2019年秋部编版七年级上册数学 第1章 有理数 教案

目录 11正数和负数.1 12有理数.10 12.1有理数.10 1.2.2数轴.19 1.2.3相反数.25 1.2.3相反数.27 12.4绝对值.29 第 1 课时绝对值.29 第 2 课时有理数大小的比较.35 13有理数的加减法.41 13.1有理数的加法.41 第 1 课时有理数的加法法则.41 第 2 课时有理数加法的运算律及运用.46 13.2有理数的减法.52 第 1 课时有理数的减法法则.52 第 2 课时有理数的加减混合运算.56 14有理数的乘除法.61 14.1有理数的乘法.61 第 1 课时有理数的乘法法则.61 第 2 课时有理数乘法的运算律及运用.66 14.2有理数的除法.71 第 1 课时有理数的除法法则.71 第 2 课时有理数的加、减、乘、除混合运算.76 15有理数的乘方.80 15.1乘方.80 第 1 课时乘方.80 第 2 课时有理数的混合运算.85 15.2科学记数法.88 15.3近似数.92 1 11 1正数和负数正数和负数 1了解正数和负数的产生过程以及数学与实际生活的联系； 2理解正数和负数的意义，会判断一个数是正数还是负数；(重点) 3理解数 0 表示的量的意义； 4能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量(难点) 一、情境导入 今年年初，一股北方的冷空气大规模地向南侵袭我国， 造成大范围急剧降温，部分地区 降温幅度超过 10，南方有的地区的温度达到1，北方有的地区甚至达25，给人们 生活带来了极大的不便 这里出现了一种新数负数，负数有什么特点？你知道它们表示的实际意义吗？ 二、合作探究 探究点一：正、负数的认识 【类型一】 区分正数和负数 下列各数哪些是正数？哪些是负数？ 42 1，2.5， ，0，3.14，120，1.732， 中，正数是_；负数是 37 _ 解析：区分正数和负数要严格按照正、负数的概念，注意0 既不是正数也不是负数 42 解：在1，2.5， ，0，3.14，120，1.732， 中，负数有：1，3.14， 37 244 1.732， ，正数有：2.5， ，120，0 既不是正数也不是负数故答案为：2.5， ， 733 2 120；1，3.14，1.732， . 7 方法总结：对于正数和负数不能简单地理解为： 带“”号的数是正数，带“”号的 数是负数，要看其本质是正数还是负数.0 既不是正数也不是负数，后面会学到(3)不是 正数，(2)不是负数 【类型二】 对数“0”的理解 下列对“0”的说法正确的个数是() 0 是正数和负数的分界点；0 只表示“什么也没有”；0 可以表示特定的意义， 如 0；0 是正数；0 是自然数 A3 B4 C5 D0 解析：0 除了表示“无”的意义，还表示其他的意义，所以不正确；0 既不是正数也 不是负数，所以不正确；其他的都正确故选A. 方法总结：“0”的意义不要单纯地认为表示“没有”的含义，其实“0”表示的意义非常广 泛，比如：冰水混合物的温度就是0，0 是正、负数的分界点等 探究点二：具有相反意义的量 【类型一】 会用正、负数表示具有相反意义的量 如果温泉河的水位升高 0.8m 时水位变化记作0.8m，那么水位下降 0.5m 时水位 变化记作() A0m B0.5m C0.8m D0.5m 解析：由水位升高 0.8m 时水位变化记作0.8m，根据相反意义的量的含义，则水位下 降 0.5m 时水位变化就记作0.5m，故选 D. 方法总结：用正、负数表示相反意义的量时，要抓住基准，比基准量多多少记为 “” 的多少，少多少记为“”的多少另外，通常把“零上、上升、前进、收入、 运进、增产” 等规定为正，与它们意义相反的量表示为负 【类型二】 用正、负数表示误差的范围 某 饮 料 公 司 的 一 种 瓶 装 饮 料 外 包 装 上 有 “50030(mL)”字 样 ， 请 问 “50030(mL)”是什么含义？质检局对该产品抽查5 瓶， 容量分别为 503mL， 511mL， 489mL， 473mL，527mL，问抽查产品的容量是否合格？ 解析：30mL 表示比标准容量多 30mL，30mL 表示比标准容量少 30mL.