三、梅逊公式,n:前向通路数Pk:第k条前向通讯的增益:各回路的回路增益之和:两两互不接触回路增益之和:所有不接触回路中,每次取其三个回路增益之和.:

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