电路分析13 一阶电路教案(PPT讲稿).ppt

电子发烧友电子技术论坛,第六章一阶电路,电子发烧友电子技术论坛,重点1电路微分方程的建立2三要素法3.微分方程解的物理意义,本章的重点、难点,电子发烧友电子技术论坛,6-1求解动态电路的方法6-2电路的初始条件6-3一阶电路的响应,电子发烧友电子技术论坛,6-4阶跃函数与阶跃响应6-5冲激函数与冲激响应*,电子发烧友电子技术论坛,6.1求解动态电路的方法,电子发烧友电子技术论坛,一、几个概念,1、动态元件：L、C、M2、一阶电路只含有一个动态元件的电路。3、换路当电路结构或参数变化引起的电路变化。、过渡过程,电子发烧友电子技术论坛,二、动态电路的经典法*,1、分析电路情况，求得待求电量的初始值；2、根据列写电路KCL或KVL方程；3、解一阶常系数微分方程，得出待求电量。,电子发烧友电子技术论坛,一阶常系数微分方程的求解,1、一阶微分方程的解结构的分析,其解为：,原方程对应的齐次方程的通解,非齐次方程的一个特解,电子发烧友电子技术论坛,2、齐次方程通解的求取,A,电子发烧友电子技术论坛,3、非齐次方程特解的求取,令特解形式与输入函数一致；t=:求出特解。,t=t0:求得，从而求得通解。,4、非齐次方程通解的求取,电子发烧友电子技术论坛,6.2电路的初始条件,电子发烧友电子技术论坛,一、换路定则,电场能量（）和电磁能量（）不能跃变，使得：,电子发烧友电子技术论坛,二、求初始值步骤,步骤一：，求、,步骤二：，画出等效图,假设换路时刻是t=0,步骤三：求出的各初始值。,电子发烧友电子技术论坛,三、例题已知：，求：,例题1,C,uc,uc(0+)、ic(0+)、i1(0+)、i2(0+),电子发烧友电子技术论坛,步骤一：换路前，求独立状态变量,电子发烧友电子技术论坛,步骤二：换路后，画出等效图,等效图原则：C电压源U0=uc(0+)；L电压源I0=il(0+)；开关处在换路后位置。,电子发烧友电子技术论坛,电子发烧友电子技术论坛,步骤三：求换路后各初始值,电子发烧友电子技术论坛,例题2,电子发烧友电子技术论坛,电子发烧友电子技术论坛,6.3一阶电路的响应,电子发烧友电子技术论坛,一、一阶电路的零输入响应（zeroinputresponse）,零输入响应-动态电路在没有外施激励情况下，仅由电路中动态元件的初始储能引起的响应。,uc（0+）0iL（0+）0,电路换路后没有uS、iS,电子发烧友电子技术论坛,1、RC的零输入响应,步骤一：求初始值,步骤二：列电路方程,求uC(t),电子发烧友电子技术论坛,1、RC的零输入响应,步骤三：求微分方程,设：,特征方程：,电子发烧友电子技术论坛,1、RC的零输入响应,步骤三：求微分方程,设：,t=0+：,电子发烧友电子技术论坛,零输入响应曲线,电子发烧友电子技术论坛,1时间常数是体现一阶电路电惯性特性的参数，它只与电路的结构与参数有关，而与激励无关。,2对于含电容的一阶电路，；对于含电感的一阶电路，,3越大，电惯性越大，相同初始值情况下，放电时间越长。,4一阶电路方程的特征根为时间常数的相反数;它具有频率的量纲，称为“固有频率”（naturalrequency）,关于零输入响应曲线的几点说明：,电子发烧友电子技术论坛,2、RL的零输入响应,步骤一：求初始值,步骤二：列电路方程,+uL_,uR,iL,_+,求iL(t),电子发烧友电子技术论坛,特征方程：,步骤三：求微分方程,设：,L,R,R1,1、RL的零输入响应,求iL(t),电子发烧友电子技术论坛,步骤三：求微分方程,设：,1、RL的零输入响应,求iL(t),t=0+:,电子发烧友电子技术论坛,二、一阶电路的零状态响应（zerostateresponse）,零状态响应-动态电路在零初始状态下，由电路中的外施激励引起的响应。