2010年黄石市中考数学试卷

2010年湖北黄石市考数学试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，满分30分)1，-2的倒数是(d )a、-2 B、- C、d、22、下一个运算正确的是(c )a、a2a3=a6 B、(a2)3=a5 C、a2 a2=2a2 D、a3a=a33 .如果已知的x0)和一次函数图像为两点A(x1，y1)、B(x2，y2)、线段AB与y轴和c相交的|x1-x2|=2且AC=2BC时，k、b的值分别为()a、k=、b=2 B、k=、b=1 C、k=、b=D、k=、b=解：AC=2BCa点横轴是b点的横轴的2倍-点a、点b都在一次函数的图像上令B(m，m b )为A(-2m，-m b ) .|x1-x2|=2m-(-2m)=2m=点a、点b在反比函数(k0)的图像上 ( b)=(- )(- b )b=；请参见k=( )=.故选d二、填空问题(共六小题，每小题三分，满分十八分)11、分解因子：4x2-9=(2x-3)(2x 3)12、盒子里有七个红球，两个黄球和一个蓝球，每个球除了颜色之外没有别的，所以从里面任意取出球，这个球不是红球的概率是多少13、如图所示，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC、A=30、AB的垂直二等分线与AC相交，CBD的度数为4514、图、44444444卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡615、如果将函数y=-6x的图像l1向直线l2移位5个单位以上，则由直线l2和坐标轴包围的三角形的面积16、如果自然数n进行纵型加法运算，使n (n 1) (n 2)都不发生进位现象，则n被称为“可连数”，例如32是“可连数”，32 33 34不发生进位现象，因此23不是“连数”，23 24 25发生进位现象，因此不足200的“连数”三、解答问题(共9小题，满分72分)17、计算： (2- )(2 ) (-1)2010解：原式=4-3 11-2=1 1-2=018、简化后评估：其中a= 1，b=解：原式=、2222222卡卡卡卡卡卡卡卡653222019、如图所示，在正方形ABCD中，e、f分别在AB、BC边上点，以AE=BF求出AFDE .证明：四边形ABCD为正方形da=ab DAE=abf=90此外，AE=BF222222222222222卡卡卡卡卡卡6ade=BAF、(4分钟)咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔FAE _ aed=90AFDE.(3分钟)20、解方程式：解：原始方程式可变形如下：将代入进行整理：5x2-26x 32=0；得到解的x=2或如果分别代入y=2x-4，则y=0或；因此方程的解是：或一所学校今年有300名初中毕业生，毕业前在这所学校进行了模拟考试。 学校立即抽取50名学生的数学成绩进行阶段性统计(统计图表如下)，数学试卷满分为120分，规定得分率低于60%时不及格，80%以上优于80%，90%以上优于90%(1)请将扇形图和统计表结合起来，在图表中填写缺少的数据(2)在基于统计数据给出的坐标系中制作直方图(3)根据样本统计的数据，在毕业生全体中，估计有多少人不及格？ 优秀率是多少？(1)优秀但不提拔的人数所占的比例=1-10%-20%-54%=16%；60-72人数=5020%-4=10-4=6人84-96人数=5054%-12=15人108-120人数=5010%=5人(2)48-60频率=450=0.0860-72频率=650=0.1272-84频率=1250=0.2484-96频率=1550=0.396-108频率=850=0.16108-120频率=550=0.10如图所示(3)不合格人数约为30020%=60 (人)的优秀率约为10% 16%=26%22、某乡镇中学教育楼对面有座小山，去年“连通”公司在山顶建了通信铁塔。 甲、乙两人想测量铁塔的高度。 他们用测角仪做了下面的操作。 甲在教育楼的屋顶a测定塔尖m的仰角为，塔座n的仰角为。 乙方在一层b只能看到塔尖m，仰角测定为(看不到台座)，他们知道大楼的高度AB=20m，根据调查了tan=0.5723、tan=0.2191、tan=0.7489的这些数据，结合模式推定铁塔高度MN的值解：如图所示，地平线BD、水平线AE分别与直线MN和d、e相交.