“图形的认识”核心知识

对“图形认知”核心知识的深层理解在小学，“图形与几何”的学习内容主要是欧几里得几何。欧几里德几何是现实世界中最简单、最粗糙、最直观的近似描述。它将空间分解成最基本的元素点、线和面。公理用于指定点、线、面和体之间的关系，形式逻辑规则用于推导一系列属性。欧几里德几何中使用的工具非常简单，所以只有“直线度”的变化包括直线、平面、直正方形等。被研究过。研究对象是那些抽象出来的直概念，如：点、线、面、体、角。在教学过程中，应该注意的是，这些概念中涉及的直线是直的，涉及的表面是平的。一，“理解图形”的内容结构关于图形的理解，小学阶段主要是关于欧洲几何空间中的点、线、平面、物体和角度，描述平面图形和三维图形的特征和性质。只要小学数学中的“理解图形”涉及平面图形和三维图形，它具体包括：点数；直线：直线、射线、线段；角度：直角、锐角、钝角、直角；平面图形：三角形、四边形(矩形、正方形、平行四边形、梯形)、圆形；立体图形：长方体、立方体、圆柱体、圆锥体、球体。二，“对图形的理解”的深刻理解2011年版数学课程标准明确提出了数学课程总体目标的四个基础的概念，包括基础知识、基本技能、基本思维和基本活动经验。那么，在学习“图形的理解”的过程中，除了掌握图形的特性和本质之外，基本思想和基本活动的教育功能和价值是什么？这需要教师有深刻的理解和理解。从数学的角度来看，图形教学的核心是把握五个方面：图形的抽象性、图形的分类、图形的定义、图形的本质、图形的变换。(一)图形的抽象图形是人类通过对客观事物的长期观察而逐渐抽象出来的。抽象的核心是用线条在二维平面上描绘物体的外部图像。这种抽象不仅忽略了物体的基本元素，如颜色和构成材料，还忽略了所占的空间。例如，点是位置的抽象。在几何学中，“点”用来标记一个物体的位置(生活中的建筑物和公园；地图上的城市；天空中的天体，不管有多大，根据实际描述的需要，都可以用点来表示。线是路径的抽象。我们把“从一个地方到另一个地方”抽象成线段、折叠线段或曲线段。不同长度、宽度和高度的物体在生活中占据一定的空间，这些反映了我们头脑中的形状概念，它被抽象成几何图形。“矩形”不是一个特定的对象，而是一个抽象的图形，是一种概念上的存在。在欧几里德几何中，点只有位置，不管大小。线段只有长度，与宽度无关。面只有长度和宽度，与厚度无关。(2)图形的分类分类是一种非常重要的科学思维方法。在分类过程中，不仅要注意图形的共性，还要注意图形的差异性。共性和差异都是抽象的结果，是抽象的具体表现。因此，图形分类可以培养学生的抽象能力。在理解图形的过程中，学生不仅要学会区分图形，知道什么样的图形被称为图形，更重要的是，他们要通过理解图形来学习分类。只有当学生意识到图形的分类时，教学才具有普遍意义。通过分类过程，学生应该认识到：如何合理制定分类标准；如何遵循合理分类的标准？因为在日常生活和生产实践中，制定标准和遵循标准是必不可少的。因此，有效地实施这样一个教育过程，尤其是让学生了解在分类过程中是如何制定标准的，对于培养学生的数学素养是非常重要的。经验告诉我们，对差异很大的事物进行分类更容易，分类标准也很容易看出。对差异小的事物进行分类更加困难，标准也不容易找到。例如，区分三角形和四边形更容易，因为只需要区分图形(多边形)的边数。因此，可以根据边数制定分类标准：边数不同的图形(多边形)是不同的图形。矩形和正方形很难区分，因为矩形和正方形有包含关系，或者正方形是矩形的特例。此外，很难区分锐角三角形和钝角三角形，也很难直接找到不同的位置。事实上，在区分锐角三角形和钝角三角形的过程中，有一个重要的分水岭，即直角三角形。在分类过程中，标准制定的核心是寻找分水岭。因此，在教学过程中，可以给出下图，其中直角三角形是分水岭。在借助图形区分锐角三角形和钝角三角形的过程中，学生可以感受到分水岭的作用，学会建立自己的分类标准，提供几何直观。(3)图形的定义在小学数学教学中，点、线、面的数学概念都是由相似的物体以不确定的方式描述的。对学生来说，理解、认识、而不是混淆和使用就足够了。例如，关于线段的概念，首先只能画一条线段，然后定义为：这样的图形称为线段。在所有描述性定义的教学中，阐述图形的本质尤为重要。例如，只有一组对边平行四边形称为梯形，它实际上是由梯形的特性定义的。另一个例子是：一条线段有两个端点；线段一边的无限延伸称为射线，它有一个端点；线段两边的无限延伸称为直线，直线没有端点，等等。显然，这里提到的线段是一条直线段，在教学过程中不应该过分强调，但学生应该意识到“直”，因为直线段的一个基本属性可以通过这样的意识获得：直线段是两点之间所有连线中最短的，这为将来学习“距离”建立了直觉。(4)图形的本质(特征)图形的本质是理解图形中各种元素之间的关系。在小学阶段，不仅要引导学生“识别”、“理解”、“理解”和“认识”一些图形及其“特征”，而且要在教学中渗透研究图形的方法，从而不断提高学生研究几何图形本质的能力，培养他们的创新意识和能力。在小学阶段，图形的性质更重要的内容涉及到：1.三角三角形的特征主要体现在两个维度上，即边缘维度和角度维度。边的特征主要体现在两个方面：构成三角形的三条边的长度关系：“任意两条边之和大于第三条边”(2)根据边是否相等，可分为等腰三角形、等边三角形和等边三角形。角度的特征还体现在两个方面：三角形内角之和为180度。(2)根据三角形的大小，内角可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。2.四边形四边形的共同特征是它们都有四条边，四个角，内角之和是360度。对于四边形的性质，重点也在边和角的特性上：下表：从图中可以看出，边的特征主要集中在对边是否平行和相等。拐角的特征主要集中在对角是否相等以及四个拐角是否相等，如下表所示：另外，从生活应用的角度考虑，三角形也是稳定的，四边形也是不稳定的。3.圆圆是一组点到固定点的距离等于固定长度的点。所谓定点是指三维图形一般可以分为两类，一类是圆柱体，包括圆柱体、长方体和立方体；一是椎体，主要是锥体。学生更多地从三维图形的面、边和顶点方面来把握三维图形的特征。(1)长方体：它有6个面，相对的两个面完全相同，有12条边和8个顶点。(2)立方体：它有6个面，都是正方形，12条边和8个顶点。(3)圆柱体：它有三个边，一个边和两个圆形底面。侧面是曲面，展开时为矩形或平行四边形。这两个圆的底面是相同的。(4)圆锥：它有一个顶点和两个面：一个曲面和一个圆形底面。曲面展开后，它是扇形的。5.图形的变换“一个人可以从物理物体的形状中想象出几何图形，从几何图形中想象出物理物体的形状，并把几何形体转换成其他视图和展开图”，这是空间概念发展的一个重要表现。为了促进学生对空间的理解和把握，发展空间概念，标准安排了视图和投影、展开和折叠等。为学生提供二维图形和三维图形转换的材料。例如三维图形的展开和平面图形的折叠。从正面、侧面、顶部等角度观