2009全国大学生数学建模A题论文-医院病床合理安排模型探讨

1医院床位合理配置模式探讨摘要本文针对患者多、服务繁忙、床位有限的眼科医院，根据不同情况设计床位合理配置的数学模型。 首先，参考现实的医院经营管理方式，建立床位旋转次数、使用率、患者平均等待时间及平均住院时间作为模型的优劣评价指标体系，结合医院提供的一定期间内患者接受服务的统计信息，采用医院管理常用的Topsis综合指标评价法构建模型1进行检查，现在我院因此，根据平均住院时间指标优化要求和医院各病种服务特点，分周，采用模糊层次分析法估计权重数，在不同阶段构建线性规划模型2，得出由出院人数决定的合理患者住院方法，给出具体案例。 另外，还设计了基于其他评价指标的床转数的数学模型3，对这种模型的操作性进行了理论说明。 针对患者等待住院的要求，利用统计数据信息，在可靠度为0.95的保证下，提出了确定患者何时住院的区间估计模型4。 并根据矩阵系统马尔可夫过程论和状态迁移特征，建立了动态平衡模型5，计算患者住院待机概率和病床占有概率，为估算住院时间的方法奠定了理论基础。 然后改良模型2，修正不同患者在星期六星期日不做手术时的服务优先级，设计模型6，利用模型2的情况，将所得结果与前者进行比较，说明这种情况下床位配置的不足和需要改善的地方。 为便于医院床位管理，基于样本统计信息，采用比例分析法获得基于决策函数的非线性规划模型7，提出了有效的比例分配方案。 从出院与住院流量平衡的特点出发，引进了另一个动态目标规划模型8，使模型更加客观完善。 最后，对模型的优缺点进行了系统评价和改进，并对其可行性提出了意见。 关键词：关键词：加权Topsis目标规划模糊层次分析动态平衡2 1.重新探讨有问题的医院眼科床合理配置的数学建模问题。 该院眼科门诊每天开放，住院部有床位79张。 我院眼科手术主要分为白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤4种。 的双曲馀弦值。 白内障手术比较简单，而且没有急症。 目前我院每周做一、三次白内障手术，这类患者的术前准备时间只需一、二天。 两眼患者比一眼患者多，约占60%。 做眼睛的是星期一一只，星期三另一只。 创伤疾病通常为急症，空床即入院，入院次日安排手术。 其他眼科疾病大体入院后23天内可接受手术，主要术后观察时间长。 这种病的手术时间根据需要决定，一般不能决定在星期一，星期三。 由于急症的数量很少，建模时这些眼科疾病不考虑急症。 该院眼科手术条件较为充分，在考虑床位安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医师的安排问题，白内障手术通常不与其他眼科手术(急症除外)同日进行。 目前，该住院部正在对全部非紧急患者按照FCFS (First come，First serve )规定安排住院，但等待住院的患者队伍越来越长，现在通过数学建模解决该住院部床位的合理安排问题，提高医院资源的有效利用。 问题1 :通过试验分析确定合理的评价指标体系，评价该问题床位模型的优劣。 问题2 :就住院部目前的情况，建立合理的床位模型，根据已知的预定次日出院患者人数，决定次日应该让哪些患者住院。 评估你方模型利用问题1的指标体系。问题3 :作为患者，我想尽快知道自己什么时候能住院。 根据当时住院的患者和等待住院的患者的统计，能告知患者门诊时大致在时间带住院了吗？ 问题4 :如果住院部周六、周日不安排手术，问题2、医院手术安排应否调整问题5 :从易于管理的角度出发提出建议，一般情况下，医院的床位配置采用使各种患者占床比例基本一定的方案，对该方案采用所有患者的系统2 .符号说明和模型假设2.1符号说明符号说明第i X第I个作业效率指标ICC实际解和理想解的接近度i 第I类患者的相对优先权INN是第I类患者的床位数3 i 第I类患者的待机时间的随机变量ITT第I类患者的平均住院时间，i j g第I类患者在住院第j天接受服务的基本假设(1) (2)所有数据来源于主题已知，真实可靠。 (3)因为外伤以外的眼科急诊人数较少，建模时不予考虑。 (4)门诊单位时间到达人数随着Poisson分布，在两个时段患者到达情况相互独立。 (5)患者住院时间遵循负指数分布。 (6)患者在住院期间未发生意外事件。 3 .模型制作与模型解决3.1医院病床配置现状分析从给定附录2008年7月13日至2008年9月11日期间各类患者的情况得出，各类患者占总人数的比例，饼图分布如下：图3-1-1中5类患者人数的比例以上由于白内障单眼患者分别为21%、23%视网膜患者比例为29%、青光眼为11%、外伤为16%，因此各种患者的分布比较均匀，所有病种的必要特征都需要在建模过程中加以考虑。 其中外伤所占比例接近总人数的五分之一，且四种外伤疾病为急症，临床空闲时立即安排住院手术应优先考虑外伤住院情况，在合理床建模时给外伤患者以优先次序。 住院排队系统中，患者的停留等待时间越短，床的合理利用率越高，但是根据已知数据制作的柱状图案(如下图所示)，每天的排队等待人数超过了80人。 等待时间长，患者不能及时治疗，医院工作效率低下，容易对患者和社会造成不良影响。 图3-1-2日排列的人数统计所给出的时间带统计表(2008年7月13日至2008年9月11日)，作为连续时间的一部分，已知各种患者的住院出院情况和前后退院住院人数相互影响。 在建模之前，必须检查第一张床的使用状态。 使用Matlab制作已知时间段内病房人数的统计曲线(参照下图) 。 