显然，AE=BD，若设为m，则在RtAEM中，ME=mtana .RtAEN中NE=mtanMN=m(tana-tan)在RtBDM中，MD=mtanAB=DE=MD-ME=m(tan-tana )表示MN=AB=20，tana=0.5723，tan=0.2191 tan=0.7489MN=40(m )可以测量铁塔的高度MN=40m23、甲、乙两个同学住在同一个小区，在同一所中学学习，一天正好同时骑自行车沿同一条线路上学，小区离学校9km，甲等速跑，从30min上学。 乙方的行程信息如图中折线O-A-B-C所示，分别用y1、y2表示甲方、乙方在时间x(min )的行程，请回答以下问题(1)y1、y2(表示x的范围)分别用包含x的解析式表示，在图中描绘函数y1的图像(2)甲乙在途中遇到过多少次，分别是在出发后的多长时间里遇到的解： (1)12222000气体气体气体气体653222222222222卡卡卡卡卡卡卡653a (5，2 )、b (13，2 )、c (27，9 )用未定系数法，5x13、y2=2时(2)是因此，甲、乙在途中相遇2次，相遇时间分别为出发后6分40秒、22分30秒24、ABC中，以AB、BC为直径，o1、4444444卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡(1)交点d必须证明在AC上(2)如图a所示，o 1与- o 2半径之比为43，DO2与- o 1接触时，判断ABC的形状，求出tanO2DB的值(3)如图b所示，O1通过点O2、AB、DO2延长线与e相交，在BE=BD时求出A的度数.(1)证明： ab是1122卡卡卡卡卡卡卡卡卡653ADB=90，同样的BDC=90ADC=180点d在AC上(2)解：图甲，ABC是以B为直角的直角三角形。 理由如下连接O1D、O1O2DO2是O1的切线O1DO2=90O1D=O1B，O2D=O2B，O1O2通用o1bo2o1do2o1bo2=o1do2=90ABC是直角三角形又是BDACo2db=o2bd=atan o2db=tan a=(3)解：如图所示，连接O1O2时，AC=2O1O2=AB；O2BD=x时O2BD=O2DB=xBD=BEE=xAbd=e bde=2x、ACB=ABC=3x；22222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡6A=180-6x=45已知抛物线y=x2 bx c和直线y=x 1具有两个交点a、b .(1)当a-b的中点位于y轴时，求出c能取值的范围(AB=2时，求出c的最小值，写入c取最小值时的抛物线的解析式(3)设置点P(t，t )在AB之间的抛物线上运动，S(t )表示PAB的面积在AB=2且抛物线与直线交点为y轴时，求出S(t )的最大值和此时的点p的坐标在AB=m (正常数)的情况下，在S(t )中是否有最大值，在有的情况下，求出S(t )的最大值和该时刻p的坐标(t，t )满足的关系，如果没有说明理由的话。解： (x2 bx c=x 1得到x2 (b-1)x c-1=0.设交点A(x1，y1 )，B(x2，y2 ) (x1 x2 )。ab的中点位于y轴从a、b两点到y轴的距离相等，即，a、b两点的横轴相互为倒数x1 x2=0事故c1； (3分)(2) 2222222222222222222222222222222-直线y=x 1与x轴所成角度为45ABG是直角等腰三角形然后呢AG=2即|x1-x2|=2(x1 x2)2-4x1x2=4由(1)可知x1 x2=-(b-1 )、x1x2=c-1 .当代入上式时，(b-1)2-4(c-1)=4；(3)444444444444444653另外，抛物线和直线的交点为y轴时，交点的横轴为0将x=0代入时，c-1=0、8756； c=1。该交点是(0，1 )；b=-1时，若设y=x2-x 1、超过p的PQy轴正交直线AB为q，则如下所示P(t，t2-t 1)，Q(t，t 1)PQ=t 1-(t2-t 1)=-t2 2t；s(t)=pqiab=-t2t=-(t-1)21；t=1时，S(t )具有最大值，S(t )最大=1时，p (1，1 )在b=3的情况下，y=x2 3x 1，可以与上述同样地求出S(t)=PQ AB=-t2-2t=-(t 1)2 1；当t=-1时，S(t )具有最大值，S(t )具有最大值=1，此时P(-1，-1)；因此，当p点坐标为(1，1 )或(-1，-1)时，S(t )为最大，最大值为1 .该(2)为(b-1)2-4(c-1)=m2从问题上看： c=1，可以看出：(b-1)2=m2，即b=1m；b=1 m时，y=x2 (1 m)x 1p (t，t2 (1 m)t 1)，Q(t，t 1)；PQ=t 1-t2 (1 m)t