数学人教版九年级上册21.1一元二次方程.pptx

提出一个问题往往比解决一个问题更重要。,爱因斯坦,“孩子，我要求你读书用功，不是因为我要你跟别人比成绩，而是，我希望你将来会拥有选择的权利，选择有意义、有时间的工作，而不是被迫谋生。当你的工作在你心中有意义，你就有成就感。当你的工作给你时间，不剥夺你的生活，你就有尊严。成就感和尊严，给你快乐。”致刚刚开学的孩子们,第二十一章一元二次方程,21.1一元二次方程,复习回顾：,方程,一元一次方程,二元一次方程,整式,要设计一座2m高的人体雕像，修雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？,雕像上部的高度AC，下部的高度BC应有如下关系：,设雕像下部高xm，于是得方程：,整理得：,x22x4=0,x2=2(2x),2cm,问题1：如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？,设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为（1002x）cm，宽为（502x）cm，根据方盒的底面积为3600cm2，得,(1002x)(502x)=3600.,x,x,100-2x,50-2x,整理，得：4x2300 x+1400=0.,化简，得：x275x+350=0.,由方程可以得出所切正方形的具体尺寸,(1002x)(502x)=3600.,问题2:要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？,设应邀请x个队参赛，每个队要与其它（x1）个队各赛1场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共场,全部比赛共4728场,列方程,整理，得：,化简，得：,由方程可以得出参赛队数,x2-75x+350=0,方程有什么共同点？,（1）这些方程的两边都是整式，,（2）方程中只含有一个未知数，,像这样的等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.,x2-x=56,x2+2x-4=0,（3）未知数的最高次数是2.,1.判断下列方程是否为一元二次方程：,例题：,（1）10 x2=9()（2）2(x-1)=3x()（3）2x2-3x-1=0()（4）()（5）2xy-7=0()（6）9x2=5-4x()（7）4x2=5x()（8）3y2+4=5y(),（9）ax2+bx+c=0(),（10）x(x-3)=x2-4（）,先化简，再判断。,一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式。,为什么要限制a0，b,c可以为零吗？,想一想：,ax2+bx+c=0,(a0),二次项系数,一次项系数,常数项,例题:,2.将方程（3x-2）(x+1)=8x-3化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项。,解：去括号，得,3x2+3x-2x-2=8x-3,移项，合并同类项得,3x2-7x+1=0,注意：指明这些项时要包括前面的符号。,把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：,方程,一般形式,二次项系数,一次项系数,常数项,3x2=5x-1,(x+2)(x-1)=6,4-7x2=0,3x2-5x+1=0,x2+x-8=0,-7x2+4=0,3,1,-7,-5,1,0,1,-8,4,擂台赛比谁快,1.关于x的方程(k-3)x2+2x-1=0,当k时，是一元二次方程,2.当m取何值时，方程(m-1)xm+1+2mx+3=0是关于x的一元二次方程？,学以致用,3,m+1=2且m-10,k-30,k3,m=-1,15,1、关于x的方程(k2-1)x2+2(k-1)x+2k+20，当k时，是一元二次方程，当k时，是一元一次方程,1,1,2、关于x的方程(a2+2a+2)x2+6x-3=0是一元二次方程吗？请说明原因。,层层攀高,a2+2a+2=(a+1)2+1当a为任意实数时，(a+1)2+110,是,故：该方程是一元二次方程。,一元二次方程的解,能使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。,例已知关于x的一元二次方程(m1)x23x5m40有一根为