则合格范围是 指容量在 470530(mL)之间 解：“50030(mL)”是 500mL 为标准容量，470530(mL)是合格范围，503mL，511mL， 489mL，473mL，527mL，抽查产品的容量是合格的 方法总结：解决此类问题的关键是理解“50030(mL)”的含义，即 500 是标准， “” 表示比标准多， “”表示比标准少 【类型三】 和正、负有关的规律探究问题 观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的 3 个数，你能说出第10 个数、第 105 个数、第 2015 个数吗？ (1)一列数：1，2，3，4，5，6，_，_，_，； 111 (2)一列数：1， ，3， ，5， ，_，_，_，. 246 解析：(1)第n个数，当n为奇数时，此数为n；当n为偶数时，此数为n；(2)第n 1 个数，当n为奇数时，此数为n；当n为偶数时，此数为 . n 解：(1)7，8，9；第 10 个数为10，第 105 个数是 105，第 2015 个数是 2015； 11 (2)7， ，9；第 10 个数为，第 105 个数是105，第 2015 个数是2015. 810 方法总结：解答探索规律的问题， 应全面分析所给的数据， 特别要注意观察符号的变化 规律，发现数字排列的特征 三、板书设计 正数、负数的定义 正数和负数具有相反意义的量 0的含义 本节课通过学生身边熟悉的事物， 让学生感受到负数的引入确实是实际生活的需要 数 学与我们的生活密不可分；经历讨论、探索、交流、合作等过程获得新知，并能用所学的新 知识来解决实际问题这样教学更能激发学生学习数学的兴趣； 提升学生的能力；促进学生 的发展使每个学生在数学上都能得到不同程度的收获 1.11.1 正数和负数正数和负数 一、教学目标一、教学目标 （一）知识与技能： 1会判断一个数是正数还是负数 2能用正、负数表示生活中具有相反意义的量 （二）过程与方法： 经历从现实生活中的实例引入负数的过程，体会引入负数的必要性与合理性 （三）情感态度价值观： 感知到数学知识来源于生活并为生活服务。 二、学法引导二、学法引导 1教学方法：采用直观演示法，教师注意创设问题情境并及时点拨，让学生从实例之 中自得知识。 2学生学法：研究实际问题认识负数负数在实际中的应用。 三、重点、难点、疑点及解决办法三、重点、难点、疑点及解决办法 1重点：会判断正数、负数，运用正负数表示具有相反意义的量。 2难点：负数的引入。 3疑点：负数概念的建立。 四、课时安排四、课时安排 2 课时 五、教具学具准备五、教具学具准备 投影仪（电脑） 、自制活动胶片、中国地图。 六、教学设计思路六、教学设计思路 教师通过投影给出实际问题，学生研究讨论，认识负数，教师再给出投影，学生练习反 馈。 七、教学步骤七、教学步骤 （一）创设情境，复习导入 师：提出问题：举例说明小学数学中我们学过哪些数？看谁举得全？ 学生活动：思考讨论，学生们互相补充，可以回答出：整数，自然数，分数，小数，奇 数，偶数 师小结：为了实际生活需要，在数物体个数时，1、2、3出现了自然数，没有物体 时用自然数 0 表示，当测量或计算有时不能得出整数，我们用分数或小数表示。 【教法说明】 学生对小学学过的各种数是非常熟悉的， 教师提出问题后学生会非常积极 地回忆、回答，这时教师注意理清学生的思路，点出小学学过的数的精华部分。 提出问题：小学数学中我们学过的最小的数是谁？有没有比零还小的数呢？ 学生活动：学生们思考，头脑中产生疑问。 【教法说明】教师利用问题“有没有比0 小的数？”制造悬念，并且这时学生有一种急 需知道结果的要求。 （二）探索新知，讲授新课 师：为了研究这个问题，我们看两个实例 （出示投影 1）用复合胶片翻四次 在冬日一天中，一个测量员测了中午12 点，晚 6 点，夜间 12 点，早 6 点的气温如下： 你能读出它们所表示的温度各是多少吗？（单位） 学生活动：看图回答 10，5，零下 5，零下 10。 板书 105510 师：再看一个例子，中国地形图上，可以看到我国有一座世界最高峰珠穆朗玛峰，图 上标着 8848，在西北部有一吐鲁番盆地， 地图上标着155 米，这两个数表示的高度是相对 海平面说的，你能说说 8848 米，155 米各表示什么吗？ （出示投影 2） （显示中国地形图，再显示珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的直观图形） 。 