概率论与数理统计_考研辅导串讲.ppt

E-mail:zhmluo2007,退出,下页,上页,第四章大数定律和中心极限定理,第三章随机变量的数字特征,第五章数理统计初步,第二章随机变量及其分布,第一章随机事件和概率,返回,下页,上页,第一章随机事件和概率,二、重要公式与结论,三、典型例题分析与解答,一、主要内容及要求,一、主要内容及要求,三、典型例题分析与解答,返回,下页,上页,第二章随机变量及其分布,二、重要公式与结论,返回,下页,上页,第三章随机变量的数字特征,二、重要公式与结论,三、典型例题分析与解答,一、主要内容及要求,返回,下页,上页,第四章大数定律和中心极限定理,二、重要公式与结论,三、典型例题分析与解答,一、主要内容及要求,返回,下页,上页,第五章数理统计初步,二、重要公式与结论,三、典型例题分析与解答,一、主要内容及要求,一、主要内容及要求,1）熟练掌握事件的关系与运算法则：包含、交、并、差、互不相容、对立等关系和德摩根定律.会用事件的关系表示随机事件.,第一章随机事件和概率,2)掌握概率的定义及性质，会求常用的古典概型中的概率；,第一章随机事件和概率,3)熟练运用条件概率的定义，乘法公式，全概公式，事件的独立性及性质求概率。,第一章随机事件和概率,二、重要公式与结论,1.,或,2.,A与B相互独立,第一章随机事件和概率,3.,中有一组相互独,立,则其余三组也相互独立.,一般地,若,相互,独立,则,也相互独立.,其中f,g表示加、减、乘、取对立事件运算.,第一章随机事件和概率,三、典型例题分析与解答,例1,设A、B是两个随机事件,则,分析:,由,A与B相互独立,第一章随机事件和概率,例2,设A、B的概率均大于零,且,则,(1)A与B互不相容;,(2)A与B互相对立;,(3)A与B相互独立;,(4)A与B互不独立.,第一章随机事件和概率,分析:,由,设,则,例3,设A、B、C为三个随机事件,其中P(B)0,00,则对,有:,特别有:,第四章大数定律和中心极限定理,2.,近似计算公式:,(1)当n很大,p很小,np不太大时,二项概率有下列近似公式(即Poisson定理):,(2)当X1,X2,Xn满足中心极限定理的条件,n很大时,有下列近似公式:,第四章大数定律和中心极限定理,某车间有200台车床,它们独立地工作着,开工率为0.6,开工时耗电各为1千瓦,问供电所至少要供给这个车间多少电力才能以99.9%的概率保证这个车间不会因供电不足而影响生产.,解:,设至少要供给这个车间r千瓦电才能以99.9%的概率保证这个车间不会因供电不足而影响生产.由题意有:,三、典型例题分析与解答,例1,第四章大数定律和中心极限定理,即供给141千瓦电就能以99.9%的概率保证这个车间不会因供电不足而影响生产.,例2,设随机变量X的,则由切,比雪夫不等式,有,解:,第四章大数定律和中心极限定理,现有一批种子,其中良种占1/6.今任取6000粒,问能以0.99的概率保证在这6000粒种子中良种所占的比例与1/6的差不超过多少?相应的良种粒数在哪个范围内?,例3,解:,由德莫佛-拉普拉斯定理:,第四章大数定律和中心极限定理,故近似地有:,第四章大数定律和中心极限定理,良种粒数X的范围为:,第四章大数定律和中心极限定理,例4,独立同分布,解:,由辛钦大数定律(取=1)有:,又显然有:,第四章大数定律和中心极限定理,一、主要内容及要求,1)掌握统计量的概念,会判断哪些样本的函数是统计量；,2)掌握正态总体的样本均值和样本方差的定义及其分布；,3)要会熟练运用矩法和极大似然法求估计量.,矩法求估计量的步骤:,第五章数理统计初步,极大似然法求估计量的步骤:(一般情况下),4)要掌握估计量的评选标准.,(1)无偏性:,(2)有效性:,(3)一致性:,第五章数理统计初步,5)要会正态总体未知参数的区间估计.,设为总体X的分布中的未知参数,X1,X2,Xn为取自X的样本,若存在两个统计量:,使得对给定的(00)的泊松分布,每位乘客在中途下车的概率为p(0)=P(X-)=1/2,所以=4.,(6)设X1和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量,它们的概率密度分别为f1(x)和f2(x),分布函数分别为F1(x)和F2(x),则(2002-1-3)(A)f1(x)+f2(x)必为某一随机变量的概率密度(B)f1(x)f2(x)必为某一随机变量的概率密度(C)F1(x)+F2(x)必为某一随机变量的分布函数(D)F1(x)F2(x)必为某一随机变量的分布函数,第六章历年考研真题,解:由概率密度函数和分布函数的性质,易知选(D).,(7)设随机变量X的概率密度为,对X独立地重复观察4次,用Y表示观察值大于的次数，求Y2的数学期望.(2002-1-7),第六章历年考研真题,(8)设总体X的概率分布为,第六章历年考研真题,其中(01/2)是未知参数,利用总体X如下样本值3,1,3,0,3,1,2,3求的矩估计值和最大似然估计值.(2002-1-7),对于给定的样本值,似然函数为,第六