高中不等式习题精选精解

高校不等式练习题精选一、求值范围1、已知、求出的值范围。解答：根据已知条件值的范围为2 .已知且求得的值的范围。解：由于已知条件，显然以上值的范围为3 .满足正数，求得的最小值。解答：(正数)4、如果实数满足，则求出的值的范围。y解：方程表示以点(0，1 )为中心的圆，在问题的意义上，直线(常数)和圆在第二象限相接时，取最小值(此时，满足接点的坐标，满足其他圆上的点(因为在直线上)，增大时直线向下移动，圆上的点全部满足因此：x值的范围为5、已知函数满足，求出的值范围。解：从学习中知道设定：值的范围为6、已知：均为正数，并且、解：正数的最小值是5。o.o1 4X1 x2xy7、既知集合，如果求值范围。解答：设定(* )即方程(* )没有解，明显成立，得到的双曲馀弦值然后，从图像的双曲馀弦值综合(1)(2)式，得到的值的范围如下。8、方程有实数解，求实数取法。o.oyxo.oyx解1 :原题转换是因为方程式有解而求出的。有两种情况。 一个有两个根，另一个只是如图所示，二次函数的图像和得到性质、方程式实数解的满足条件如下注：两组不等式分别对应两个图能解开值的范围为解2 :由方程式得出函数的值域是下一个取值的范围。值的范围为二、求解不等式1，解：不等式和同解也可以理解如下符号“”由符号“=”合成，因此不等式可转换为或。解：元不等式的解集是2、的解答：用根轴法(零点分割法)描述如下-是-是-1123元不等式的解集是。3、解：原式是注：这很重要原不等式与不等式组的解等价4、解：当时，元不等式化当时，原来的不等式化当时，原来的不等式化当时，原来的不等式化当时，原来的不等式综合以上各种类型，原不等式的解集如下关于5、的不等式的解集，是求出的解集。解：从问题出发：然后不等式与不等式组同解已解决的集合6 .已知且相关不等式的解集是与解相关的不等式的解集。解：有关不等式的解集是或者元不等式的解集是。三、证明问题1、既知，寻求证据：证书1 :已经证明。证书2 :已经证明。2、作为偶数，证明证：当时为0因为是0有负值时，请进行设定。 而且，那个222222222222222222222222因为是0综合可知，原不等式成立注意：必须考虑已知条件，对讨论进行分类。 否则，你不能直接得到03、寻求证据：证书：向量、由、得注意：在的情况下，即1000埃、埃、埃、埃、埃6用公式证明，如下所示：错误的结论是因为这里取等号下一个条件是，方向相反，问题设定了条件，因为方向相同，所以不能取等号计算的结果也缩小了不等式的范围。4、寻求证据： ()证书1:()原不等式成立，已经证明。证2 :当时，元不等式：明显成立如果取-1，则原不等式成立，即成立取得时原不等式也成立。由此，任意()元不等式成立，证明完成。注意：这种证明方法叫做数学归纳法5、实数满足，要求证明证书：=当时当时当时在综合公式的情况下，原不等式成立。 证据完成注意：公式的最后一步，省略了正确的详细分析，正式解决问题时不能省略。 用于分析过程该号异号6、已知：寻求证据：证书：已知的：即基本不等式，赋值公式：和解从公式中得出综上所述。 已