2013-2018年圆锥曲线高考题汇总-附答案

2013-2018年圆锥曲线高考试题综述角度问题(18)设置抛物线、点、直线交点和交点，两点。(1)当垂直于轴线时，得到直线方程；(2)证明：解：(1)当l垂直于x轴时，l的方程是x=2，m的坐标是(2，2)或(2，2)。所以直线BM的方程式是y=或。(2)当L垂直于X轴时，AB是MN的垂直平分线，所以 ABM= ABN。当l不垂直于x轴时，设l为，M(x1，y1)，N(x2，y2)，然后x10，x20.从KY22Y4K=0，y1 y2=，Y1Y 2=4。直线BM和BN的斜率之和为。将、和y1y2、y1 y2的表达式代入式的分子中，我们可以得到。所以kBM kBN=0，我们知道BM和BN有互补的倾斜角，所以 abm abn。总而言之，反导= ABN。(18)将椭圆的右焦点设置为，交叉的直线在两点相交，点的坐标为。(1)当垂直于轴线时，得到直线方程；(2)设置为坐标原点，证明：解决办法：(1)从已知的，方程l是x=1。已知点a的坐标是或。所以调幅的方程式是或。(2)当l与x轴重合时，当L垂直于X轴时，OM是AB的垂直平分线，所以。当l与x轴不重合或不垂直时，让l方程为，然后，直线MA和MB的斜率之和是。顺便问一下。将被替换。所以，然后。因此，毫安和毫安的倾斜角是互补的，所以。总而言之，(15)在直角坐标系xOy中，曲线C:y=x24与直线l:y=kx a(a0)在m和n两点相交。(1)当k=0时，分别求出c在m点和n点的切线方程；(ii)y轴上是否有一个点p，当k改变时，总是有OPM=OPN？解释原因。(1)M(2a，a)，N(-2a，a)或M(-2a，a)，N(2a，a)可以从问题中得到。y=x2，所以x=2a时y=x24的导数值是a，c在点(2a，a)的正切方程是y-a=a(x-2a)，即ax-y-a=0。x=-2a处y=x24的导数值为-a，c在点(-2a，a)处的切线方程为y-a=-a(x 2a)，即ax y a=0。因此，得到的切线方程是ax-y-a=0，ax y-a=0。(5分)有符合问题含义的要点，证明如下：设P(0，b)为符合问题含义的点，M(x1，y1)，N(x2，y2)，直线PM，PN的斜率分别为k1，k2。将y=kx a代入c的方程，得到x2-4kx-4a=0。所以x1 x2=4k，x1x2=-4a。因此k1k 2=y1-bx1y 2-bx2=2k x1x 2(a-b)(x1x 2)x1x 2=k(ab)a。当b=-a，k1 k2=0时，直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补，所以OPM=OPN，所以点P(0，-a)满足问题。(12分)定点问题(1)，(17)李娟2)已知椭圆C: (AB0)，四个点P1(1，1)，P2(0，1)，P3(1)，P4(1)，在椭圆C上正好有三个点(1)找出c的方程式；(2)让直线L不通过P2，而在点A和点B与点C相交。如果直线P2A和P2B的斜率之和为-1，则证明L通过不动点。因此，按主题设置。那是。我能理解。当且仅当，使l:即，所以l在固定点(2)上2.(17)设O为坐标原点，移动点M在椭圆C上，垂直于X轴的方向在M上，垂直脚为N，点P满足。(1)求点P的轨迹方程；x=-3线上的q点。证明：穿过点p并垂直于OQ的线l穿过c的左焦点f。(1)设置、也就是说，代入椭圆方程，我们得到点的轨迹方程。一条垂直于直线的直线是：当时，(1)穿过并垂直于直线的左焦点被替换。固定价值问题1.(卷2，15)已知椭圆C:x2a2 y2b2=1(ab0)的偏心率为22，点(2，2)在c上(I)找出c的方程式；(ii)直线l不经过原点o且不平行于坐标轴，l和c有两个交点A、B，线段AB的中点为m。证明了：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为固定值。(一)从问题含义a2-b2a=22，4a2 2b2=1，解a2=8，b2=4。所以c的方程式是x28 y24=1。(ii)设置直线l: y=kx b (k 0，b 0)，a (x1，y1)，b (x2，y2)，m (XM，ym)。将y=kxb代入x28 y24=1(2k2 1)x2(ii)如果l与点m3、m相交，并且延长线线段OM和c与点p相交，四边形OAPB可以是平行四边形吗？如果是，计算此时L的斜率；如果没有，解释原因。(1)设置直线l:y=kxb (k 0，b 0)，a (x1，y1)，b (x2，y2)，m (XM，ym)。将y=kx b代入9x2 y2=m2得出(k2 9)x2 2kbx b2-m2=0，因此xM=x1 x22=-kbk2 9，yM=kxM b=9bk2 9。所以直线的斜率OM kOM=yMxM=-9k，即kOMk=-9。因此，直线OM的斜率和l的斜率的乘积是一个固定值。(ii)四边形OAPB可以是平行四边形。因为直线l穿过点m3、m，所以l穿过原点并与c相交的充分必要条件是k0，k3。由(1)得到的光顺方程是y=-9kx。p点的横坐标是xP。XP2=k2m29k2 81，y=-9kx，9x2 y2=m2，即，xP=km3k2 9。将点m3、m和m的坐标代入l方程，得到b=m(3-k)3，所以xM=k(k-3)m3(k2 9)。四边形OAPB是一个平行四边形，当且仅当线段AB和线段OP彼此平分，即，xP=2xM。因此km3k2 9=2k(k-3)m3(k2 9)，k1=4-7，k2=4 7。因为ki0，ki3，i=1，2，当L的斜率为4-7或4-7时，四边形OAPB是一个平行四边形。