初中数学分类讨论专题

分类讨论主题在数学中，我们经常需要根据研究对象的不同性质在不同的情况下进行考察。这种分类思维方法是数学思维的重要方法，也是解决问题的策略。分类是根据数学对象的相似性和差异性，将数学对象划分为不同的思维方式。掌握分类方法，了解其本质，对于加深对基础知识的理解，提高分析问题和解决问题的能力非常重要。正确的分类必须全面，不得重复或遗漏。分类原则：(1)分类的各个部分相互独立；(2)一次按一个标准分类；(3)分类讨论应循序渐进。(4)根据性质、公式和定理的标准分类的问题。根据中考复习规则，按分类讨论的知识点可分为三类：1.代数类：代数有绝对值、方程和根的定义、函数的定义和点的象限(没有给出坐标)等。2.几何类：几何有各种图形的位置关系，对应关系的一致性或类似的可能对应性不明确。3.综合类：代数和几何类分类的综合应用。代数类关于数字和公式相关的测试点1分类的讨论1.简化：|x-1| |x-22.已知和是方程x2a=0关于x的两个实根。(1)找出A的取值范围；(2)试验A表示| | | |。3.代数表达式的所有可能值是()A.公元前2，3，4，无数与方程式相关的试验场地2的分类4.解方程：(a-2)x=b-1 试着解关于x的方程5.关于x的方程有实根，那么k的取值范围是()A.英国海关及边境保护局6.关于x的已知方程(1)如果方程有实数根，求k的取值范围(2)如果等腰三角形的边长为a=3，另外两条边b和c正好是这个方程的两个根，求ABC的周长。测试站点3功能部分7.一个函数，对应的Y值是，kb值是()。A.14b.c .或21d .或148.将主函数的图像设置为不通过第一象限，并找到a的取值范围9.比较主函数和次函数的值y1和y2。10.图9是顶点坐标为M(1，-4)的二次函数的图像。(1)找到图像和轴之间的交点a和b的坐标；(2)沿着轴折叠二次函数的图像的低于轴的部分，保持图像的其余部分不变，得到一个新图像，请结合这个新图像并回答：当直线和这个图像有两个公共点时，值的范围。变体讨论的值的范围。直线与此图像共有的点数。图9几何类1.等腰三角形的分类探讨测试点4中拐角的分类和讨论1.众所周知，内角为75的等腰三角形的顶角为_ _ _ _ _ _ _ _ _试场5与边缘相关的分类探讨1.如果等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，它的周长等于_ _ _ _ _ _。与高等教育相关的6号考点分类探讨1.如果等腰三角形的一个腰的高度是另一个腰的高度的35倍，那么等腰三角形的顶角是_ _ _ _ _ _。2.等腰三角形的一个腰和另一个腰之间的夹角是45度，这个等腰三角形的顶角是_ _ _ _ _ _。3.为了美化环境，计划在某小区使用的草坪上，一侧铺设10个等腰三角形绿地。请找出等腰三角形绿地的另外两条边的长度。4.如图所示，在网格图中找到网格点m，使MPQ成为等腰三角形，并画出相应的MPQ对称轴。测试站点7的综合应用1.在直角坐标系中，o是坐标的原点，a (-2，2)是已知的。尝试确定x轴上的点p，使AOP成为等腰三角形，并找到合格点p的坐标。A(-2，2)yxo2.如图所示，在平面直角坐标系xoy中，两条平行于x轴和y轴的直线a和b相交于点a (3，4)。OA已连接。如果有一点2.关于圆相关分类的探讨圆不仅是轴对称图形，也是中心对称图形。它还具有旋转不变性。圆的这些特性决定了圆的一些问题有很多解决方法。由于点和圆之间位置关系的不确定性，测试点8被分类和讨论。1.假设从点p到 o的最近距离是3厘米，最远距离是13厘米，求O的半径由于圆周上的点的位置关系的不确定性，测试位置9被分类和讨论。1.如果a和b是0上的两点，并且AOB=136o，c是0上与a和b不重合的任何一点，那么AOB的度数是_ _ _ _ _ _。测试站点10被分类和讨论，因为字符串对弧的利弊的不确定性。1.给定一个横截面直径为100厘米的圆形下水道，如果水面宽度为80厘米，找出下水道中的最大水深。由于两根弦和直径之间的位置关系的不确定性，检查部位11被分类和讨论。1.直径AB=2的o，交点a有两个弦AC=，AD=，求度的CAD。由于直线和圆的位置的不确定性，检查中心12被分类和讨论。1.众所周知，在直角坐标系中，半径为2的圆的中心坐标是(3，-3)。当圆向上平移单位时，它与轴相切。2.如图所示，直线分别在点m和n处与x轴和y轴相交(1)寻找m点和n点的坐标；(2)如果点p在坐标轴上，以点p为中心，半径与直线相切的圆，则得到点p的坐标。由于圆和圆位置的不确定性，检查中心13被分类和讨论。1.如果已知O1和O2是相切的，则O1的半径为3厘米，O2的半径为2厘米，则O1O2的长度为厘米。2.如图所示，在84个正方形中(每个正方形的边长为1单位长度)，88A的半径为1，88B的半径为2。从图中所示位置向右移动单位长度后，88A和88B相切。AB3.如图所示，小圆的中心在原点，半径为3，大圆的中心坐标为(A，0)，半径为5。如果两个圆包含，那么A的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。4.在直角坐标平面中，它是原点，点的坐标是(1，0)，点的坐标是(0，4)，直线轴(如图7所示)。