学生活动：学生思考讨论，尝试回答： 8848 米表示珠穆朗玛峰比海平面高8848 米； 155 米表示吐鲁番盆地比海平面低155 米。 【教法说明】 针对实例， 教师不是自己一概地陈述而是注意学生参与意识， 要学生观察、 动脉、讨论后得出答案，充分发挥了学生的主体地位。 教师针对学生回答的情况给与指正。 师：以上实例中出现了5、10、155 这样的数，一般地温度比0高 5、10、 10 1.6、 1 2 记作5、10、1.6、+10 1 ，大于 0 的数为正数；当温度比 0低于 5、 2 10、2.2记作5、10、2.2，像这样在正数前面加“”号叫负数；0 既不是正数也 不是负数。 师随着叙述给出板书 板书 正数：大于 0 的数 负数：正数前面加“”号（小于0 的数） 0：既不是正数也不是负数。 【教法说明】 在以上两个例子的基础上， 对正数尤其是负数的引入已到了水到渠成的地 步，这时教师描述性地指出正数、负数的概念，学生不仅认识了什么是正数与负数，还清楚 地知识，正数与负数是相对的。 （三）尝试反馈，巩固练习 1师板书后提问：第二个例子中的8848 是什么数，155 是什么数，海平面的高度是 哪个数？ 2出示 1（投影显示） 例 1所有的正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，把下列各数中的正数和负数 分别填在表示正数集合和负数集合的圈里“ 173 1 11，4.8，7.3，0，2.7， 6 ，12，8.12， 4 6 3自己任意写出 6 个正数与 6 个负数分别把它填在相应的大括号里。 正数集合 负数集合 4 （1）某地一月份某日的平均气温大约是零下3，可用_数表示，记作 _。 （2）地图册上洲西部地中海旁有一个死海湖， 图上标有392，这表明死海湖面与海平 面相比怎样？ 学生活动：1、2 题学生回答，3 题同桌交换审阅，4 题讨论后举手回答。 【教法说明】l 题是紧扣上面的例子把正负数应用到实例中去，既呼应了前面，又认识 了正负数，2 题是通过判断正数负数渗透集会的概念，3 题是让学生自行编正数负数，以达 到自我消化吸收，4 题是用实际生活中的典型例子加强对负数的理解和认识，同时也为下一 步引出相反意义的量打下基础。 师：在 0以上的温度用正数表示，0以下的温度用负数表示；高于海平面的地方用 正数表示它的高度， 低于海平面的地方用负数表示它的高度 在实际生活中还有一些与温度、 海拔高度类似的量也常常用正负数表示，你能列出一些吗？ 学生活动：分组讨论，互相补充，两个学生回答。 教师对学生列举的例子给与适当分析，针对学生回答予以补充巩固练习： （出示投影） 1填空 （1）50 表示支出 50 元，那么100 元表示_。 （2） 正常水位为 0m， 水位高于正常水位 0.2m 记作_， 低于正常水位 0.3m 记作_。 （3）乒乓球比标准重量重0.039 记作_；比标准重量轻0.019 记作 _；标准重量记作_。 2一个学生演示，教师提出要求规定向前走为正。 （1）向前走 2 步记作_。 （2）向后走 5 步记作_。 （3） “记作 6 步”他应怎么走？“记作4 步”呢？ （4）原地不动记作_。 （出示投影 5） 3例题 一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正负数表示它们的运动。 （1）如果向东运动 4m 记作 4m，向西运动 5m 记作_。 （2）如果7m 表示物体向西运动 7m，那么 6m 表明物体怎样运动？ 学生活动：l 题学生审题后回答2 题学生演示，其他学生观察举手回答3 题回答 【教法说明】用正数、负数表示相反意义的量是本节的重点。首先，先让学生举出自己 所熟悉的相反意义的量，并用正数负数表示，激发学生兴趣，这时再出示补充的练习中的1 题，学生能非常轻松地回答出来，这时学生有一种非常轻松的感觉，噢！原来正数、负数是 用来表示这样的量的。 紧接着， 让一个学生向前后任意走， 规定向前为正， 让其他学生观察， 第一次他向哪个方向走了？走了几步？记作什么？第二次呢？第三次呢？这时学生积极观 察举手回答，然后让一个学生提出类似要求“记作5 应怎样走？” ，这样在活跃、欢快的 气氛中加深了对正数负数的理解。 