,电路换路后存在uS或iS,uc（0+）=0iL（0+）=0,电子发烧友电子技术论坛,1、RC的零状态响应,电子发烧友电子技术论坛,方程的求解,齐次方程的通解：,非齐次方程的特解：,t=+:,电子发烧友电子技术论坛,非齐次方程的通解：,由初始值：,电压源为直流电压源时：,电子发烧友电子技术论坛,零状态响应曲线,电子发烧友电子技术论坛,2、RL的零状态响应,电子发烧友电子技术论坛,二、一阶电路的全响应（completeresponse）,全响应-动态电路在既有外施激励情况下，电路中动态元件又有初始储能的响应。,uc（0+）0iL（0+）0,电路换路存在uS或iS,电子发烧友电子技术论坛,电子发烧友电子技术论坛,方程解的物理意义：,电子发烧友电子技术论坛,一阶动态电路的解的有关概念,自由分量（自然响应）从电路方程的求解过程来看，其中对应的齐次方程的通解与输入函数（激励）无关，称为电路的自然（固有）响应（naturalresponse），又称为自由分量（freecomponent）。这一部分分量无论激励如何，都具有的形式，在有损耗的电路中，它总是随着时间按指数规律衰减到零，也称为暂态响应（transientresponse）。,电子发烧友电子技术论坛,强制分量（强迫响应）电路方程解中的特解部分与电路的激励形式有关，或者说受到电路输入函数的约束，因此这一部分分量也被称为强制分量（forcedcomponent），或称为强制响应（forcedresponse）。如果强制响应为常量或周期函数，那么该响应也称为稳态响应（steadystateresponse）。,电子发烧友电子技术论坛,三要素法1、三要素法的计算公式,-为任意瞬时电路中的待求电压或电流；-为相应所求量的初始值（时的值）；-为相应的稳态值；-为时间常数。,电子发烧友电子技术论坛,2、三要素法的计算步骤1）计算初始值2）计算稳态值用断路代替电容，用短路代替电感。,电子发烧友电子技术论坛,3）计算时间常数,电容串联：并联：电感串联：并联：,电子发烧友电子技术论坛,4）响应曲线,电子发烧友电子技术论坛,已知：电路如图所示，电容上原来无储能求：,电子发烧友电子技术论坛,解：该电路的时间常数为三要素法:1）时:,电子发烧友电子技术论坛,2）时:,电子发烧友电子技术论坛,3）时:,电子发烧友电子技术论坛,4）响应曲线,电子发烧友电子技术论坛,6.4阶跃函数与阶跃响应,电子发烧友电子技术论坛,一、阶跃函数stepfunction,1、定义2、图象,电子发烧友电子技术论坛,3、延时单位阶跃函数,电子发烧友电子技术论坛,4、阶跃函数在电路中的物理实现,阶跃函数也称为开关函数,电子发烧友电子技术论坛,5、分段常量信号,矩形脉冲信号与脉冲串,分段常量信号,电子发烧友电子技术论坛,脉冲信号分解为两个阶跃信号叠加：,电子发烧友电子技术论坛,脉冲信号分解为两个阶跃信号叠加：,电子发烧友电子技术论坛,二、单位阶跃响应,定义：（P141）电路对于单位阶跃函数输入的零状态响应。