九年级数学下册 第3章 圆 5 确定圆的条件课件 （新版）北师大版.ppt

九年级数学下新课标北师,第三章圆,5确定圆的条件,学习新知,如右图所示,一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞,鼠洞只有三个出口A,B,C,要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞,这只花猫最好蹲守在什么位置?,分析:要想同时顾及三个出口,就要满足花猫所在的点到三个洞口A，B，C的距离相等.,【问题】A，B，C可以看成ABC的三个顶点,在三角形的内部有没有到三个顶点的距离相等的点呢?,确定圆的条件,活动1:作圆,使它经过已知点A,你能作出几个这样的圆?,A,经过已知一点的圆有无数个,活动2:作圆,使它经过已知点A，B.你是如何做的?你能作出几个这样的圆?其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系?为什么?,在线段AB的垂直平分线上任意取一点,都能满足到A,B两点的距离相等,所以在线段AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心,这点到A的距离即为半径.圆就确定下来了.因为有无数个圆心,所以作出的圆就有无数个.,A,B,活动3:作圆,使它经过已知点A，B，C(A，B，C三点不在同一条直线上).你是如何做的?你能作出几个这样的圆?,(1)连接AB，BC,(2)分别作线段AB，BC的垂直平分线DE和FG，DE和FG相交于点O,(3)以O为圆心,OB为半径作圆.O就是所要求作的圆,D,E,F,G,O,想一想:这样作出的圆符合要求吗?,因为连接AB，作AB的垂直平分线ED，则ED上任意一点到A，B的距离相等，连接BC，作BC的垂直平分线FG，则FG上的任一点到B，C的距离相等.ED与FG的交点O满足OA=OB=OC，因此这样的画法满足条件.因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出一个满足条件的圆.,三角形的外心,【想一想】三角形的三个顶点可以确定一个圆吗?,分析:因为三角形的三个顶点一定不会在同一直线上,所以经过三角形的三个顶点肯定能作一个圆.,【点评】这个三角形和圆之间有如下的特殊关系.三角形外接圆和外心的概念:三角形的三个顶点可以确定一个圆,这个圆就叫做三角形的外接圆.外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心.,【议一议】三角形的外心具有什么样的特征?,【小结】三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点的距离相等.,知识拓展三角形外心的位置:,(1)锐角三角形的外心在三角形的内部,如图(1)所示;(2)直角三角形的外心在斜边中点上,如图(2)所示;(3)钝角三角形的外心在三角形的外部,如图(3)所示.,【做一做】你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗?你有哪些方法?与同伴进行交流.,方法1:把圆形纸片对折两次,两次折痕的交点即是圆形纸片的圆心.方法2:在圆形纸片上任取两条不平行的线段,作出这两条线段的垂直平分线,其交点即是圆形纸片的圆心.,检测反馈,1.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了,其中四块碎片如图所示,为配到与原来大小一样的圆形玻璃,小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是()A.第块B.第块C.第块D.第块,解析:第块出现一段完整的弧,可在这段弧上任作两条不平行的弦,作出这两条弦的垂直平分线,交点就是圆心,进而可得到半径的长.故选B.,B,2.如图(1)所示，在55的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是()A.点PB.点MC.点RD.点Q,解析:如图(2)所示，连接BC，根据垂径定理的推论，作弦AB和BC的垂直平分线，交点Q即为圆心.故选D.,D,3.(2014抚州中考)如图所示，ABC内接于O，OAB=20，则C的度数为.,解析:OAB=20，OA=OB，OBA=OAB=20，AOB=180-OAB-OBA=140，ACB=AOB=70.故填70.,70,4.如图所示，破残的圆形纸片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D.已知AB=24cm,CD=8cm.(1)求作此残片所在的圆(不写作法,保留作图痕迹);(2)求(1)中所作圆的半径.,解:(1)如图(1)所示的圆O.,(2)如图