最后利用例 2 作为巩固练习就非常容易了， 这一环节就是 要学生在一种轻松愉快的气氛中获取知识，符合素质教育的要求。 师：通过今天这节课的学习，你能回答老师开始时提出的问题吗？有没有比零小的 数？（有，是负数） 1正数和负数表示的是一对相反意义的量。 2零既不是正数也不是负数。 八、随堂练习八、随堂练习 1判断题 （l）0 是自然数，也是偶数（） 。 （2）0 可以看成是正数，也可以看成是负数（） 。 （3）海拔155 米表示比海平面低 155 米（） 。 （4）如果盈利1000 元，记作1000 元，那么亏损200 元就可记作200 元（ （5）如果向南走记为正，那么10 米表示向北走10 米（） 。 （6）温度 0就是没有温度（） 。 2将下列各数填入相应的大括号里 1 2 13 9， 2 ，0， 8 ，2000，61，10，10.8 正数集合 负数集合 3用正数和负数表示下列各量 （1）零上 24 摄氏度表示为_，零下 3.5 摄氏度表示为_。 （2）足球比赛，赢 2 球可记作_球，输一球应记作_球。 九、布置作业九、布置作业 （一）必做题 1下列各数中哪些是正数？哪些是负数？ 。） 713 16，0.04， 8 ， 2 ， 5 ，0，25.8，3.6，4，9651，0.1 2一物体可左右移动，设向右为正， （1）向左移动 12m 应记作什么？ （2） “记作 8m”表明什么? （二）选做题 1一潜水艇所在高度为50m，一条鲨鱼在艇上方 10m 处，鲨鱼所在的高度是多少？ 2甲地海拔高度是 30m，乙地海拔高度是 20m，丙地海拔高度是10m，哪个地方最 高，哪个地方最低？最高的地方比最低的地方高多少？ 十、板书设计十、板书设计 随堂练习答案 1 31 1 ， 2000， 61， ， 9， 2 ， 10.8， 10 负数集合 8 2正数集合2 3 （1）24，3.5； （2）2，1 作业答案 （一）必作题 73 10.04， 8 ， 5 ，25.8，9651 是正数； 1 16， 2 ，3.6，4，0.1 是负数。 2 （1）向左移动 12m 记作12m； （2）记作 8m 表明物体向右移动 8m。 （二）选作题 140m。 2甲地最高，丙地最低，最高的地方比最低的地方高40m。 1 12 2有理数有理数 1 12.12.1有理数有理数 1理解有理数的概念，掌握有理数的分类方法；(重点) 2会把所给的有理数填入相应的集合；(难点) 3经历对有理数进行分类探索的过程，初步感受分类讨论的数学思想(重点) 一、情境导入 某天毛毛看报纸，见到下面一段内容：冬季的一天，某地的最高气温为6，最低气温 达到10，平均气温是0，而同一天北京的气温37，这里出现了哪些数？我们 到目前为止学过了哪些数？你能试着将它们进行分类吗？今天我们要把大家学过的数进行 分类命名 二、合作探究 探究点一：有理数的有关概念 452 下列各数： ，1，8.6，7，0， ，4 ，101，0.05，9 中，() 563 A只有 1，7，101，9 是整数 B其中有三个数是正整数 C非负数有 1，8.6，101，0 44 D只有 ，4 ，0.05 是负分数 55 解析：根据有理数的有关概念，整数包括：1，7，0，101，9，故选项 A 错误； 5 正整数只有两个，即 1 和101，故选项 B 错误；非负数包括有 1，8.6，101，0， ，故 6 42 选项 C 错误；负分数包括 ，4 ，0.05，故选项 D 正确故选 D. 53 方法总结：当有理数只含有单个符号时， 带负号的数即为负数 然后再区分是整数还是 分数 探究点二：有理数的分类 133 把下列各数填入相应的集合内10，8，7 ，3 ，10%，2，0，3.14， 24101 3 67， ，0.618，1，0.3080080008 7 正数集合 负数集合 整数集合 分数集合 ； ； ； 解析：要将各数填入相应的集合里， 首先要弄清楚有理数的分类标准， 其次要弄清楚每 个数的特征在填入相应的集合时，要注意每个有理数，身兼不同的身份，所以解答时不要 顾此失彼 333 解：正数集合8，3 ，2，3.14， ，0.618，0.3080080008； 41017 1 负数集合10，7 ，10%，67，1； 2 整数集合10，8，2，0，67，1； 1333 分数集合7 ，3 ，10%，3.14， ，0.618，0.3080080008 241017 