范围问题(16)将圆x2 y2 2x-15=0的中心设为A，直线L通过点B(1，0)且不与X轴重合，L交点圆A在点C和点D处，通过点B的平行线作为点AC与点E处相交证明|EA| |EB|是一个固定值，并写出点e的轨迹方程；(ii)如果点e的轨迹是曲线C1，直线l在点m和n处与C1相交，并且穿过b并垂直于l的直线在点p和q处与圆a相交，则找到四边形MPNQ的面积的值的范围。因为|AD|=|AC|，EBAC，EBD=ACD=模数转换器。所以|EB|=|ED|，所以|EA| |EB|=|EA| |ED|=|AD|。圆a的标准方程是(x 1)2 y2=16，所以|AD|=4，所以|EA| |EB|=4。(2分)给定A(-1，0)，B(1，0)，|AB|=2，由椭圆定义的点e的轨迹方程为x24 y23=1(y0)。(4分)(ii)当l不垂直于x轴时，让l的等式为y=k(x-1)(k0)。M(x1，y1)，N(x2，y2)。从y=k(x-1)，x24 y23=1，(4k2 3)x2-8k2x 4k2-12=0。那么x1 x2=8k24k2 3，x1x2=4k2-124k2 3。所以|MN|=1 k2|x1-x2|=12(k2 1)4k2 3。(6分)直线m:y=-1k (x-1)穿过点B(1，0)并垂直于l，从a到m的距离为2k2 1，因此|PQ|=242-2k2 12=44k2 3k2 1。因此，四边形MPNQ的面积S=12|MN|PQ|=121 14k2 3。(10分)当L不垂直于X轴时，四边形的MPNQ面积取值范围为(12，83)。当l垂直于x轴时，方程为x=1，|MN|=3，|PQ|=8，四边形MPNQ的面积为12。综上所述，四边形MPNQ面积的取值范围为12，83 (12点)(16)已知椭圆E:x2t y23=1的焦点在x轴上，a是e的左顶点，具有斜率k(k0)的直线在点a和m处与e相交，点n在e上，并且ma na。(1)当t=4，|AM|=|AN|，计算AMN的面积；(ii)当2|AM|=|AN|，求k的取值范围(1)如果设置了M(x1，y1)，y10将从标题中得知。当t=4时，方程e为x24 y23=1，A(-2，0)。(1分钟)从椭圆的已知对称性来看，直线AM的倾斜角为4。因此，直线调幅的方程式是y=x 2。(2分钟)将x=y-2代入x24 y23=1，得到7y2-12y=0。解决方案是y=0或y=127，所以y1=127。(4分)因此，面积AMN SAMN=212127127=14449。(5分)(二)从主题意义来看，t3，k0，A(-t，0)。将直线AM的等式y=k(x t)代入x2t y23=1，得到(3 tk2)x2 2tk 2x t2k 2-3t=0。(7分)从x1(-t)=t2k2-3t3 tk2，x1=t(3-tk2)3 tk2，所以|AM|=|x1 t|1 k2=6t(1 k2)3 tk2。(8分)根据该问题，直线的方程为y=-1k(x t)，同样，我们可以得到| an |=6kt (1k2) 3k2 t (9点)23 tk2=k3k2 t从2|AM|=|AN|，即(k3-2)t=3k(2k-1)。当k=32时，上述公式不成立，因此t=3k(2k-1)k3-2。(10分)T3相当于k3-2k2 k-2k3-2=(k-2)(k2 1)k3-20，即k-2k3-20。(11分)k-20，k3-20或k-20，k3-20的偏心率是32，F是椭圆e的右焦点，直线AF的斜率是233，o是坐标的原点。(一)求方程e；(ii)设定通过点A的移动直线L和E在点P和点Q相交。当OPQ的面积最大时，求L的方程让条件知道F(c，0)，2c=233，c=3。Ca=32，所以a=2，b2=a2-c2=1。因此，方程e为x24 y2=1。(ii)当lx轴不相关时，让l:y=kx-2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)。将y=kx-2代入(1 4k2)x2-16kx 12=0，以取代x24 y2=1。当=16 (4k2-3) 0时，即k234，x1，2=82.(第14篇第1卷)已知点P(2，2)，圆C:x2 y2-8y=0，穿过点P的移动直线L在点A和点B处与圆C相交，线段AB的中点为m，o为坐标原点。(一)求m的轨迹方程；(ii)当|OP|=|OM|，求l的方程和POM的面积。圆C的方程可以简化为x2 (y-4)2=16，所以圆心是C(0，4)，半径是4。如果设置了M(x，y)，则CM=(x，y-4)，MP=(2-x，2-y)。CMMP=0是已知的问题，所以x(2-x) (y-4)(2-y)=0，即(x-1)2 (y-3)2=2。因为点p在圆c内，所以m的轨迹方程是(x-1)2 (y-3)2=2。(ii)从(I)可以看出，m的轨迹是以点N(1，3)为中心，2为半径的圆。因为|OP|=|OM|，o在线段PM的垂直平分线上，p在圆n上，所以ONPM.因为开的斜率是3，所以L的斜率是-13。因此，l的方程式是y=-13x 83。并且| om |=| op |=22，o和l之间的距离为4105，|PM|=4105，因此POM的面积为165。3.在平面直角坐标系xOy中，与椭圆M:x2a2 y2b2=1(ab0)的右焦点相交的直线x y-3=0在点A和B处与M相交，P是ab的中点，OP的斜率为12。(I)找到m的方程式；(ii) C和d是m上的两个点。如果四边形ACBD的对角线CDAB，求四边形ACBD面积的最大值。假设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，然后x12a2 y12b2=1，x22a2 y2