复变函数积分.ppt_第1页
复变函数积分.ppt_第2页
复变函数积分.ppt_第3页
复变函数积分.ppt_第4页
复变函数积分.ppt_第5页
免费预览已结束，剩余24页可下载查看

付费下载

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

,复变函数论多媒体教学课件,DepartmentofMathematics,第三章复变函数的积分,复变函数论多媒体教学课件,DepartmentofMathematics,第一节复积分的概念及其简单性质,1、复变函数积分的的定义2、积分的计算问题3、基本性质,一、复变函数积分的定义,1.有向曲线:,设C为平面上给定的一条光滑(或按段光滑)曲线,如果选定C的两个可能方向中的一个作为正方向(或正向),那么我们就把C理解为带有方向的曲线,称为有向曲线.,如果A到B作为曲线C的正向,那么B到A就是曲线C的负向,简单闭曲线正向的定义:,简单闭曲线C(周线)的正向是指当曲线上的点P顺此方向前进时,邻近P点的曲线的内部始终位于P点的左方.,与之相反的方向就是曲线的负方向.,关于曲线方向的说明:,在今后的讨论中,常把两个端点中的一个作为起点,另一个作为终点,除特殊声明外,正方向总是指从起点到终点的方向.,2.定义3.1,设有向曲线C,把曲线C分成若干弧段,作和式,关于定义的说明:,3.定理3.1,证明,正方向为参数增加的方向,根据线积分的存在定理,所以,当n无限增大而弧段长度的最大值趋于零时,在形式上可以看成是,公式,即复函数积分可表为两个实积分.,二.复变函数积分的计算问题,设有向曲线C,或,证明,注,用公式(3.2)或(3.3)计算复变函数的积分,是从积分路径的参数方程着手,称为参数方程法.,例1,解,积分路径的参数方程为,重要结论：积分值与路径圆周的中心和半径无关.,三、复变函数积分的性质,复积分与实变函数的定积分有类似的性质.,估值不等式,(6)积分估值,定理3.2,证明,两端取极限得,证毕,证明,而C之长为2,根据估值不等式知,例2,例3,证明,例4,解,(1)积分路径的参数方程为,y=x,(2)积分路径的参数方程为,(3)积分路径由两段直线段构成,x轴上直线段的参数方程为,1到1+i直线段的参数方程为,积分路径不同,积分结果也可能不同.,例5,解,积分路径的参数方程为,四、小结与思考,本课我们学习了积分的定义、存在条件以及计算和性质.应注意复变函数的积分有跟微积分学中的线积分完全相似的性质.本课中
人人文库> 全部分类> 应用文书 > 技术指导

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论