方法总结：在填数时要注意以下两种方法： (1)逐个考察给出的每一个数， 看它是什么数，是否属于某一集合；(2)逐个填写相应集 合，从给出的数中找出属于这个集合的数，避免出现漏数的现象 三、板书设计 1有理数的概念 (1)整数：正整数、零和负整数统称整数 (2)有理数：正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称 为有理数 2有理数的分类 按定义分类为：按性质分类为： 正整数正整数 正有理数 整数零 正分数 负整数 有理数零 有理数 正分数 分数 负分数 负整数 负有理数 负分数 本节课是有理数分类的教学， 要给学生较大的思维空间， 促进学生积极主动地参加学习 活动， 亲自体验知识的形成过程 避免教师直接分类带来学习的枯燥性 要有意识地突出“分 类讨论”数学思想的渗透，明确分类标准不同，分类的结果也不相同，且分类结果应是无遗 漏、无重复的 1.2.11.2.1 有理数有理数 一、教学目标一、教学目标 （一）知识与技能： 1能说出有理数的意义。 2能把给出的有理数按要求分类，知道数0 在有理数分类中的作用。 （二）过程与方法： 经历按照不同标准对有理数分类的过程，培养归纳概括的数学思想方法。 （三）情感态度价值观： 通过有理数的分类，得到对称美的享受。 二、学法引导二、学法引导 1教学方法：启发引导，充分体现学生为主体，注重学生参与意识。 2学生学法：识记练习巩固。 三、重点、难点、疑点及解决办法三、重点、难点、疑点及解决办法 1重点：有理数包括哪些数。 2难点：有理数的分类。 3疑点：明确有理数分类标准。 四、教具学具准备四、教具学具准备 投影仪、自制胶片。 五、教学设计思路五、教学设计思路 教师用投影出示练习题， 学生讨论解决，教师引导学生对有理数进行分类， 学生以多种 形式完成训练题。 六、教学过程设计六、教学过程设计 （一）复习导入 （出示投影 1） 1把下列各数填入相应的大括号内： 1 6， 1222 2 ，3.8，0，4，6.2， 7 ，3.8， 3 正数集合 负数集合 2填空： （1）若下降5 m 记作5 m ，那么上升8 m 记作_，不升不降记 作_。 （2）如果规定20 表示收入 20 元，那么10 元表示_。 （3） 如果由 A地向南走3千米用3千米表示， 那么5千米表示_， 在 A地不动记作_。 【教法说明】出示投影后，学生思考，然后举手回答问题。当学生回答完一题后。教师 追问：你能不能说说什么叫正数，负数呢？ 0 是正数吗？是负数吗？通过第1 小题，使学生 进一步理解正、负数的概念，以及零的特殊意义。通过第 2 小题使学生掌握对于两种相反意 义的量，如果其中一种量用正数表示，那么另一种量便可以用负数表示。 师：在小学大家学过 1，2，3，4这是什么数呢？ 生：自然数。 师：在这些自然数前面加上负号，如1，2，3，4这些是什么数呢？ 生：负数。 师：具体叫什么负数呢？ 师：今天我们要把大家学过的数分类命名，然后给一个统一的名称。 【教法说明】通过教师由浅入深层层设问， 使学生在头脑当中逐步认识问题。 这样一步 一个台阶的教学过程，符合学生认识问题的一般规律。 （二）探索新知，讲授新课 1分类数的名称 1，2，3，4叫做正整数； 1，2，3，4叫做负整数。 0 叫做零。 8 121 5 2 ， 3 ，5.2（即 5 ）叫做正分数； 4 161 3 2 ， 7 ，3.5（即 3 ）叫做负分数； 正整数、负整数和零统称为整数。 正分数和负分数统称为分数。 整数和分数统称有理数。即 整数正整数、负整数和零 有理数 分数正分数、负分数 【教法说明】以上内容由师生共同参与完成， 教师启发诱导，遵循了由具体到抽象的认 识规律。 提出问题：巩固概念 （出示投影 2） （1）0 是整数吗？是正数吗？是有理数吗？ （2）5 是整数吗？是负数吗？是有理数吗？ （3）自然数是整数吗？是正数吗？是有理数吗？ 【教法说明】 这三道小题主要是检查学生对概念的理解。 新授过程中随时设计习题进行 反馈练习，以便调节回授。 注意：有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为1 的分数，这时分数包括整数， 本章中的分数是指不包括整数的分数。 