数学人教版八年级上册乘法公式——平方差公式.ppt

平方差公式,赣南师大附中梁慧,多项式与多项式是如何相乘的？,(a+b)(m+n),=am,+an,+bm,+bn,知识复习:多项式与多项式相乘的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.,计算下列各题:(x+1)(x-1)=?(a+2)(a-2)=?(3)(3-x)(3+x)=?(4)(2m+n)(2m-n)=?,思考：1式子的左边具有什么共同特征？2它们的结果又什么特征？3能不能用字母表示你的发现？,平方差公式：,(a+b)(ab)=,a2b2,两个数的和与这两个数的差的积,等于,这两数的平方差.,公式变形:,1、（ab)(a+b)=a2-b2,2、（b+a)(-b+a)=a2-b2,(1+x)(1-x),(-3+a)(-3-a),(0.3x-1)(1+0.3x),(1+a)(-1+a),1、找一找、填一填,a,b,a2-b2,1,x,-3,a,12-x2,(-3)2-a2,a,1,a2-12,0.3x,1,(0.3x)2-12,(a-b)(a+b),(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2,适当交换,合理加括号,平方差公式,注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等,练习2:下列式子中哪些可以用平方差公式运算?(ab-8)(ab+8),(2+a)(a-2)(3a+2b)(3a-2b)(-4k+3)(-4k-3)(1-x)(-x-1)(-x-1)(x+1)(x+3)(x-2),(a+b)(ab)=a2-b2,例1、用平方差公式计算计算：（x+2y)(x-2y),解：原式x2-(2y)2,x2-4y2,要把计算的式子与公式对照,弄清哪个是a,哪个是b,例题,例2运用平方差公式计算：(1)(3x2)(3x2)；(2)(b+2a)(2ab);(3)(-x+2y)(-x-2y).,解：（1）(3x2)(3x2),=(3x)222,=9x24；,（2）(b+2a)(2ab),=(2a+b)(2ab),=(2a)2b2,=4a2b2.,(3)(-x+2y)(-x-2y),=(-x)2(2y)2,=x24y2,试试就能行,想一想,灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!”慢羊羊村长很吃惊同学们,你能告诉慢羊羊这是为什么吗?,相等吗？,原来,现在,面积变了吗？,a2,(a+5)(a-5),例3计算:(1)10298;(2)(y+2)(y-2)(y-1)(y+5).,解:(1)10298,(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5),=1002-22,=10004,=（1002）(1002),=9996,=y2-22-(y2+4y-5),=y2-4-y2-4y+5,=-4y+1.,1.计算2004220032005;,拓展提升,解：,2004220032005,=20042(20041)(2004+1),=20042,（2004212),=20042,20042+12,=1,2、利用平方差公式计算:,（a-2)(a+2)(a2+4)解:原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16,（）,3.化简,(x4+y4),(x4+y4),(x4+y4),思考:(a+b-c)(a-b-c)能用平方差公式运算吗?若能结果是哪两数的平方差?,1