2016年江苏高考卷 文科数学 (原题+解析)

2016年普通高等学校招生全国统考(江苏卷)数学家本卷满分200分，考试时间为150分参照式：采样数据x1、x2、xn的方差s2=1ni=1n(xi-x)2，其中，x=1ni=1nxi棱柱体积V=Sh，这里，s是棱柱的底面积，h高金字塔体积V=13Sh，其中s是金字塔的底面积，h高数学I (合计160分)一、填空问题：条大题共14小题，每小题5分，共70分1 .已知集合a= 1，2，3，6 、B=x|-2b0的右焦点、直线y=b2和椭圆与b、c这两点相交的BFC=90，该椭圆的离心率为11 .如果将f(5a )定义为r周期设为2的函数，则在区间-1，1 中，f(x)=x a，- 1x 0，25-x，0x1，其中，如果ar.f-52=f12，则f(5a )的值为.12 .如果得知实数x、y满足x-2 y 40、2 x-20、3 x-y-30，则x2 y2可取值的范围为.13 .如图所示，在ABC中，d是BC的中点，e、f是AD上的两个三等分点，BACA=4，BFCF=-1，BECE的值为14 .在锐角三角形ABC中，sin A=2sin Bsin C，tan Atan Btan C最小值为.二、答题：本大题共6小题，共90分。 答题时应写文字说明、证明过程或演算程序15.(本小题满分14分)在ABC中，AC=6、cos B=45、C=4。(1)求出ab的长度(求出cosA-6值.16.(本小题满分14分)如图所示，在三角柱ABC-A1B1C1中，d、e分别是AB、BC中点，点f位于侧棱B1B上，是B1DA1F、A1C1A1B1.求证：(1)直线DE平面A1C1F；(2)平面B1DE平面A1C1F17.(本小题满分14分)现在，需要设计由上下两个部分构成的仓库，上部的形状为正四角锥P-A1B1C1D1，下部的形状为正四角柱ABCD-A1B1C1D1(未图示)，正四角柱的高度O1O为正四角锥的高度PO1的4倍.(AB=6 m、PO1=2 m时，仓库的容积是多少(2)正四角锥的侧棱长度为6 m的话，PO1为何时，仓库的容积最大？18.(本小题满分16分)如图所示，在平面正交坐标系xOy中，已知以m为中心的圆M:x2 y2-12x-14y 60=0和其上的点a (2，4 ) .(1)假设圆n与x轴相接，与圆m外接，且中心n位于直线x=6上，求出圆n标准方程式(2)设与OA平行直线l和圆m与b、c这两点相交的BC=OA，求出直线l的方程式(3)点T(t，0 )以TA TP=TQ方式求出满足：存在的圆m上的两点p和q的实数t的可取得范围.19.(本小题满分16分)已知函数f(x)=ax bx(a0，b0，a1，b1 )。(1)设b=12，b=12。求方程式f(x)=2的根对于任意xR，如果不等式f(2x)mf(x)-6始终成立，则求实数m的最大值(2)如果是01，则函数g(x)=f(x)-2只有一个零点，求出ab值.20.(本小题满分16分)u= 1，2，100 .数列an(nN* )和u的子集t，t=，ST=0； 如果T=t1，t2，tk，则当定义ST=at1 at2 atk .例如： t= 1，3，66 时，ST=a1 a3 a66 .当前an(nN* )是公比为3的等比数列，当定义t= 2，4 时，ST=30 .(1)求出数列an的通项式(2)对于任意正整数k(1k100 )，求出t 1，2，k、ST0、|x-1|0 .(1)直线l超过抛物线c的焦点时，求出抛物线c的方程式(2)已知抛物线c上存在关于直线l对称的不同的2点p和q。求证：线段PQ的中点坐标为(2-p，-p )求出p的值范围23.(本小题十分满分)(求出7C63-4C74的值(2)设m，nN*，nm，并求出证书：(m1) CMM (m2) cm1m (m3) cm2mncn-1 m (n1) CNM=(m1) cn2m 22016年普通高等学校招生全国统考(江苏卷)一、填空问题1 .回答-1，2 通过解析a= 1，2，3，6 、B=x|-2b，输出的a值为9七.答案56掷两次骰子的分析可以用数字表示所有可能的情况(1，1 )、(1，2 )、(1，3 )、(1，4 )、(1，5 )、(1，6 )(2，1 )、(2，2 )、(2，3 )、(2，4 )、(2，5 )、(2，6 )(5，1 )、(5，2 )、(5，3 )、(5，4 )、(5，5 )、(5，6 )(6，1 )、(6，2 )、(6，3 )、(6，4 )、(6，5 )、(6，6 )共计36个。