2有理数的分类 为了便于研究某些问题， 常常需要将有理数进行分类， 需要不同， 分类方法也常常不同， 常用的有以下两种： （1）先把有理数按“整”和“分”来分类，再把每类按“正”与“负”来分类，如下 表： （2）先把有理数按“正”和“负”来分类，再把每类按“整”和“分”来分类 尝试反馈，巩固练习 （出示投影 3） 13 1 下列有理数中：7，10.1， 6 ，89，0，0.67， 5 哪些是整数？哪些是分数？哪些是正数？哪些是负数？ 学生思考，然后找同学逐一回答其他同学准备补充或纠正。 【教法说明】通过此题，检查学生对有理数分类的掌握情况，通过对有理数进行分类， 培养学生树立对数分类讨论的观点和正确地进行分类的能力。 3数的集合 我们曾经把所有正数组成的集合， 叫做正数集合， 所有的负数组成的集合叫做负数集合。 同样把所有整数组成的集合叫做整数集合； 把所有分数组成的集合叫做分数集合； 把所有有 理数组成的集合叫做有理数集合。 （三）变式训练，培养能力 （出示投影 4） 231 7 （1）把有理数 6.4，9， 3 ，10， 4 ，0.021，1， 3 ，8.5，25，0，100 按正整数、负整数、正分数、负分数分成四个集合。 正整数集合 正分数集合 ，负整数集合 ，负分数集合 11 （2）把下列有理数：3，8， 2 ，0.1，0， 3 ，10，5，0.7 填入相应的集 合： 整数集合 正数集合 ，分数集合 ，负数集合 【教法说明】学生思考后，动笔完成上述第（1）题。一个学生在黑板上板演，其他学 生做在练习本上，然后师生共同订正从中进一步培养学生分类能力。第（2）题采用分组 计分形式，充分调动学生学习数学的积极性，增强学生集体荣誉感。 （四）归纳小结 师：今天我们一起学习了哪些内容？ 由学生自己小结，然后教师再总结： 今天我们一起学习了有理数的定义和两种分类方法要能正确地判断一个数属于哪一 类，要特别注意“0”不是正数，但是整数。 【教法说明】课堂小结，采取学生小结的办法，让学生积极参与教学活动，归纳出本节 课所学的知识。 再由教师归纳总结， 帮助全体学生进一步明确本节课的重点和应达到的目标。 （五）反馈检测 （出示投影 5） （ 1 ） 整 数 和 分 数 统 称 为 _； 整 数 包 括 _、 _和零，分数包括_和_。 （2）把下列各数填入相应集合的持号内： 3，4，0.5，0，8.6，7 整数集合 正有理数集合 ，分数集合 ，负分数集合 （4）选择题：100 不是（） A有理数；B自然数；C整数；D负有理数。 以小组为单位计分，积分最高的组为优胜组 【教法说明】通过反馈检测，既使学生巩固本节课所学内容， 又调动学生学习的积极性 和主动性，增强学生积极参与教学活动的意识和集体荣誉感。 七、随堂练习七、随堂练习 1判断题 （1）整数又叫自然数。 （） （2）正数和负数统称为有理数。 （） （3）向东走20 米，就是向西走 20 米。 （） （4）温度下降2，是零上 2。 （） （5）非负数就是正数，非正数就是负数。 （） 2在下列适当的空格里打上“”号 2 有理数整数分数正整数负分数自然数 3.14 0 5 8 3把下列各数分别填在相应的大括号里 5 1.8，42，0.01， 整数集合 分数集合 正数集合 负数集合 自然数集合 非负数集合 八、布置作业八、布置作业 111 2 ，0，3.1415926，12，1 （一）必做题：课本第 6 页 A2、B1、2。 （二）思考题：把下列各数填在相应的集合中 131 3.14，5，0， 3 ，89，2.67， 4 ，1001 2 有理数集合 非负有理数集合 负有理数集合 九、板书设计九、板书设计 随堂练习答案随堂练习答案 1 2略 111 1.8， 0.01， 5， 3.1415926， ， 0， 1， ；分数集合 212 ；正数3整数集体 42， 111 1.8， 0.01， ， 142， 5， 3.1415926， 1， ； 122 ； 集合； 负数集合自然数集合 0， 11 0.01， 0， ， 1， 1.8， 12 。