高等数学微分中值定理与导数应用习题

微分中值定理与导数应用一、选择题1. 设函数在上满足罗尔中值定理的条件，则罗尔中值定理的结论中的【 】A. B. C. D. 2. 下列函数中在闭区间上满足拉格朗日中值定理条件的是【 】A. B. C. D. 3. 设函数，则方程有【 】A. 一个实根 B. 二个实根 C. 三个实根 D. 无实根 4. 下列命题正确的是【 】A. 若，则是的极值点B. 若是的极值点，则C. 若，则是的拐点 D. 是的拐点5. 若在区间上，, 则曲线f (x) 在上【 】A. 单调减少且为凹弧 B. 单调减少且为凸弧 C. 单调增加且为凹弧 D. 单调增加且为凸弧6. 下列命题正确的是【 】A. 若，则是的极值点B. 若是的极值点，则C. 若，则是的拐点 D. 是的拐点7. 若在区间上，, 则曲线f (x) 在上【 】A. 单调减少且为凹弧 B. 单调减少且为凸弧 C. 单调增加且为凹弧 D. 单调增加且为凸弧8. 下列命题正确的是【 】A. 若，则是的极值点B. 若是的极值点，则C. 若，则是的拐点 D. 是的拐点9. 若在区间上，, 则曲线f (x) 在上【 】A. 单调减少且为凹弧 B. 单调减少且为凸弧 C. 单调增加且为凹弧 D. 单调增加且为凸弧10. 函数在闭区间上满足罗尔定理，则=【 】A. 0 B. C. D. 211. 函数在闭区间上满足罗尔定理，则=【 】A. 0 B. C. 1 D. 212. 函数在闭区间上满足罗尔定理，则=【 】A. 0 B. C. 1 D. 213. 方程至少有一个根的区间是【 】A. B. C. D. 14. 函数.在闭区间上满足罗尔定理的条件，由罗尔定理确定的 【 】A. 0 B. C. 1 D. 15. 已知函数在闭区间0,1上连续，在开区间(0,1)内可导，则拉格朗日定理成立的是【 】A. B. C. D. 16. 设，那么在区间和内分别为【 】 A.单调增加，单调增加 B.单调增加，单调减小 C.单调减小，单调增加 D.单调减小，单调减小二、填空题1. 曲线的拐点为_.2. 曲线的凹区间为_。3. 曲线的拐点为_.4. 函数的单调增区间是_.5. 函数的极小值点为_.6. 函数的单调减区间是_.7. 函数的极小值点为_.8. 函数的单调增区间是_.9. 函数的极值点为_.10. 曲线在区间的拐点为_.11. 曲线在区间的拐点为_.12. 曲线的拐点为_.13. 函数的拐点坐标为 .14. 函数在_有极大值15. 曲线在处的切线方程是_.16. 曲线在区间的拐点为_.17. 过点且切线斜率为的曲线方程是= 三、计算题1. 求极限2. 求极限3. 求极限4. 求极限5. 求极限6. 求极限7. 求极限四、综合应用题1. 设函数.求(1) 函数的单调区间；(2)曲线的凹凸区间及拐点.2. 设函数.求(1) 函数的单调区间；(2)曲线的凹凸区间及拐点.3. 设函数.求在上的最值4. 设函数.求(1) 函数的单调区间与极值；(2)曲线的凹凸区间及拐点.5. 某工厂要建造一个容积为300的带盖圆桶，问半径和高如何确定，使用的材料最省？6. 求函数在上的最大值及最小值。7设函数.求(1) 函数的单调区间与极值；(2)曲线的凹凸区间及拐点.8设函数.求(1) 函数的单调区间与极值；(2)曲线的凹凸区间及拐点.9求函数在上的极值.10.试求的单调区间，极值，凹凸区间和拐点坐标五、证明题1. 证明：当时，。2. 应用拉格朗日中值定理证明不等式：当时，。3. 设在上可导，且。证明：存在，使成立。4. 设在闭区间0, 上连续，在开区间(0, )内可导，（1）在开区间(0, )内，求函数的导数.（2）试证：存在，使 .5. 设在闭区间上连续，在开区间内可导，且（1）在开区间内，求函数的导数. （2）试证：对任意实数，存在，使 .6. 求函数的导函数，（2）证明不等式：，其中.（提示：可以用中值定理）7. 证明方程有且只有一个大于1的根.8. 证明方程有且只有一个大于1的根.9. 证明方程有且只有一个大于1的根.10. 设在上连续,在内二阶可导，,且存在点使.证明：至少存在一点，使.11. 设在上连续, 在内可导, 且, 证明: (1) 存在 使得 (2) 存