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文档简介

24.1.2垂直于弦的直径（垂径定理）,孟州市河雍中心校汤喜艳,实践探究,把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴,如图，AB是O的一条弦，做直径CD，使CDAB，垂足为E（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？,O,A,B,C,D,E,思考,（1）是轴对称图形直径CD所在的直线是它的对称轴,（2）线段：AE=BE,垂径定理两种语言,CDAB,如图CD是直径,AM=BM,几何语言：,文字语言：,下列图形是否具备垂径定理的条件？,是,否,是,火眼金睛,否,注意：定理中的两个条件（直径，垂直于弦）缺一不可！,例1如图，已知在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径。,讲解,A,B,垂径定理的应用,1.如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm，其中有油部分油面宽AB=24cm，则截面上有油部分油面高CD=,双基训练,半径、弦长、弓形的高、圆心到弦的距离,8cm,2如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证四边形ADOE是正方形,方法归纳:,解决有关弦的问题时，经常连接半径；过圆心作一条与弦垂直的线段等辅助线，为应用垂径定理创造条件。垂径定理经常和勾股定理结合使用。,已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。求证：ACBD。,图,课堂练习,8cm,1半径为4cm的O中，弦AB=4cm,那么圆心O到弦AB的距离是。2O的直径为10cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是。3半径为2cm的圆中，过半径中点且垂直于这条半径的弦长是。,练习2,赵州石拱桥,如图，用表示桥拱，所在圆的圆心为O，半径为Rm，经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，与相交于点C.根据垂径定理，D是AB的中点，C是的中点，CD就是拱高.由题设知,在RtOAD中，由勾股定理，得,解得R27.9（m）.,答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m.,R-7.2,18.7,1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).,如图为一圆弧形拱桥，半径OA=10m，拱高为4m，求拱桥跨度AB的长。,请围绕以下两个方面小结本节课：1、从知识上学习了什么？、从方法上学习了什么？,课堂小结,圆的轴对称性；垂径定理
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