其中，分数之和为10个以上为(4，6 )、(5，5 )、(5，6 )、(6，4 )、(6，5 )、(6，6 )，合计为6个，分数之和小于10个的为合计30个，因此求出概率P=3036=56 .8 .答案20设等差数列an公差为d，由于问题，a1(a1d)2=-3，a5a1542d=10，d=3，a1=-4a9=a1 8d=20 .解后反思数列的计算评价问题一般应以“基本要素”为主九.答案7解析在同一平面正交坐标系中制作的y=sin 2x和y=cos x的区间 0，3中的图像(参照图).构思分析为了解决交点的个数问题一般采用“数形结合”的思想方法，因此正确描绘相关函数图像是解决问题的关键10 .答案63分析是从已知条件中容易得到的B-32a、b2、c3a、b2F(c，0 )、BF=c 32a、-b2、CF=c-32a、-b2bfc=90到BFCF=0c-32ac 32a -b22=0c2-34a2 14b2=0即4c2-3a2 (a2-c2)=0即3c2=2a2因此，c2a2=23，e=ca=63 .想法多将圆锥曲线的垂直问题转换成向量垂直。 利用矢量数量积零转换为数量关系11 .答案-25分析f(x )是周期为2的函数，8756； 由于f-52=f-2-12=f-12、f92=f4 12=f12、且f-52=f92，因此，在f-12=f12、即-12 a=110下，若解除a=35，则f (5a )=f (3)=f (4-1)=f (-1 )=-35=-25 .构思方法是，f(x )的周期从2联想到周期函数的性质f(x T)=f(x )，对f-52、f92进行变换，进而以f-52=f92求出a的值，最后求出f(5a )12 .答案45、13分析并绘制了由不等式组x-2y40、2xy-20和3x-y-30表示的可执行域：从x-2y 4=0及3x-y-3=0得到a (2，3 )，由x2 y2表示可能区域内的点(x，y )与点(0，0 )的距离的平方是(x2 y2)max=22 32=13、(x2 y2)min=d2=252=45，其中，d是从点(0，0 )开始直线2x y-2=0解后对线性规划问题进行反思，正确建立可行域，理解目标函数的几何意义，区分常规“距离型”“倾斜型”和“截距型”是解决问题的关键13 .答案78可以对已知的be=bdde=12bc 23da=12bc-23ad=12ac-ab )-13 (ABAC )=16ac-56ab进行分析ce=cdde=12cb 23da=12cb-23ad=12 (a B- AC )-13 (ABAC )=16ab-56acBF=bddf=12bc 13da=12 (AC-ab )-16 (ABAC )=13AC-23ABcf=cddf=12cb 13da=12 (a B- AC )-16 (ABAC )=13ab-23ac因为BACA=4，所以ABAC=4BFCF=13AC-23AB13AB-23AC=19ABAC-29AB2-29AC2 49ABAC=59 ABAC-29 (ab2ac2)=594-29 (ab2ac2)=-1AB2 AC2=292是BECE=16AC-56AB16AB-56AC=-536AB2-536AC2 2636ABAC=-536(AB2 AC2) 2636ABAC=-536292 26364=6372=78。思维分析合理选择“基”，用“基”表示相关向量，求向量的数积14 .答案8解析sina=2sinbsid，sin(B C)=2sin Bsin C即sinbcoscoscscosbsic=2sinbsic即tan B tan C=2tan Btan Ctan A=tan-(B C)=-tan(B C )=-tanbttanc1- tanbttanc=tanbttanc1- tanbttanc另外ABC是锐角三角形tan A=tanB tanCtanBtanC-10，tanbttanc 0，8756； tanbtanc1tanatanbanc=tanbttanctanbtanc-1 tanb tanc=2(tantanac)2tantanac-1设tan Btan C-1=t，则为t0，8756； tanatanbanc=2(t1 ) 2t=2t1t 22 (22 )=8，仅在t=1t、即tan Btan C=