2013版高中数学全程学习方略配套课件123三角形中的.ppt

,【思考】,【点拨】,三角形的面积计算问题【名师指津】运用三角形面积公式时的注意点：(1)利用三角形面积公式解题时，常常要结合三角函数的有关公式；(2)解与三角形面积有关的问题，常需要利用正弦定理、余弦定理，解题时要注意发现各元素之间的关系，灵活运用公式；(3)对于求多边形的面积问题可通过分割转化为几个三角形面积的和.,【特别提醒】特别要注意三个内角的取值范围，以避免由三角函数求角时出现增根错误.,【例1】在ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c，已知（1）求sinC的值；（2）求ABC的面积S.【审题指导】(1)由三角形的内角和定理可知再利用两角差的正弦公式解得；(2)ABC的面积可由面积公式求得.,【规范解答】(1)AB,由A+B+C=，(2)据正弦定理得,【变式训练】在ABC中，BC=5，AC=4，cosCAD=且AD=BD，求ABC的面积.【解题提示】由CAD的余弦，我们想到在CAD中利用余弦定理，求出CD的长，然后再利用正弦定理求出角C的正弦值，根据三角形面积公式求出即可.,【解析】设CD=x，则AD=BD=5-x,在CAD中，由余弦定理可知，解得x=1.CD=1，AD=BD=4.在CAD中，由正弦定理可知,即ABC的面积为,【误区警示】在计算CD和sinC的值时，很容易出现计算错误.,证明三角恒等式【名师指津】证明三角恒等式需要注意的问题：解决本类问题，既要用到三角形中特有的恒等变形公式，又要用到任意角三角函数的恒等变形公式，两者要结合，灵活运用.三角形边和角的相互转换公式，主要是正弦定理、余弦定理这两个定理，因此这类题型都可用不同的途径求解.【特别提醒】证明三角恒等式一定要正确利用变形公式，不能随便臆造.,【例2】在ABC中，求证：【审题指导】从左边证右边，化角为边.【规范解答】左边=右边，其中R为ABC外接圆的半径.,【互动探究】上述证明方法是化角为边，若证明方法改为化边为角该怎么证明？【证明】左边=,三角形中的综合问题【名师指津】解决三角形中的综合问题需要注意：解三角形与三角函数结合的题目是最近几年高考的一个趋势，解决此类问题常以三角形为载体，以正、余弦定理和三角函数公式为工具来综合考查，因此掌握正、余弦定理、三角函数的公式和性质是解题关键.【特别提醒】利用正弦定理求角时，要注意角的取值范围；要正确利用三角函数的公式和性质.,【例3】在ABC中，AC=3，sinC=2sinA，（1）求AB的长；（2）求sin(2A-)的值.【审题指导】在ABC中，运用正弦定理可直接求得AB的长；再运用余弦定理求得cosA，进而求得sinA，sin2A，cos2A，最后利用两角差的正弦公式求得,【规范解答】（1）在ABC中，根据正弦定理，得（2）在ABC中，根据余弦定理，得于是从而cos2A=cos2A-sin2A=,【变式训练】（2011天津高考）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c，已知B=C，（1）求cosA的值；（2）求的值.【解题提示】运用余弦定理求得cosA，进而求得sinA，sin2A，cos2A，最后利用两角和的余弦公式求得,【解析】（1）由B=C，可得所以，由余弦定理，可得，（2）cosA=A(0,)，cos2A=2cos2A-1=,【例】在ABC中，AB=5，AC=4，D为BC的中点，且AD=4，求BC边的长.【审题指导】此题所给题设条件只有边长，应考虑在假设BC长为x后，建立关于x的方程.,【规范解答】设BC=x，则由D为BC的中点，可得在ADB中，在ADC中，,又ADB+ADC=180，所以cosADB=cos(180-ADC)=-cosADC，解得即BC的边长为,【变式备选】在ABC中，若c=4，b=7,BC边上的中线AD的长为求边长a.【解析】AD是BC边上的中线，可设CD=DB=x，则CB=a=2x，c=4，b=7，AD=在ACD中，,在ABC中，解得x=a=2x=9.,【典例】（12分）在ABC中，若B=30，AC=2,求ABC的面积.【审题指导】先由正弦定理求得C的度数，从而得到A的度数，利用三角形面积公式求得三角形面积.,【规范解答】AC=2，B=30，根据正弦定理，有2分又ABAC，CB，则C有两解，3分（1）当C为锐角时，C=60，A=907分（2）当C为钝角时，C=120，A=3011分综上可知，ABC的面积为12分,【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下：,【即时训练】设在ABC中，b=1，A=60，求角B，边c及ABC的面积SABC.【解析】在ABC中，b=1，A=60，由正弦定理，得0B180，且ba，B=30,C=90.由正弦定理，得ABC的面积,1.在ABC中，A=45，则ABC外接圆的半径R等于（）(A)1(B)2(C)4(D)无法确定【解析】选A.R=1.,2.在ABC中，若C=60，则BC边上的高等于()(A)(B)(C)(D)6【解析】选D.BC边上的高等于bsinC=6.,3.ABC的周长为20，面积为A=60，则BC的边长等于（）(A)5(B)6(C)7(D)8【解析】选C.由题知a+b+c=20，bc=40，a2=b2+c2-2bccos60=(b+c)2-3bc=(20-a)2-120,解得a=7