2018年中考数学挑战压轴题

2017挑战数学期末考试精细的解释和阅读由移动点引起的相似三角形问题1.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2的对称轴绕点p (0，2)顺时针旋转45，然后在点a和b处与抛物线相交，点q是抛物线上的点。(1)求直线AB的函数表达式；(2)如图1所示，如果点q在直线AB之下，求从点q到直线AB的距离的最大值；(3)如图2所示，如果点q在y轴左侧，且点T(0，t) (t 0)，tanBao=2。(1)找出直线AB的表达式；(2)逆比例函数y=的图像在第一象限中的两点c和d处与直线AB相交(BD BC)，并且当AD=2DB时，计算k1的值；(3)将线段AB的中点设置为E，交点E设置为垂直于X轴，垂足设置为点M，反比例函数y=的图像设置为点F。分别连接OE和OF。当OEF出窍时，请直接写出所有满足条件的k2值。4.如图所示，在RtABC中，acb=90，AC=1，BC=7，点d是AEBD侧CA延长线的一个点，垂直脚是点e，AE与CA相交延长线的平行线BF在点f，连接CE与AB相交于点g。(1)当点e是BD的中点时，求tanAFB的值；(2)心房颤动的值是否随心房颤动节段的长度而变化？如果它没有改变，则确定CE自动对焦的值；如果是，请解释原因。(3)当BGE和BAF相似时，求出节段AF的长度。5.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，b (1，0)是已知的，主函数y=x 5的图像分别在点a和c处与x轴和y轴相交，而次函数y=x2 bx c的图像通过点a和b(1)找到该二次函数的解析表达式；(2)点P是二次函数图像的顶点，计算APC的面积；(3)如果点q在线段AC上，并且ABC类似于AOQ，则求点q的坐标6.已知直径AB=半圆o的6，点c在半圆o上，tan 0)个单位，使得移动后的二次函数图像的顶点落在ABC内(不包括ABC的边界)，则计算m的取值范围；(3)直线交流上的移动点在点P处。如果点P、C和M形成的三角形类似于BCD，请直接写出所有点P的坐标(直接写出结果，不要写出求解过程)。由移动点引起的等腰三角形问题8.如图1所示，在ABC中，acb=90，bac=60，点e是BAC角平分线上的一点，交点e是与AE的垂线，交点a是与AB的垂线，两条垂线相交于点d，连接DB，点f是BD的中点，DHAC，垂足是h，连接EF和HF。(1)如图1所示，如果点h是中点9.众所周知，抛物线的顶点是e (1，4)，交点a (3，0)在点c处与y轴相交，点d是抛物线上的点，它的横坐标是m，并且-3 m -1，交点d是DKx轴，并且垂直脚是k，DK分别在点g和h处与线段AE和AC相交。(1)找到该抛物线的解析表达式；(2)验证：GH=hk(3)当CGH是等腰三角形时，求m的值10.如图所示，已知在RtABC中，acb=90，AB=5，sinA=，点p是边BC上的一个点，PEAB，垂直脚是e，以点p为中心和PC为半径的圆在点q处与射线PE相交，线段CQ在点d处与边AB相交(1)找出广告的长度；(2)设CP=x，PCQ为y，求出y关于x的分辨函数，写出定义域；(3)c点是CFAB，垂直脚是f，连接PF和QF。如果PQF是一个以PF为腰的等腰三角形，求CP的长度。11.如图(1)所示，直线y=x n与x轴相交于点a，与y轴相交于点c (0，4)，抛物线y=x2 bx c通过点a，与y轴相交于点b (0，65123；2)。点p是抛物线上的移动点，交点p是x轴的垂直PD，交点b是点d处的BDPD，连接PB，并将点p的横坐标设置为m。(1)找到抛物线的解析表达式；(2)当BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长度；(3)如图(2)所示，绕点B逆时针旋转BDP，得到BDP 。当旋转角度PBP=OAC和点P的对应点P 落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标。12.综合与探索如图所示，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2bx-8在点a和b处与x轴相交，在点c处与y轴相交，直线l穿过坐标原点o，与抛物线相交的点为d，在点e处与抛物线对称轴相交，连接CE，已知点a和d的坐标分别为( 2，0)，(6，65123，8)。