圆的对称性第1课时.ppt

2圆的对称性第1课时,1.通过手脑结合，充分掌握圆的轴对称性.2.运用探索、推理，充分把握圆中的垂径定理及其逆定理.3.拓展思维，与实践相结合，运用垂径定理及其逆定理进行有关的计算和证明.,点在圆外,这个点到圆心的距离大于半径,点在圆上,点在圆内,这个点到圆心的距离等于半径,这个点到圆心的距离小于半径,A,B,C,O,点与圆的位置关系,圆是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?讨论：你是用什么方法解决上述问题的?,归纳：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线,驶向胜利的彼岸,（一）想一想,（二）认识弧、弦、直径,2弦：,3直径：,1圆弧：,如图,AB（劣弧）、ACD（优弧）,如图,弦AB，弦CD,如图,直径CD,圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。,连接圆上任意两点的线段叫做弦。,经过圆心的弦叫直径。,圆的相关概念,大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧,直径是弦，但弦不一定是直径；,半圆是弧，但弧不一定是半圆；,半圆既不是劣弧，也不是优弧,注意：,A,B,O,D,C,圆的相关概念,（三）探索垂径定理,1在一张纸上任意画一个O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合2得到一条折痕CD3在O上任取一点A，过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中，点M是两条折痕的交点，即垂足4将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如图.,问题：（1）右图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由。,驶向胜利的彼岸,做一做：按下面的步骤做一做,推理格式：如图所示CD为O的直径,CDABAM=BM，AD=BD，AC=BC.,总结得出垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。,驶向胜利的彼岸,（四）探索垂径定理的逆定理,1.想一想：如下图示，AB是O的弦(不是直径)，作一条平分AB的直径CD，交AB于点M（1）此图是轴对称图形吗?如果是，其对称轴是什么?（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由。,驶向胜利的彼岸,推理格式：如图所示CD为O的直径,AM=BMCDAB，AD=BD，AC=BC.,弦,（不是直径）,并且平分弦所对的弧,平分,的直径,垂直于弦，,?!,例1.如图,一条公路的拐弯处是一段弧(即图中CD,点O是CD的圆心),其中CD=600m,E是CD上一点,且OECD,垂足为F,EF=90m,求这段弯路的半径,解:,1.在O中，OC垂直于弦AB，AB=8，OA=5，则AC=，OC=.,5,8,4,3,2.在O中，OC平分弦AB，AB=16，OA=10，则OCA=，OC=.,16,10,90,6,【规律方法】运用垂径定理及其推论解决一些数学问题.最常见的辅助线是连接圆上的点与圆心构成半径，及过圆心作弦的垂线，构造直角三角形，利用勾股定理解决问题.,1.圆的相关概念，弦、弧、优弧、劣弧.,2.垂径定理及推论.及圆的对称性.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.,通过本课时的学习，需要我们掌握：,例1.如图，在O中，CD是直径，AB是弦，且CDAB，已知CD=20，CM=4，求AB.,解：连接OA,在O中，直径CD弦AB,AB=2AM,OMA是直角三角形,CD=20,AO=CO=10,OM=OCCM=104=6,在RtOMA中，AO=10，OM=6,根据勾股定理，得：,AB=2AM=28=16,例2.如图，两个圆都以点O为圆心，小圆的弦CD与大圆的弦AB在同一条直线上.你认为AC与BD的大小有什么关系？为什么？,提示:作OGABAG=BG,CG=DGAC=BD,2.如图,M为O内的一点,利用尺规作一条弦AB,使AB过点M.并且AM=BM.,解析：连接OM,过M作ABOM，交O于A、B两点.,A,B,1.（2011上海中考）如图，AB、AC都是圆O的弦，OMAB，ONAC，垂足分别为M、N，如果MN3，那么BC_.【解析】由垂径定理得AN=CN，AM=BM，所以BC=2MN=6，答案：6,2.（2010芜湖中考）如图所示，在O内有折线OABC，其中OA8，AB12，AB60，则BC的长为（）A19B16C18D20答案:D,3（2010烟台中考）如图，ABC内接于O，D为线段AB的中点，延长OD交O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论ABDE,AE=BE,OD=DE,AEO=C,正确结论的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个答案:B,4.（2010湖州中考）如图，已知O的直径AB弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（）,AAEOEBCEDECOECEDAOC60,答案:B,5.（2010潍坊中考）如图，AB是O的弦，半径OCAB于D点，且AB6cm，OD4cm，则DC的长为（）A5cmB25cmC2cmD1cm,答案:D,6.（2010襄樊中考）已知O的半径为13cm，弦ABCD，AB=24cm，CD=10cm，则AB、CD之间的距离为（）A17cmB7cmC12cmD17cm或7cm,图(1)图(2),答案：D,1.判断：垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所