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文档简介

5.2最大似然估计,1,一、最（极）大似然估计的基本思想,最（极）大似然原理的直观想法是：一个随机试验如有若干个可能的结果A,B,C,。若在一次试验中,结果A出现,则一般认为A出现的概率最大,也即试验条件对A出现有利。或者说在试验的很多可能条件中，认为应该是使事件A发生的概率为最大的那种条件存在.,2,例1：假若一个盒子里有许多白球和红球,而且已知它们的数目之比是3:1,但不知是白球多还是红球多.设随机地在盒子中取一球为白球的概率是p.如果有放回地从盒子里取3个球,那么取到白球的数目X服从二项分布,3,如果样本中白球数为0,则应估计p=1/4,而不估计p=3/4.因为具有X=0的样本来自p=1/4的总体的可能性比来自p=3/4的总体的可能性要大.一般当X=0,1时,应估计p=1/4;而当X=2,3时,应估计p=3/4.,4,5,6,令,7,8,求最大似然估计的一般步骤归纳如下：,9,试求参数p的最大似然估计量。,故似然函数为,例2,10,例2（续）,11,例3,12,例3（续）,13,似然函数为：,例4,14,例4（续）,15,例5,16,例5（续）,17,X的概率密度为：,例6,分析：,似然函数为,但这不能说明不存在极大似然估计量，只是不能由似然方程组求解。,显然，似然方程组无解，,18,解：,例6（续）,则,19,例6（续）,20,设罐中装有a只黑球b只白球，则,例7一个罐子里装有黑球和白球，有放回地抽取n个球，发现有k个黑球。试求罐子里黑球数与白球数之比R的极大似然估计量。,解：,21,22,极大似然估计性质：,23,例8,解：,24,二、小结,理解最大似然估计法的基本思想会使用最大
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