2016年秋九年级数学上册 第二十四章 解一元二次方程小结与复习课件 （新版）冀教版.ppt

,知识梳理,考点解析,复习归纳,课后作业,第二十四章解一元二次方程,小结与复习,知识梳理,知识结构图,实际问题,实际问题的答案,数学问题,数学问题的解,降次,设未知数，列方程,检验,解方程,配方法,公式法,分解因式法,回顾与思考,问题1比较你所学过的各种整式方程，说明它们的未知数的个数与次数你能写出各种方程的一般形式吗？,所学过的整式方程有：一元一次方程、一元二次方程和二元一次方程,一元一次方程的未知数的个数为1个，次数为1,一元二次方程的未知数的个数为1个，次数为2,二元一次方程的未知数的个数为2个，次数为1,一元一次方程的一般形式为：ax+b=0(a0),一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0(a0),二元一次方程的一般形式为：ax+by=0(a0,b0),问题2一元二次方程有哪些解法？各种解法在什么情况下适用？体会降次在解一元二次方程中的作用,配方法、公式法和因式分解法,配方法、公式法适用于所有的一元二次方程,因式分解法适用于某些一元二次方程,总之解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次,思想,化为一次方程,得到一元二次方程的解,降次,解一元一次方程,问题2求根公式与配方法有什么关系？什么情况下一元二次方程有实数根？,求根公式是通过配方法得到的，即任何一个一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，都可以通过配方转化为,当b24ac0时，一元二次方程有实数根,ax2+bx+c=0(a0),考点解析,例1若(a-3)+4x+5=0是关于x的一元二次方程,则a的值为()A.3B.-3C.3D.无法确定【自主解答】选B.因为方程是关于x的一元二次方程,所以a2-7=2且a-30,解得a=-3.,典例精析,B,B,例2下列方程中,一定是一元二次方程的是()A.ax2+bx+c=0B.x2=0C.3x2+2y-=0D.x2+-5=0【解析】选B.A中的二次项系数缺少不等于0的条件,C中含有两个未知数,D中的方程不是整式方程.,例1解方程x2-2x-1=0.【自主解答】移项得:x2-2x=1,配方得:x2-2x+1=2,即(x-1)2=2,开方得:x-1=,x=1,所以x1=1+,x2=1-.,典例精析,【易错提示】(1)配方法的前提是二次项系数是1；（a-b)2与（a+b)2要准确区分；（2）求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯,解析(1)配方法的关键是配上一次项系数一半的平方；（2）先求出方程x213x+36=0的两根，再根据三角形的三边关系定理，得到符合题意的边，进而求得三角形周长,例2(1)用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变为（）A.(x-1)2=6B.(x+2)2=9C.(x+1)2=6D.(x-2)2=9(2)(易错题）三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x213x+36=0的根，则该三角形的周长为（）A13B15C18D13或18,A,A,例1若5k+200,则关于x的一元二次方程x2+4x-k=0的根的情况是()A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法判断,【自主解答】选A.=16+4k=(5k+20),5k+200,0,没有实数根.,典例精析,A,例2已知一元二次方程:x2+2x+3=0,x2-2x-3=0,下列说法正确的是()A.都有实数解B.无实数解,有实数解C.有实数解,无实数解D.都无实数解,【解析】选B.一元二次方程的判别式的值为=b2-4ac=4-12=-80,所以方程有两个不相等的实数根.,B,例3关于x的方程ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x1,x2,且有x1-x1x2+x2=1-a,则a的值是()A.1B.-1C.1或-1D.2,【解析】选B.由题意:x1+x2=,x1x2=,因为x1-x1x2+x2=1-a,所以-=1-a,即=1-a,解得a1=1,a2=-1.当a=1时,原方程有两个相等的实数根,不合题意,舍去.所以a=-1.,B,某校为培养青少年科技创新能力,举办了动漫制作活动,小明设计了点做圆周运动的一个雏型.如图所示,甲、乙两点分别从直径的两端点A,B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动.甲运动的路程l(cm)与时间t(s)满足关系:l=t2+t(t0),乙以4cm/s的速度匀速运动,半圆的长度为21cm.,典例精析,(1)甲运动4s后的路程是多少?(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了多少时间?(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了多少时间?,【自主解答】(1)当t=4时,l=42+4=14(cm).答:甲运动4s后的路程是14cm.(2)设它们运动了ms后第一次相遇,根据题意,得:+4m=21,解得m1=3,m2=-14(不合题意,舍去).答:甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了3s.,(3)设它们运动了ns后第二次相遇,根据题意,得:+4n=213,解得n1=7,n2=-18(不合题意,舍去).答:甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了7s.,一元二次方程解应用题的六个步骤1.审审清题意,找出等量关系.2.设直接设未知数或间接设未知数.3.列根据等量关系列出一元二次方程.4.解解方程,得出未知数的值.5.验既要检验是否是所列方程的解,又要检验是否符合实际情况.6.答完整地写出答案,注意单位.,复习归纳,实际问题,设未知数，列方程,数学问题,解方程,配方法,公式法,因式分解法,降次,数学问题的解,检验,实际问题的答案,(1)直接开平方法,x2=b(b0),(2)因式分解法,1、提取公因式法2、平方差公式3、完全平方公式,(3)配方法,(4)公式法,当二次项系数为1的时候，方程两边同加上一次项系数一半的平方,当b2-4ac0时，方程没有实数根,一元二次方程的解法,适应于任何一个一元二次方程,适应于任何一个一元二次方程,适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程,当时,适应于没有一次项的一元二次方程,1.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）Ax（x+1）=28Bx（x1）=28Cx（x+1）=28Dx（x1）=282.一元二次方程x2x2=0的解是（）Ax1=1，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=1，x2=2,B,D,课后作业,4.为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设