非负数集合 作业答案 （一）必做题：A2、B1、2 A2正数：答案不唯一负数：答案不唯一 B10、7 是整数但不是正数； 1 0.24 是分数但不是负数 3 1223 负数： 3934 2正整数：15 负整数： 12正数：0.61815 0.312 （二）思考题 131 5， 0， 2 ， 89， 2.67， ， 1001， 3.14， 34 有理数集合 1 3.14， 0， 2 ， 89， 1001， 3 非负有理数集合 31 2.67， ， 5， 4 负有理数集合 1.2.21.2.2数数轴轴 1掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；(重点) 2会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数；(难点) 3会根据数轴上的点读出所表示的有理数；(难点) 4感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的 一、情境导入 1欣欣感冒了，医生用体温计测量了她的体温，并说：“37.8度” 提出问题：医生为什么通过体温计就可以读出任意一个人的体温？ 2 我们再一起去看看中秋节祖国各地的自然风光和温度情况(电脑分别显示嘉峪关、 长 白山、颐和园三个旅游景点的自然风光，温度分别为3，0，20) 嘉峪关3长白山 0颐和园 20 提出问题：那么要测量这种气温所需要的温度计的刻度应该如何安排？需要用到哪些 数？ 3请尝试画出你想像中的温度计， 并和其他同学交流，注意交流时要发表自己的见解 提出问题：请找出一支温度计从外观上具有哪些不可缺少的特征？ 二、合作探究 探究点一：数轴的概念 下列图形中是数轴的是() A. C. B. D. 解析：A 中的没有单位长度，错误；B 中没有正方向，错误；C 中满足原点，正方向， 单位长度，正确；D 中没有原点，错误故选C. 方法总结： 要判断一条直线是不是数轴， 要抓住它的三要素： 原点、 正方向和单位长度， 三者缺一不可 探究点二：有理数与数轴的关系 【类型一】 读出数轴上的点所表示的数 指出如图中所表示的数轴上的A、B、C、D、E、F各点所表示的数 解析：要确定数轴上的点所表示的数可利用以下方法：(1)确定符号，在原点右边为正 数，在原点左边为负数；(2)确定数字，即距离原点是几个单位长度 解：由图可知，A点表示：4.5；B点表示：4；C点表示：2；D点表示：5.5；E点 表示：0.5；F点表示 7. 方法总结：在确定数字时，要认真观察已知点是在原点的左边还是右边，对于A、D这 种情况，要注意它们所表示的数是在哪两个数之间 【类型二】 在数轴上表示有理数 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： 51 5，2.5，3， ，0，3，3 . 22 解析：(1)画数轴必须具备“三要素”，三者缺一不可；单位长度必须一致，不能长短 不一；正方向向右；(2)用数轴上的点表示数时，注意数的符号和该数到原点的距离 解：如图： 方法总结： 用数轴上的点表示数时， 首先由数的性质符号确定该数应在原点的左边还是 右边，然后再根据该数到原点的距离，确定位置 【类型三】 数轴上两点间的距离问题 数轴上的点A表示的数是2，那么与点A相距 5 个单位长度的点表示的数是 () A5 B5 C7 D7 或3 解析：与点A相距 5 个单位长度的点表示的数有2 个，分别是 7 或3，故选 D. 方法总结：解答此类问题要注意考虑两种情况， 即要求的点在已知点的左侧或右侧 另 外，点在数轴上移动时也要分向左、向右两种情况 三、板书设计 1数轴 (1)原点 (2)正方向 (3)单位长度 2数轴上的点与有理数间的关系 (1)原点表示零 (2)原点右边的点表示正数 (3)原点左边的点表示负数 数轴是数形转化、结合的重要桥梁，教学时的创设问题情境，激发学生的学习热情，发 现生活中的数学让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加 深对数轴概念的理解， 同时培养学生的抽象和概括能力， 学习过程中也体现出了从感性认识 到理性认识，再到抽象概括的认识规律 1.2.21.2.2 数轴数轴 【教学目标 教学目标】 】 知识技能知识技能 1.通过与温度计的类比，了解数轴的概念，会画数轴。 2.知道如何在数轴上表示有理数， 能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一 个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应。 过程方法过程方法 1. 