点和点关于原点对称，直线(常数)穿过点，并在点d处与直线CM相交，连接od。(1)点D的计算值和坐标；(2)将点P设置在轴的正半轴上，如果POD是等腰三角形，求该点的坐标；(3)在(2)的条件下，如果和以PD为半径外切，则得到的半径。CMOxy1234图7A1BD3.关于直角三角形的分类讨论1.给定点M (0，1)，N (0，3)，在直线Y=2x 4上找到点P，使MPN成为一个直角三角形，并找到点P的坐标2.如图所示，已知抛物线C1的顶点是P，并且在点A和B处与X轴相交(点A在点B的左边)，点B的横坐标是1。(1)求出点p的坐标和a的值；(2)如图(1)所示，抛物线C2和抛物线C1关于X轴对称，抛物线C2向右移动。移动的抛物线表示为C3，C3的顶点为M。当点P和M关于点B对称时，得到了C3关系。(3)如图(2)所示，点q是x轴正半轴上的一个点，抛物线C1绕点q旋转180以获得抛物线C4。抛物线C4的顶点是n，并且在点e和f处与x轴相交(点e在点f的左边)。当以点p、n和f为顶点的三角形是直角三角形时，得到点q的坐标。yxAOBPN图2C1补体第四成份缺乏QEF图(2)yxAOBPM图1C1C2C3图(1)4.与相似三角形相关的分类讨论测试场地14的相应边缘是不确定的1.如图所示，已知矩形ABCD的边长AB为3厘米，BC为6厘米.在某一时刻，移动点M以1 cm/s的速度沿AB方向以恒定的速度从点A移动到点B；同时，移动点从poi移动点t是坐标轴上的一个点。如果以p，o，t为顶点的三角形与AOP相似，请写出点t的坐标。变式如果点T在第四象限，请写下点T的坐标.2.如图1所示，在等腰梯形ABCD中，ADBC，e是AB的中点，交点e是EFBC在点f处与CD相交。ab=4，BC=6，并且 b=60。(1)找出从点E到点BC的距离；(2)点p是线段EF上的移动点，p被用作PMEF以在点m处与BC相交，m被用作Mnab以在点n处与折线ADC相交，PN被连接，并且EP=X被设置。当点n在线段AD上时(如图2所示)，PMN的形状有变化吗？如果不是，计算PMN的周长；如果是，请解释原因。(2)当点n在线段DC上时(如图3所示)，是否有一个点p使PMN成为等腰三角形？如果是，请求满足要求的所有x值；如果没有，请解释原因。FEADBC图2NPMFEADBC图3MPNFEADBC图1FEADBC图5(待机)FEADBC图4(待机)课后巩固练习一、填空：1.假设AB是圆的直径，AC是弦，ab=2，AC=，弦ad=1，那么 CAD=。2.直角三角形的两条边分别是6和8，所以这个三角形的外接圆的半径等于。3.众所周知，里面有两个圆。一个圆的半径是3，中心距离是2，那么另一个圆的半径是_ _ _ _ _ _。4.内角为70的等腰三角形的顶角为_ _ _ _ _ _。5.在网格纸中，每个小网格的顶点称为网格点，以网格线为边的三角形称为网格三角形。在图3中55的网格中，当网格点ABC和OAB相似时(相似比不为1)，点C的坐标为_ _ _ _ _。第二，选择题：1.如果等腰三角形的一个内角是500，那么另外两个内角是()A.500，800 b . 650，650c.500，650d.500，800或650，6502.如果A.5或-1b。-5或1；C.5或1d。-5或-13.等腰三角形的一边长3厘米，周长13厘米，那么等腰三角形的腰围是()5厘米、3厘米、5厘米或3厘米的不确定度4.如果0的弦AB对着一个中心角AOB=60，弦AB对着的中心角的度数是()A.300b、600c.1500d.300或15005.如果从O平面上的点p到O上的点的最大距离是a，最小距离是b(ab)，圆的半径是()A.b.c .或D. a b .或a-b第二，回答问题：1.在ABC中，BAC=90，ab=AC=，圆a的半径是1。如图所示，如果点o在BC的边缘移动(不与点b和c重合)，设bo=x，AOC的面积为。(1)找到关于的函数关系。(2)以点o为圆心，BO长度为半径，作为圆o，计算圆o与圆a相切时AOC的面积。2.在直角坐标系XOY中，o是坐标的原点，点a、b和c的坐标分别是a (5，0)、b (0，4)、c (-1，0)，点m和点n在x轴上，(点m在点n的左侧)点n在原点的右侧，形成MPBN，而垂直脚是p(点p在线段BN上，点p不与点b重合)。直线MP和y轴与点g相交，mg=bn。(1)找到点m的坐标(2)将on=t，MOG的面积设为s，找出s与t之间的函数关系，写出自变量t的取值范围(3)通过点B的直线BK平行于X轴。在直线BK上有一个点R使ORA成为等腰三角形吗？如果是，请直接写下R的坐标；如果没有，请解释原因。3.如图所示，以矩形OABC的顶点0为原点，以OA所在的直线为X轴，OC所在的直线为Y轴，建立平面直角坐标系。众所周知，OA=3，OC=2，点E是AB的中点。取OA上的D点，沿BD折BDA，使A点落在BC边缘的F点。(1)直接写出点e和f的坐标；(2)让顶点为F的抛物线在点P处与Y轴的正半轴相交，顶点为E、F、P的三角形为等腰三角形，并求出抛物线的关系。4.在平面直角坐标系中，点A (2，1)和O被称为坐标原点。请确定坐标轴上的点P，使AOP成为等腰三角形。在给定的坐标系中找出所有这样的点