,电子发烧友电子技术论坛,激励响应,电子发烧友电子技术论坛,激励响应,电子发烧友电子技术论坛,激励响应,电子发烧友电子技术论坛,激励响应,电子发烧友电子技术论坛,三、分段常量信号响应计算,方法一：分段子区间的三要素法,步骤：1）计算每个跃变前状态的状态变量，这变量也是下一个分段子区间的初始值；2）分区间讨论是何种响应（零状态、零输入、全响应），按三要素法计算。,电子发烧友电子技术论坛,例题,已知：电路如图所示，电容上原来无储能。求：,电子发烧友电子技术论坛,电子发烧友电子技术论坛,零状态,电子发烧友电子技术论坛,全响应,电子发烧友电子技术论坛,零输入,电子发烧友电子技术论坛,电子发烧友电子技术论坛,方法一：阶跃函数的叠加定理,步骤：1）将激励分解成几个阶跃函数的叠加；2）对每一个阶跃函数写出其对应的阶跃响应。3）将结果直接相加得出答案。,三、分段常量信号响应计算,电子发烧友电子技术论坛,注意：写每个阶跃函数时要注意把延迟时间写进和t中。,电子发烧友电子技术论坛,例题,已知：电路如图所示，电容上原来无储能。求：,电子发烧友电子技术论坛,步骤一：将输入函数分解成阶跃函数,电子发烧友电子技术论坛,步骤二：分别写出对应的阶跃函数,电子发烧友电子技术论坛,步骤三：写出最后结果（直接相加）,电子发烧友电子技术论坛,电路如图所示，已知，求t0的电流和。,电子发烧友电子技术论坛,求:,电子发烧友电子技术论坛,6.5冲激函数与冲激响应,电子发烧友电子技术论坛,一、冲激函数,1、单位冲激函数1）单位冲激函数的定义,电子发烧友电子技术论坛,2）单位冲激函数的表示,电子发烧友电子技术论坛,3）关于单位冲激函数的理解,电子发烧友电子技术论坛,2、冲激函数的强度定义:对应的规则函数于横轴包围的面积，即若包围的面积为K，其强度就为K。,电子发烧友电子技术论坛,3、单位冲激函数的特性,1）与的关系它们互为微积分关系：,电子发烧友电子技术论坛,电子发烧友电子技术论坛,电子发烧友电子技术论坛,2）筛分特性,电子发烧友电子技术论坛,4、电路中的冲激现象,1）冲激的产生,电子发烧友电子技术论坛,注意：1）有冲激电源2）电容与电压源并联（电感与电流源串联）3）不同初值的电容并联（不同初值的电感串联）,电子发烧友电子技术论坛,2)冲激电路中初值的计算,电子发烧友电子技术论坛,3)产生冲激的电路中的功率分析功率是单位时间内能量的变化，由于在电容电压跃变的情况下，电容的电场能也发生了跃变，此时电源将为电容元件提供无限大的功率。(这在实际系统中是不可能出现的。),电子发烧友电子技术论坛,二、冲激响应,1、定义2、冲激响应的计算3、冲激响应与阶跃响应,电子发烧友电子技术论坛,4、例题有冲激电源时,将电容短路，电感开路，从而分析到时的或表达式。,电子发烧友电子技术论坛,例1已知：如图，其中，。求：初始值：、。,电子发烧友电子技术论坛,解：因为到时：,电子发烧友电子技术论坛,例2已知：如图求：初始值及响应,电子发烧友电子技术论坛,解：初始值所以：,电子发烧友电子技术论坛,稳态值时间常数响应,电子发烧友电子技术论坛,可见，电压出现了冲激部分。,电子发烧友电子技术论坛,当不同初值的电容并联（不同初值的电感串联）时,电子发烧友电子技术论坛,电子发烧友电子技术论坛,例1已知：电路如图，其中t=0时开关闭合。求:初始值：、及、。,电子发烧友电子技术论坛,初始值根据电荷守恒：所以：而：，所以：,电子发烧友电子技术论坛,l稳态值l时间常数l响应(t=0),电子发烧友电子技术论坛,电子发烧友电子技术论坛,例2,已知：求：初始值及响应、,电子发烧友电子技术论坛,解：l初始值根据磁链守恒