数学人教版九年级上册圆周角的概念和圆周角定理.ppt

,义务教育课程标准实验教科书,九年级上册,24.1.4圆周角,如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃AB观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心的O位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（AOB和ACB）有什么关系？如果同学丙丁分别站在靠墙的位置D和E，他们的视角（ADB和AEB）和同学乙的视角相同吗？,提出问题,A,B,甲（O）,乙（C）,丙（D）,丁（E）,玻璃,答：相等,2.圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系?,一、复习巩固,1.请回忆圆心角是怎样定义的？,顶点在圆心的角叫圆心角.,圆心角顶点发生变化时,我们得到几种情况?,思考：图中的BAC的顶点A各在圆的什么位置？角的两边和圆是什么关系？,二、新知探究1,你能仿照圆心角的定义，给图中象ACB这样的角下个定义吗？,判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。,不是,不是,是,不是,不是,图,图,图,图,图,二、新知探究2,1.画一画、猜一猜：（1）在圆中画出一个圆心角AOB，思考：你画的角是弧AB所对的唯一一个圆心角吗？,（2）画出弧AB所对的圆周角，思考：你画的角是弧AB所对的唯一一个圆周角吗？若不是请多画出几个，并观察圆心与圆周角有几种位置关系？,（3）观察你所画的圆周角之间有什么数量关系？圆心角与圆周角之间呢？说说你的猜想.,探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间的关系.,发现：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半,类比圆心角探知圆周角,二、新知探究2,你能结合图形写出定理的几何语言吗？试一试.,如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃AB观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心的O位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（AOB和ACB）有什么关系？如果同学丙丁分别站在他靠墙的位置D和E，他们的视角（ADB和AEB）和同学乙的视角相同吗？,解决问题,A,B,甲（O）,乙（C）,丙（D）,丁（E）,玻璃,1.试一试：求出下列带“？”的角.,2、下列命题中是真命题的是（）（A）顶点在圆周上的角叫圆周角（B）60的圆周角所对的弧的度数是30（C）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角（D）120的弧所对的圆周角是60,D,3、如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？,A,B,C,D,1,2,3,4,5,6,7,8,1=4,5=8,2=7,3=6,5、如图，圆心角AOB=100，则ACB=_.,4、求圆中角x的度数。,6、如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，COD=500，则CAD=_,35,120,130,25,例：如图，P是ABC的外接圆上的一点,APC=CPB=60。求证：ABC是等边三角形,证明：,ABC=APC=60,(同弧所对的圆周角相等）,同理：BAC=CPB=60,ABC等边三角形。,ABC=BAC=ACB=60,四、典型例题,如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃AB观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心的O位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（AOB和ACB）有什么关系？如果同学丙丁分别站在他靠墙的位置D和E，他们的视角（ADB和AEB）和同学乙的视角相同吗？,拓展问题,A,B,甲（O）,乙（C）,丙（D）,丁（E）,玻璃,2.如图，圆心角AOB=100，则ACB=_。,130,3、如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，COD=500，则CAD=_,25,求圆中角x的度数,C,1.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？,A,B,C,D,1,2,3,4,5,6,7,8,1=4,5=8,2=7,3=6,八、练习,习题1.如图：OA、OB、OC都是O的半径AOB=2BOC.求证：ACB=2BAC.,证明：,ACB=AOB,1,2,BAC=BOC,2,AOB=2BOC,ACB=2BAC,四、新知应用：,1,规律:解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理,分析:AB所对圆周角是ACB,圆心角是AOB.则ACB=AOB.BC所对圆周角是BAC,圆心角是BOC,则BAC=BOC,请同学们在圆上确定一条劣弧，画出它所对的圆周角和圆心角，测量它们的度数，你有什么发现？试试看，你能画出几种类型？,O,探索2:,你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?,特征：,角的顶点在圆上.,圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,角的两边都