2010《现代控制理论基础》考试题A卷及答案_第1页
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文档简介

一.(关于这一主题的十分之一)如图所示，示出了摆杆系统，两个摆杆的长度都相等，忽略摆杆的质量，摆杆端部的两个质量块(均为质量)被视为质点，弹簧连接在两个摆杆的中点，两个摆杆与竖直方向分别形成夹角。当时，弹簧没有拉伸或压缩。假设摆杆和支点之间没有摩擦和阻尼，水平向右的外力作用在左杆的中点，位移足够小，满足近似公式。(1)写出系统的运动微分方程；(2)写出系统的状态方程。解决方案(1)对于左边的质量，有对于右边的质量，有在位移足够小的条件下，它近似写成：也就是说，(2)定义状态变量，然后或者是书面的2.(本主题满分为10分)设线性时不变系统的状态方程为，其中。如果是，状态响应为：状态响应为。试着找出当时的状态反应。解根据问题的含义，系统的状态转移矩阵如下合并获得的状态转移矩阵是当时国家的反应是3.(本主题满分为10分)已知系统的框图如下。回答以下问题：(1)根据上图中指定的状态变量建立状态空间表达式；(2)确定系统状态完全可控和可观测时的参数范围。解 (1)系统的状态空间表达式是(2)当系统状态完全可控且可观测时，参数和。4.(本主题满分为10分)离散系统的状态方程为(1)是否有一个有限的控制序列将系统从已知的初始状态转移到？试着给出判断依据和判断过程。(2)如果存在，找到最小值和控制顺序。解决方案(1)根据主题，从系统能控性的定义中，我们可以看到有一个有限的控制序列，它在有限的时间内从初始状态值过渡到零。(2)从系统状态的完全可控性可以看出，这个系统是一个二阶系统，它可以适当地，使最小值为1。根据状态方程递归如下：,可从上面的最后一步获得也就是说，也就是说。五个。(本主题满分为10分)对于以下系统尝试设计一种状态反馈控制器，以满足以下要求：闭环系统的阻尼系数；阶跃响应的峰值时间等于3.14秒。解决方案假设状态反馈控制律是代入状态方程的闭环系统闭环特征多项式为根据课题要求，期望特征多项式为根据多项式相等的条件，我们可以得到：我能理解。状态反馈控制律是。六个。(本主题满分为10分)让系统的状态空间表达式为如果系统的状态是不可测量的，尝试设计一个降维状态观测器，使降维观测器的极点是不可测量的。需要编写降维观测器的动态方程和状态估计方程。解法将状态空间表达式写成：进一步编写假设降维观测器方程为引入中间变量并寻找两边的导数根据主题，降维观测器的极点为-10，即得到解。最后，降维观测器的动力学方程如下状态估计的表达式是。七个。(本主题满分为10分)证明了线性时不变系统线性变换的传递函数(矩阵)保持不变。证明让原始线性系统传递函数矩阵为让线性变换成为，被变换的线性系统成为系统的传递函数矩阵为显然，即其传递函数(矩阵)保持不变。经过验证八个。(本主题满分为10分)二阶非线性系统的状态方程为，证
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