7.7(3)动能定理和圆周运动相结合的习题

7.7（3）动能定理和圆周运动相结合B例1如图所示，小球用不可伸长的长为L的轻绳悬于O点,小球在最低点的速度必需为多大时,才能在竖直平面内做完整个圆周运动? A点小球对绳的作用力？变式：若轻绳换成轻杆，小球在最低点的速度至少多大，才能恰好通过最高点？例2 如图所示，小球自斜面顶端A由静止滑下，在斜面底端B进入半径为R的圆形轨道，小球刚好能通过圆形轨道的最高点C，已知A、B两点间高度差为3R，试求整个过程中摩擦力对小球所做的功。ACDBOP例3如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点在O的正上方，一个小球在A点正上方P点由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道并恰能到达B点。求：释放点P距A点的竖直高度；落点C与A点的水平距离。例4如图，光滑的水平面AB与光滑的半圆形轨道相接触，直径BC竖直，圆轨道半径为R一个质量为m的物体放在A处，AB=2R，物体在水平恒力F的作用下由静止开始运动，当物体运动到B点时撤去水平外力之后，物体恰好从圆轨道的顶点C水平抛出，求：（1）水平力大小； （2）B点物体对轨道的压力； 【巩固练习】1. 把质量为0.5kg的石块从离地面高为10m的高处以与水平面成30斜向上方抛出，石块落地时的速度为15m/s。不计空气阻力，求石块抛出的初速度大小。（g=10m/s2）2. AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨道相切，如图所示。一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦。求：(1) 小球运动到B点时的动能；(2) 小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力NB、NC各是多大?AROmBC(3) 小球下滑到距水平轨道的高度为时速度的大小和方向；3. 固定的轨道ABC如图所示，其中水平轨道AB与半径为R/4的光滑圆弧轨道BC相连接，AB与圆弧相切于B点。质量为m的小物块静止在水一平轨道上的P点，它与水平轨道间的动摩擦因数为=0.25，PB=2R。用大小等于2mg的水平恒力推动小物块，当小物块运动到B点时，立即撤去推力(小物块可视为质点)，求：（1） 小物块沿圆弧轨道上升后，可能达到的最大高度H；（2） 如果水平轨道AB足够长，试确定小物块最终停在何处？ABCORP4. 汽车质量为m = 2103kg，沿平直的路面以恒定功率20kW由静止出发，经过60s，汽车达到最大速度20m/s. 设汽车受到的阻力恒定. 求：(1) 阻力的大小.(2) 这一过程牵引力所做的功.(3) 这一过程汽车行驶的距离.5. 半径R=1m的1/4圆弧轨道下端与一水平轨道连接，水平轨道离地面高度h=1m，如图所示，有一质量m=1.0kg的小滑块自圆轨道最高点A由静止开始滑下，经过水平轨迹末端B时速度为4m/s，滑块最终落在地面上，试求: (1)不计空气阻力，滑块落在地面上时速度多大？(2)滑块在轨道上滑行时克服摩擦力做功多少？6. 过山车是一种惊险的游乐工具，从离地高为12.8米的斜坡顶端滑下，在斜坡的底端有一个圆形轨道，圆形轨道的半径为5米，过山车质量为150千克，g=10m/s2 求：1）当过山车经过圆形轨道最高点C时，轨道对车的作用力为多大？ 2）若考虑阻力的影响，当过山车经过C点时对轨道恰好无压力，则在过山车从斜坡最高点A运动至C点的过程中，克服阻力做的功为多大？7. 如图，光滑的水平面AB与光滑的半圆形轨道相接触，直径BC竖直，圆轨道半径为R一个质量为m的物体放在A处，AB=2R，物体在水平恒力F的作用下由静止开始运动，当物体运动到B点时撤去水平外力之后，物体从圆轨道的顶点C水平抛出，落地点D点距B点的水平位移为4R，求：（1）水平力大小； （2）C点对轨道的压力；8. 山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动一滑雪坡由AB和BC组成，AB是倾角为37的斜坡，BC是半径为R=5m的很小圆弧面，圆弧面和斜面相切于B，与水平面相切于c，如图所示，AB竖直高度差hl=9.8m，竖直台阶CD高度差为h2=5m，台阶底端与倾角为37斜坡DE相连运动员连同滑雪装备总质量为80kg，从A点由静止滑下通过C点后飞落到DE上(不计空气阻力和轨道