图3-1-3住院人数统计5上的图表基于开始状态的住院人数为0，但从图表的倾向可以看出，一段时间内医院的病床使用率几乎维持在100%，稳定，在稳定的附近稍有变动。 我们只统计了7月13日至9月11日门诊患者的信息，主题为7月13日门诊患者的记录，因此7月13日医院的床位使用率也接近100%，即7月13日稳定，我们选择的抽样周期(7月13日至9月11日)为3.2问题解决方案Model 1加权Topsis1模型医院的工作效率、利益主要表现在床位旋转和患者滞留时间，在一定周期床位旋转越快，反映医院的工作效率越高，资源利用率也越高。另外，患者总是希望早点看医生，逗留时间越少越能解决痛苦，逗留时间也在一定程度上影响着医院的工作效率。 考虑到这些因素，在评价床位模型的优劣时，应着重考察床位转速、床位使用率、患者平均住院日、患者平均住院日。 目前指标优劣的评价模型很多，如综合指数法、层次分析法、RSR法、模糊综合评价法、灰色系统法等，这些方法各有特色，具有优缺点。 其中TOPSIS综合评价法是系统中有限方案多目标决策分析中的一种决策方法，该方法具有计算简便、结果合理、应用灵活等特点，可用于医院病床工作效率综合评价，取得令人满意的排名结果。 下面以原始数据为基础，利用TOPSIS法验证老床配置方式下医院的生产效率。 (1)指标的分类、符号和权重由：家医院临床专家筛选出影响医院病床使用效率的各项指标，给各专家加权这些指标的重要性，采用专家估算法求出最终权重。 指标权重号床转数0.4 1 X床使用率0.15x患者平均住院日0.3 3 X患者平均住院日0.15x(2)统计数据表：表1医院各眼科疾病的工作效率病种1 X 2 X 3 X 4 X白内障0.91 1 12.67 5.24白内障(双眼) ) 1.04 1 12.51 8.56工作效率6视网膜病变1.2812.54.54青光眼0.49 1 12.26 10.49外伤0.7 1 1 7.04 (3)权重向量的确定运用专家估计方法根据每个指标对工作效率的影响程度的重要性给出的最终权重是： (0. 4，0.15，0.3，0.11 ) (4)对指标的同趋势化原始数据指标值进行趋势化变换，将反向指标用作正向指标，绝对值反向指标用作倒数法1 () X，相对数反向指标用作差分法(1)x。 此处，3 X和4 X为倒数法数据矩阵(倒数乘以100 ):0.9117.89271127.084.0417.993611.6822.2817.975357.975305.4918.15669.535329.7110014.2045 x=(5)数据标准化该处理方法包括1、2和5，即421/ijiJIYZxx=1、2、5。 3 4ij=0. 440.44720.077790.6519.50280.44720.07078190.39910.44720.07078170.2724.23690.44720.08050.328357.338340.44720.989877 这里，z是同一评价指标的最大正规化值，z是同一评价指标的最小正规化值。 (0. 61880.44720.98740.6519 ) (0. 2369.44720.07779.2724 ) z=其中，15max、Ji jazz15 min 、Ji jazz1，2， 3 4j=(7)各年度与理想解及负理想解的加权欧几里得距离及各眼科疾病与理想解的相对接近度742 () ) jijjdwzz=42 () ) jijjdwzz=22222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡0.279290.279427.5005393视网膜疾病0.2785.2785青光眼0.5000青光眼0.3 158 0.3159 0.5001 4外伤0.1149.1193.5093 (8)计算IC的加权平均值c，根据给出问题的患者信息， 写统计各类患者所占比例的向量形式： (0.2063.2350.2894.11170.1576)w=加权平均值5.5026iicwc=采用TOPSIS法，我们对原始数据进行同趋势和归一化处理，消除了不同指标维度的影响。排序的结果是利用原始数据信息，定量反映不同评价单位的优劣，直观可靠。 所获得的加权平均值反映了相对接近度值在0与1之间，该值越接近1，被评估单元接近最佳水平的程度越高，相反，该值越接近0，被评估单元接近最佳水平的程度越低或者接近最坏水平。 以上分析计算表明，我院工作效率低，相对接近度仅为0.5026。 调查其原因发现，医院床位利用率非常高(流入流出稳定后基本固定在100% )，但除伤病者外，其他患者住院时间过长(约12天)对病情治疗有很大影响。 对患者来说，早住院手术是他们的迫切需要，等待时间过长会导致医院部分患者丧失，影响医院的经济效率。 针对我院床位使用效率低下的问题，引入模型2，根据医院次日出院人数，建立合理的床位配置模型。 3.3问题二解决方案模式背景：床已满，次日出院人数可提前确定。 为了根据就诊患者的特点和需求，提高一定周期内的床位旋转次数，总体上减少周期内患者的停留时间，从战略上考虑，我们将时间周期分为多个阶段，在不同时间段选择不同患者的配置优先顺序(特别是外伤患者和白内障患者)，在优化平均停留时间函数的前提下，对适当的不同时间段的患者进行调整基于Model 2平均住院时间的线性规划模型，我们将患者分为外伤、白内障单眼、白内障双眼、视网膜疾病和青光眼4类患者在系统中的滞留时间(门诊到出院): 病种外伤白内障单眼白内障双眼视网膜病和