(1)求出抛物线的函数表达式，分别求出点B和点E的坐标；(2)试着找出抛物线上是否有一个点F，使 FOE FCE？如果是，请直接写出f点的坐标；如果不存在，请解释原因；(3)如果点P是Y轴负半轴上的一个移动点，将其坐标设为(0，m)，直线PB和L在点Q相交，试着找出：当m是该值时，OPQ是一个等腰三角形。由移动点引起的直角三角形问题13.众所周知，如图1所示，在梯形ADBCD中，AD BC，BCD=90，BC=11，CD=6，tan ABC=2，点e在AD的边缘，AE=3ED，ef ab与BC相交于点f，点m和n分别在射线FE和线段CD上。(1)求出线段CF的长度；(2)如图2所示，当点m在线段FE和AMMN上时，假设fmcos efc=x，CN=y，求出y关于x的分辨函数，并写出它的域；(3)如果AMN是等腰直角三角形，求线段FM的长度。14.如图所示，在矩形ABCD中，点O是坐标的原点，点B的坐标为(4，3)，点A和点C在坐标轴上，点P在BC侧，直线L1: Y=2x3，直线L2: Y=2x-3。(1)分别求出直线l1和X轴与直线l2和AB的交点坐标；(2)假设点M在第一象限，是直线l2上的一个点，如果APM是等腰直角三角形，求点M的坐标；(3)我们把直线l1和直线l2上的点构成的图形作为图形F。已知矩形ANPQ的顶点N在图形F上，Q是坐标平面上的一个点，N点的横坐标是X，请直接写下X的取值范围(不需要解释)。由移动点引起的平行四边形问题15.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2ax-3a (a 0)的图像在点a和b处相交，并且分别在d和c处与x轴和y轴相交，tan CDO=2，AC: CD=1: 2。(1)求分辨率函数的反比例；(2)加入BO求DBO的切线；(3)点m在直线x=1上，点n在反比例函数图像上。如果以点a，b，m和n为顶点的四边形是平行四边形，求点n的坐标.21.如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2 bx c的顶点坐标是(2，9 ),它在点a (0，5)与y轴相交，在点e和b与x轴相交。(1)找到二次函数y=ax2 bx c的表达式；(2)当交点a，交流平行于x轴，交点抛物线在点c，点p是抛物线上的一个点(点p在交流之上)，PD平行于y轴，交点ab在点d，问四边形APCD的面积最大在哪里？并获得最大面积；(3)如果点m在抛物线上，而点n在其对称轴上，那么具有a，e，(2)寻找直线交流的表达式；(3)平面上是否有一个点D，使得以A、B、C和D为顶点的四边形是等腰梯形？如果存在，求点D的坐标；如果不存在，解释原因。23.如图所示，矩形OMPN的顶点o在原点，m和n分别在x和y轴的正半轴上，OM=6，ON=3，反比例函数y=的图像在c处与PN相交，在d处与PM相交，在a处与c相交为CAx轴，在b处与d相交为DBy轴，在g处与AC和BD相交。(1)验证：abCD；(2)如果在直角坐标平面上有一个点E，那么以B、C、D和E为顶点，BC为腰等腰梯形的梯形是不是？如果存在，找到点E的坐标；如果没有，请解释原因。移动点引起的面积问题24.如图所示，正方形OABC的两条边与8条边在坐标轴上。以点C为顶点的抛物线通过点A。点P是抛物线上点A和点C之间的移动点(包括端点)。点p是点f处的PFBC。点d和e的坐标分别是(0，6)、(4，0 ),连接PD、PE和d E。(1)请直接写出抛物线的解析表达式；(2)肖明探究了p点的位置，发现当p点与a点或c点重合时，概率密度与概率密度之差是一个固定值，并进一步猜测：对于任何p点，概率密度与概率密度之差都是一个固定值，请判断该猜测是否正确并解释原因；(3)肖明进一步探索得出结论，如果将“使PDE的面积为整数”的点p标记为“好点”，则有许多“好点”，使PDE的周长最小的点p也是“好点”。请直接写下所有“好点”的数目，当PDE的周长最小时，找出“好点”的坐标。25.如图所示，四边形OABC是一个有4条边的正方形，点p是OA边缘上的任何一点(与点o和a不重合)，连接CP，交叉点p是在点d与AB相交的PMCP，PM=CP，交叉点m是Mn OA，在点n与BO相交，连接ND和BM，设置op=t。(1)求出点m的坐标(用包含t的代数表达式表示)。(2)尝试判断线段MN的长度是否随着点P位置的变化而变化？并解释原因