从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念。 2. 通过数轴概念的学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想方法。 3. 会利用数轴解决有关问题。 情感态度情感态度 通过对数轴的学习，体会到数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系性。 【教学重点 教学重点】 】 1.数轴的概念。 2.能将已知数在数轴上表示出来，说出数轴上已知点所表示的数。 【教学难点 教学难点】 】 从直观认识到理性认识，从而建立数轴的概念。 【情景 情景引入引入】 】 1.小明感冒了，医生用体温计测量了他的体温，并说： “37.8 度。 ” 提疑：医生为什么通过体温计就可以读出任意一个人的体温？ （体温计上的刻度） 2.我们再一起去看看 12 月时祖国各地的自然风光和温度情况 （电脑分别显示黑龙江、 焦作、 海南三个城市美丽的自然风光，温度分别为-10c，0c，20c） 提疑：那么要测量这种气温所需要的温度计的刻度应该如何安排？需要用到哪些数？ （正数、零、负数） 3.请尝试画出你想像中的温度计，并和其他同学交流，注意交流时要发表自己的见解。然后 提问： 请找出一支温度计从外观上具有哪些不可缺少的特征？(组织学生讨论交流)学生可能 会从不同的角度回答，教师给予必要的引导，总结出与数轴相对应的特点，如形状是直的、 0 刻度、单位刻度。(电脑动态演示,将温度计水平放置，抽象得出数轴图形表示有理数-10， 0，20 的过程)从而引出课题-数轴。 【教学过程 教学过程】 】 一数轴的画法 与温度计类似，可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负 数和零，具体做法如下： 1画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需 的都是正数，也可偏向左边)用这点表示 0(相当于温度计上的 0)； 2规定直线上从原点向右（或上）为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左（或 下）为负方向(相当于温度计上 0以上为正，0以下为负)； 3选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点， 依次表示为 1，2，3，从原点向左，每隔一个长度单位取一点， 依次表示为-1，-2，-3， 根据画图的步骤，学生思考在一条水平的直线上都画出什么？然后归纳出数轴的定义 二二数轴的相关概念 1.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 （说明：数轴像一支平放的温度计。 ） 向学生提出问题：数轴上为什么要规定原点、正方向和单位长度呢？它们各起什么作 用？引导学生结合温度订正确回答这个问题， 从而知道数轴三要素的重要性， 了解三者缺一 不可，认识和掌握判断一条直线是不是数轴的依据 2.请大家回答下列问题： 下图中哪一个表示数轴？不是数轴的请说出原因 分析：数轴的三要素原点、正方向和单位长度，这三者对于数轴来说是缺一不可 解：根据数轴的三要素： 图（1）是数轴，它是具备了原点、正方向和单位长度的直线 图（2）不是数轴，因为单位长度不一致 图（3）不是数轴，因为没有原点和单位长度 图（4）不是数轴，因为它是射线，不是直线 图（5）不是数轴，有两处错误，一是没有标明正方向；二是负数的排序错误，从原点向左 依次应是1，2，3， 说明：识别一个图形是否是数轴，方法是：第一，这个图形是一条直线；第二，这条直 线要满足三要素即原点、正方向和单位长度，缺一不可 3.让学生观察画好的数轴，思考以下问题： （1）原点表示什么数？（表示 0） （2）原点右方表示什么数？ (正数) 原点左方表示什么数？（负数） （3）表示2 的点在什么位置？（原点右侧 2 个单位） 表示1 的点在什么位置？（原点左侧一个单位） （4） 原点向右 0.5 个单位长度的 A 点表示什么数？原点向左 表示什么数？ 个单位长度的B 点 （点 A 表示 0.5，点 B 表示-0.5） 4.归纳数轴上的点的意义： 一般地， 设a是一个正数，